doc全國數(shù)學2卷2020屆高三第二次模擬試題(理科)以及答案

絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題卷 （全國2卷）( 第二次模擬考試 )注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如果復數(shù)(,為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則的值為A1 B-1 C3 D-32若，則 AB. C. D. 3. 向量，若的夾角為鈍角，則t的范圍是At Ct 且t-6 Dtx1的概率.參考數(shù)據(jù)：19(12分)如圖，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MN平面PCD;（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為,求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)動點M(x,y)滿足(1)求動點M軌跡C的標準方程；(2)已知D(,0),直線l：，直線l交C于A,B兩點，設=且12，求k的取值范圍.21(12分)已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調性；(2)若函數(shù)有兩個極值點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標系原點為極點，軸正方向為極軸建立極坐標系，已知曲線的方程為，的方程為，是一條經過原點且斜率大于零的直線.（1）求與的極坐標方程；（2）若與的一個公共點為（異于點），與的一個公共點為，求的取值范圍.23選修4-5：不等式選講(10分)（1）證明（2）證明.全國2卷2020屆高三第二次模擬數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空題：(每小題5分，共20分)13. 40 14.5 15. 16. 三、解答題：17：解：（1） ，故是首項為1，公比為的等比數(shù)列，（2） 由（1）知故=3n+=3n+=3n+18. 解：19.解：如圖，取PD 中點E，連接EN,AE.x(1) 證明：M,N,E為中點，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是平行四邊形，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E為中點，AE面P CD MN面PCD,（2）建立如圖所示坐標系，設PA=AD=2，AB=2t,則A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直線PB與平面PCD所成角的正弦值為, 由得t=2.設平面NMD，則由得AP面CMD, ,設二面角N-MD-C為，為銳角則20.解（1）解:M點的軌跡是以(,0),(-,0)為焦點，長軸長為6的橢圓，其標準方程為 解：設A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根與系數(shù)的關系得y+y=.yy=.由得， 代入 整理得設f()=,則利用導數(shù)可以證明f()在（1,2）上為增函數(shù)故得0 f()64即k的取值范圍是k或k21解：（1）：由題意可知函數(shù)的定義域為，當時：，所以單調遞增；當時：，所以單調遞減；（2） ：由題意得：有兩個不同的零點，即有兩個不同的根設為；由(1)得，當時單調遞增；當時單調遞減；有，當時，所以時有使，且函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，現(xiàn)只需比較，的正負進而確定零點個數(shù)。有且；且令：則所以函數(shù)在上單調增，所以時時又時，時，所以函數(shù)有三個零點。22.解：（1）曲線的方程為，的極坐標方程為的方程為，其極坐標方程為（2）是一條過原點且斜率為正值