2442圓錐的側(cè)面積

24 4 2圓錐的側(cè)面積和全面積 新安中學(xué)張劍彬 一 圓的周長公式 二 圓的面積公式 C 2 r S r2 三 弧長的計(jì)算公式 四 扇形面積計(jì)算公式 24 4 2圓錐的側(cè)面積和全面積 認(rèn)識(shí)圓錐 生活中的圓錐 圓錐的認(rèn)識(shí) 1 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的 它的底面是一個(gè)圓側(cè)面是一個(gè)曲面 2 把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 3 連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高 圖中L是圓錐的母線 而h就是圓錐的高 問題 圓錐的母線有幾條 L h r 底面圓的半徑r 圓錐的認(rèn)識(shí) L h r 圓錐的底面半徑 高線 母線長三者之間的關(guān)系 5 把圓錐模型沿著母線剪開 觀察圓錐的側(cè)面展開圖 探究 4 圓錐的形成過程 5 圓錐的側(cè)面積和全面積 問題 1 沿著圓錐的母線 把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開 得到一個(gè)扇形 這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系 2 圓錐側(cè)面展開圖是扇形 這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等 相等 母線 探究 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的底面周長等于其側(cè)面展開圖扇形的弧長 圓錐的母線等于其側(cè)面展開圖扇形的半徑 探究 1 填空 根據(jù)下列條件求值 其中r h a分別是圓錐的底面半徑 高線 母線長 1 a 2 r 1則h 2 h 3 r 4則a 3 a 10 h 8則r 2 根據(jù)圓錐的下面條件 求它的側(cè)面積和全面積 1 r 12cm a 20cm 2 h 12cm r 5cm 生活中的圓錐側(cè)面積計(jì)算 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的 如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建10個(gè)底面積為35m2 高為10m 其中圓錐形頂子的高度為2m 的蒙古包 那么至少需要用多少m2的帆布 結(jié)果精確到0 1m2 例2 已知 在Rt ABC 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積 分析 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體 因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積 B C A 例2 已知 在Rt ABC 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積 B C A 解 過C點(diǎn)作 垂足為D點(diǎn) 所以 底面周長為 答 這個(gè)幾何體的全面積為 所以S全面積 思考 3 填空 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角 r h a分別是圓錐的底面半徑 高線 母線長 1 a 2 r 1則 2 h 3 r 4則 4 如圖 若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓 那么這個(gè)展開圖的圓心角是 度 圓錐底半徑r與母線a的比r a 180 1 2 5 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長為6 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā) 沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B 問它爬行的最短路線是多少 思考 如果從B點(diǎn)繞圓錐爬行一圈到AB的中點(diǎn)處呢 爬到AC的中點(diǎn)處呢 小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么 掌握多少 幾個(gè)公式 兩個(gè)相等 圓錐的底面周長等于其側(cè)面展開圖