新人教版一元一次方程全章教案.doc

第三章 一元一次方程 單元要點分析 教學(xué)內(nèi)容 方程就是將眾多實際問題“教學(xué)化”的一個重要模型因此，課本從學(xué)生熟悉的實際問題開始，從算式到方程，展開方程的學(xué)習(xí)，以使學(xué)生認(rèn)識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會學(xué)習(xí)方程的意義和作用 本章內(nèi)容主要分為以下三個部分： 1通過豐富實例，從算式到建立一元一次方程，展開方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學(xué)模型 2運用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項法則，運用分配律，歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不是孤立進行的，始終從實際問題出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望 3運用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活的實際問題，展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程 為了使學(xué)生經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過程，理解學(xué)習(xí)方程的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等能力，課本內(nèi)容的呈現(xiàn)都以求解決一個實際問題為切入點，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、符號變號、應(yīng)用等活動，在活動中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的意識 三維目標(biāo) 1知識與技能 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型 2過程與方法 （1）了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)學(xué)系數(shù)） （2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力3情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：一元一次方程有很多直接應(yīng)用，解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎(chǔ)因此本章重點在于使學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題 2難點：正確地列出一元一次方程的解決實際問題 3關(guān)鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關(guān)鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運用等式的兩個性質(zhì) （2）正確地列出方程的關(guān)鍵在于正確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；過程與方法： 初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學(xué)重點：從實際問題中尋找相等關(guān)系教學(xué)難點：從實際問題中尋找相等關(guān)系教學(xué)過程：一、情境引入提出教科書第78頁的問題，并用多媒體直觀演示：問題1：從題中你能獲得哪些信息？（可以提示學(xué)生從時間、路程、速度、等方面去考慮。）可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)問題2：你會用算術(shù)方法求出A,B兩地的距離嗎？列算式試試。 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；2、對于客車，1km所用的時間為h，而卡車所用的時間為h；所以1km，客車比卡車少用的（）h。路程多少千米時客車才比卡車少用1h呢？答案為（）km問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？二、學(xué)習(xí)新知1、引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 勻速運動中，時間=路程/時間，如果設(shè)A,B兩地間的路程為x千米，那客車行駛時間為 h，卡車行駛時間為 h2、引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的客車、卡車行駛時間有什么關(guān)系？ 卡車時間-客車時間=1h 問題2：根據(jù)卡車時間-客車時間=1h，你能列出方程嗎？依據(jù)“根據(jù)卡車時間-客車時間=1h”可列方程： ，3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程三、舉一反三，討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對于上面的問題，上面我們是直接設(shè)元，可列方程。你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？如果設(shè)客車行駛時間為xh，則卡車行駛時間為（x+1）h，那么可以列方程： 。求出時間x后，則路程為70xkm或60（x+1）km。依據(jù)：客車行駛路程=卡車行駛路程說明：要求出A,B兩地路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí)四、初步應(yīng)用1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x.2、練習(xí)（補充）：(1) 列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結(jié)1、 本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？2、 你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。六、作業(yè)設(shè)計課本P83：1、5七、板書設(shè)計一元一次方程1、 定義2、 例3、 練習(xí)教學(xué)反思3.1.1 一元一次方程（二）教學(xué)目標(biāo)： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法； 3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力； 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。教學(xué)重點：尋找相等關(guān)系、列出方程教學(xué)難點：對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力教學(xué)過程：一、情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？學(xué)生回答，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個方程二、自主嘗試（二）自主嘗試嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第79頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程交流： 在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：(1）方程等號兩邊表示的是同一個量；(2）左右兩邊表示的方法不同簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量以第(2)題為例：方程左邊的式子1 700150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間右邊的2 450”也是規(guī)定檢修的時間這樣就有“1 700十150x =2 450.討論： 問題1：在第(2)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念1.概念的建立在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3（3）y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）2.引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法四、估算求解列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認(rèn)為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等五、課堂練習(xí)練習(xí)課本第80頁中練習(xí)六、課堂小結(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行歸納：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量估算是一種重要的方法思考：課本第80頁中的“思考”（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）七、作業(yè)設(shè)計課本第83-84頁習(xí)題3.1第2,6,7,8題3.1.2 等式的性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)了解等式的兩條性質(zhì)；會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；滲透“化歸”的思想二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)知識難點：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”.三、教學(xué)準(zhǔn)備 演示實驗用的一架天平、砝碼（估計與乒乓球等質(zhì)量的取3只）、小木塊等四、教學(xué)過程（師生活動）（一）提出問題用觀察的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學(xué)習(xí)解一元一次方程的其他方法（二）探究新知實驗演示： 教師先提出實驗的要求：請同學(xué)們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法演示實驗 教師可以進行兩次不同物體的實驗歸納： 請幾名學(xué)生回答前面的問題在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“86=86”；兩邊都減去11，就有“811=811”.表示： 問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子 問題2：等式一般可以用a=b來表示等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么ac=bc 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。 觀察教科書第83頁圖3.12，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學(xué)生觀察圖3.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義觀察后再請一名學(xué)生用實驗驗證 然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 問題3：你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎？ 如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆相當(dāng)于： “5元一買1支鋼筆的錢；2元一買1本筆記本的錢 5元2元=買1支鋼筆的錢買1本筆記本的錢 35元=3買1支鋼筆的錢（三）應(yīng)用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。例1教科書第82頁例2中的第（1）、（2）題分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題 1：怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？ 學(xué)生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7，得、 x+77=267， x=19. 問題2：式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個式子的系數(shù)你能運用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標(biāo)價的八折是36元”你知道標(biāo)價是多少元嗎？要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進行解答在學(xué)生基本完成的情況下，教師給出示范 解：設(shè)標(biāo)價是x元，則售價就是80x元，根據(jù)售價是36元可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以80，得 x=45. 答：這條褲子的標(biāo)價是45元（四）課堂練習(xí)分別說出下列各式子的系數(shù)3x，7m，a，x，利用等式的性質(zhì)解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的學(xué)生人數(shù)。（五）課堂小結(jié)讓學(xué)生進行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時的方程3x5=22嗎？（第2個方程在學(xué)了后續(xù)的知識后再解答）（六）本課作業(yè)1、利用等式的性質(zhì)解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 2、教科書第84頁第9題3、一件電器，按標(biāo)價的七五折出售是213元，問這件電器的標(biāo)價是多少元？（七）板書設(shè)計等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)12、等式的性質(zhì)23、例4、練習(xí)教學(xué)反思：3.1.2 等式的性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程初步具有解方程中的化歸意識；培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：用等式的性質(zhì)解方程。知識難點：需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）復(fù)習(xí)引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：每一步的依據(jù)分別是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。（二）探究新知 對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 利用等式的性質(zhì)解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）先讓學(xué)生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導(dǎo)：要把方程0.5xx=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？要把方程x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5x0.5=3.40.5化簡，得 x=29，、 兩邊同乘1，得 x=2.9 小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標(biāo)去轉(zhuǎn)化 你能用這種方法解第（2）題嗎？在學(xué)生解答后再點評解后反思：第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？允許學(xué)生在討論后再回答 例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布35米，兒童服裝每套平均用布15米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得 80x3.51.5x355 化簡，得 2801.5x355， 兩邊減280，得 2801.5x280355280， 化簡，得 1.5x75， 兩邊同除以1.5，得x50 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝 解后反思：對于許多實際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學(xué)生代入驗算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程803.51.5x=355的左邊，得803.51.550=28075=355 方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。你能檢驗一下x=27是不是方程的解嗎？（三）課堂練習(xí)教科書第83頁練習(xí)。小聰帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）建議：采用小組競賽的方法進行評議（四）課堂小結(jié)先讓學(xué)生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。我有哪些收獲？我應(yīng)該注意什么問題？教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價。思考題 用等式的性質(zhì)求x:2x=5x7（五）本課作業(yè)1、教科書第83頁第4題；補充：2、用等式的性質(zhì)解方程：34x=17;4 x =33、教科書第84頁3.1第10題。（六）板書設(shè)計等式的性質(zhì)1、例2、練習(xí)教學(xué)反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（1）一、教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型學(xué)會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。二、教學(xué)重點、難點知識重點：建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學(xué)難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程三、教學(xué)過程（師生活動）（一）設(shè)置情境、提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個問題 出示教科書86頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？（二）探索分析、解決問題實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程引導(dǎo)學(xué)生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學(xué)生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。（三）例題分析、體現(xiàn)方法出示課本第87頁例1采用學(xué)生敘述、教師板書的師生合作方式完成。（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第88頁練習(xí)（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評。（七）課堂小結(jié)提問：你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1總量=各部分量的和（八）本課作業(yè)課本P91頁習(xí)題3.2中1、3（1）（2）、4、6（九）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)教學(xué)反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性2、掌握移項方法，學(xué)會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會解法中蘊涵的化歸思想二、教學(xué)重點、難點知識重點：建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程難點：分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程三、教學(xué)過程（師生活動）（一）提出問題出示教科書88頁問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學(xué)生？（二）分析問題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路學(xué)生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生2、找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設(shè)問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（三）運用新知出示課本第89頁例3可以由學(xué)生敘述教師板演，也可以讓學(xué)生嘗試給出解答，教師再進行講評。解題后反思歸納：什么時候需要“移項”？ “移項”起了什么作用？“移項”的依據(jù)是什么？“移項”應(yīng)注意什么？（四）課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)課本上第90頁練習(xí)（五）拓廣探索、比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程（六）綜合應(yīng)用、鞏固提高有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船 ，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學(xué)？（七）課堂小結(jié)提問：今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？學(xué)生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”表示同一量的兩個不同式子相等。（八）布置作業(yè)課本第91頁習(xí)題3.2第2、3（3）（4）、7、8題（九）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)教學(xué)反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（3）一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程知識重點：建立一元一次方程解決實際問題。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書87頁例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ （二）探索分析、解決問題引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。（三）課堂練習(xí)三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？（四）綜合應(yīng)用、鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，講評。（五）布置作業(yè)1、課本第91頁習(xí)題3.2第5、9題 2、三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。（六）板書設(shè)計1、例2、練習(xí)教學(xué)反思：3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更為簡捷明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力3、通過列方程解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點：在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。知識重點：弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。三、教學(xué)過程（師生活動）（一）復(fù)習(xí)引入依次提出下列兩個問題：解一元一次方程時，最終結(jié)果一般是化為哪種形式？我們可以采用哪兩種方法將一個一元一次方程化為“x=a”的形式？當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時，列出的方程也會較復(fù)雜，僅用這兩種方法行嗎？（二）提出問題 出示教科書93頁問題。分析：如果用方程解這道題，可以怎樣設(shè)未知數(shù)？如果設(shè)上半年每月平均用電x度，那么下半年每月平均用電_度;上半年共用電_度,下半年共用電_度.根據(jù)哪個等量關(guān)系列方程?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上得出6x6(x2000)=150000(三)解決問題好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框圖表示了解這個方程的具體進程，你能說出每步的依據(jù)嗎？ 6x6(x2000)=1500006x6x12000=150000 6x6x=150000+12000 12x=162000x=13500由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：本題還有其他列方程的方法嗎？（四）例題分析出示課本第94頁例1，師生共同給出解答。解答后應(yīng)強調(diào)：方程中含有括號時，一般需要去括號。去括號時應(yīng)注意括號前面的符號。（五）鞏固練習(xí)（1）完成教科書95頁練習(xí) （2）學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？ （3）學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？3、拓展性練習(xí)： 編一道聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)問題，使所列的方程是 6x8（65一x）400并將其與上題中的（2）、（3）相比較，有何感想？將你的想法和同學(xué)交流（六）本課小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)：通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？去括號解一元一次方程要注意什么？（七）本課作業(yè)課本98頁習(xí)題3.3第1、2、4題（八）板書設(shè)計例練習(xí)教學(xué)反思：3.3解一元一次方程（二）去括號與去分母（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；會用一元一次方程解決一些實際問題。 2.通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程。 3.在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是地態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點：弄清題意，用列方程的方法解決實際問題。教學(xué)難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1：解下列方程（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-33（2x-3）+3=5問題2：出示問題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。探索新知1.情境解決問題1：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間問題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x -3）千米/時，列方程，得2（x+3）=2.5(x-3).問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？2（x+3）=2.5(x-3)。去括號，得 2x+6=2.5x-7.5 移項，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同類項，得 -0.5x=-13.5 系數(shù)化為1，得x=27 答：船在靜水中的速度為27千米/時。2.典型例題某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關(guān)鍵：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_名工人生產(chǎn)螺母；為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的_.解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，得21200x=2000(22-x)去括號，得2400x=44000-2000x移項及合并同類項，得 4400x=44000系數(shù)化為1，得 x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12.答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。變式訓(xùn)練，熟練技能練習(xí)1：一架飛機在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城距離。練習(xí)2：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？總結(jié)反思，情意發(fā)展本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？本節(jié)課你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？五、作業(yè)布置課本P98-P99頁習(xí)題3.3第5、7題教學(xué)反思：3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母(3)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 會把實際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程過程與方法： 通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想情感、態(tài)度、價值觀： 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。教學(xué)難點：會用去分母的方法解一元一次方程。教學(xué)過程：（一）提出問題（課本95頁問題）英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？（二）分析問題如果設(shè)這個數(shù)為x，那么上述這段文字就可用如下方程表示： x+x+x+x=33和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程。如何解這個方程？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上可以歸納兩種方法：方法一：直接進行合并同類項，進而化為“x=a”的形式.方法二:先把含x的各項系數(shù)化為整數(shù).（三）探討歸納解方程： 1、 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？2、 在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯的問題？3、 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)（四）范例學(xué)習(xí)出示課本97頁例3采用學(xué)生嘗試練習(xí),師生互評矯正的方式處理,解后再次歸納解方程的步驟和去分母的注意事項(避免漏乘).（五）鞏固練習(xí)1、 完成課本98頁練習(xí)。2、 解方程：（1）（2） 3、（童話數(shù)學(xué)100雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？（六）課堂小結(jié)1、去分母解一元一次方程時要注意什么？2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？（七）作業(yè)設(shè)計課本第P98-P99頁習(xí)題3.3第3、8題3.4 實際問題與一元一次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。2、在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。3、通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想。教學(xué)重點：培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。教學(xué)難點：1、探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系。2、運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、請說出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟2、回顧相關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系3、引入課題今天我們就來研究一下在經(jīng)營活動中的銷售盈虧的問題。二、例題解析1、理解“盈利”、“虧損”含義。討論交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負(fù)數(shù)，是什么意思？）課件出示盈利：售價進價利潤=售價進價0虧損：售價進價利潤=售價進價02