2016年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 2， 3， 6， 9， 3， 7，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 3 B中位數(shù)是 6 C平均數(shù)是 5 D極差是 7 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是（ ） A BC D 4已知反比例函數(shù) y= （ b 為常數(shù)），當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則一次函數(shù) y=x+ ） A一 B二 C三 D四 5下列說法中 若式子 有意義，則 x 1 已知 =27，則 的補(bǔ)角是 153 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一個實(shí)數(shù)根，則 c 的值為 8 在反比例函數(shù) y= 中，若 x 0 時， y 隨 x 的增大增大，則 k 的取值范圍是 k 2 其中正確命題有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6如圖， O 的直徑，弦 E，已知 2， ，則 O 的直徑為（ ） A 8 B 10 C 16 D 20 第 2 頁（共 25 頁） 7若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 8如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動；同時，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) 折，點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動的時間為 t 秒，若四邊形菱形，則 t 的值為（ ） A B 2 C D 3 9方程 x+1=0 與方程 5x 1=0 的所有實(shí)數(shù)根的和是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 10如圖所示，已知 是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為 2小銳角為 30，將這兩個三角形擺成如圖（ 1）所示的形狀，使點(diǎn) B C F D 在同一條直線上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合，將圖（ 1）中的 點(diǎn) C 順時 針方向旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn) G，則線段 長為（ ） A 2 B C D 2 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 12分解因 式： 9x= 13對于實(shí)數(shù) a， b，定義運(yùn)算 “ ”： a b= 例如 4 2，因?yàn)?4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 x1 14在平面直角坐標(biāo)中， 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0），將 移至 A， B， C 的對應(yīng)點(diǎn)分別是 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) 第 3 頁（共 25 頁） 15某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為 60 千米 /時，兩車之間的距離 y（千米）與貨車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下 4 個結(jié)論： 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /時； 甲、乙兩地之間的距離為 120 千米； 圖中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3 ， 75）； 快遞車從乙地返回時的速度為 90 千米 /時， 以上 4 個結(jié)論正確的是 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) B 在線段 延長線上， B=1，動點(diǎn) A 在 O 的上半圓運(yùn)動（含 P、 Q 兩點(diǎn)），連結(jié) 有以下結(jié)論： 當(dāng)線段 在的直線與 O 相切時， ； 當(dāng)線段 O 只有一個公共點(diǎn) A 點(diǎn)時， 的范圍是 060； 當(dāng) 等腰三角形時， ； 當(dāng)線段 O 有兩個公共點(diǎn) A、 M 時，若 其中正確結(jié)論的編號是 三、解答題（共 8小題，共 72分） 17解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 18如圖，在正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O， E、 F 分別在 ，且 F，連接 延長線交 點(diǎn) M 求 證： 第 4 頁（共 25 頁） 19為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “課外訪萬家活動 ”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 4 5 9 13 家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）你認(rèn)為用（ 1）中的哪個數(shù)據(jù)來代 表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由 20小華與小麗設(shè)計了 A， B 兩種游戲： 游戲 A 的規(guī)則：用 3 張數(shù)字分別是 2， 3， 4 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝 游戲 B 的規(guī)則：用 4 張數(shù)字分別是 5， 6， 8， 8 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出 的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝 請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由 21如圖，在 ， C，以 直徑作半圓 O，交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 足為點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： B 22如圖，某小學(xué)門口有一直線馬路，交警在門口設(shè)有一條寬度為 4 米的斑馬線，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于 2 米，現(xiàn)有一旅游車在 路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為 5和 0，司機(jī)距車頭的水平距離為 ，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？（ E、 D、 C、 B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 第 5 頁（共 25 頁） 23某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本 為 2400 元，銷售單價定為 3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過 10 件時，每件按 3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過 10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低 10 元，但銷售單價均不低于 2600 元 （ 1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為 2600 元？ （ 2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品 x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為 y 元，求 y（元）與 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一 次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變） 24如圖，已知拋物線的方程 y= （ x+2）（ x m）（ m 0）與 x 軸相交于點(diǎn) B、 C，與 y 軸相交于點(diǎn) E，且點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè) （ 1）若拋物線 點(diǎn) M（ 2， 2），求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，求 面積； （ 3）在（ 1）條件下，在拋物 線的對稱軸上找一點(diǎn) H，使 H 最小，并求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)； （ 4）在第四象限內(nèi)，拋物線 ，使得以點(diǎn) B、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 存在，求 m 的值；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2016年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 2， 3， 6， 9， 3， 7，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 3 B中位數(shù)是 6 C平均數(shù)是 5 D極差是 7 【考點(diǎn)】 極差 ；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可 【解答】 解： A 3 出現(xiàn)了 2 次，最多， 眾數(shù)為 3，故此選項(xiàng)正確； B 排序后為： 2， 3， 3， 6， 7， 9， 中位數(shù)為：（ 3+6） 2=此選項(xiàng)錯誤； C. = =5；故此選項(xiàng)正確； D極差是 9 2=7，故此選項(xiàng)正確； 故選 B 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及冪的乘方與積的乘方的法則，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷 【解答】 解： A、 x4x3=本選項(xiàng)錯誤； B、（ 4=本選項(xiàng)錯誤； C、 x4x3=x（ x0），故本選項(xiàng)正確； D、 x4+x3本選項(xiàng)錯誤； 故選 C 3如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 第 7 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案 【解答】 解：依據(jù)圓柱體放置的方位來說，從正面和上面可看到的長方形是一樣的； 從左面可看到一個圓 故選 A 4已知反比例函數(shù) y= （ b 為常數(shù)），當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則一次函數(shù) y=x+ ） A一 B二 C三 D四 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出 b 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過的象限即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= （ b 為常數(shù)），當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而增大， 故函數(shù)位于二、四象限， b 0， 一次函數(shù) y=x+b 中 k=1 0， b 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四限， 此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限 故選 B 5下列說法中 若式子 有意義，則 x 1 已知 =27，則 的補(bǔ)角是 153 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一個實(shí)數(shù)根，則 c 的值為 8 在反比例函數(shù) y= 中，若 x 0 時， y 隨 x 的增大增大，則 k 的取值 范圍是 k 2 其中正確命題有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次根式有意義的條件；一元二次方程的解；余角和補(bǔ)角 【分析】 分別根據(jù)二次根式有意義的條件、補(bǔ)角的定義、一元二次方程的解及反比例函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一解答即可 【解答】 解： 若式子 有意義，則 x1，故本小題錯誤； 若 =27，則 的補(bǔ)角 =180 27=153，故本小題正確； 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一個實(shí)數(shù)根，則 22 12+c=0，解得 c=8，故本小題正確； 在反比例函數(shù) y= 中，若 x 0 時， y 隨 x 的增大增大，則 k 2 0，解得 k 2，故本小題錯誤 故選： B 6如圖， O 的直徑，弦 E，已知 2， ，則 O 的直徑為（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A 8 B 10 C 16 D 20 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 知，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，在 ， B C 據(jù)勾股定理，即可得出 可得出直徑 【解答】 解：連接 據(jù)題意， ， 在 ， 設(shè) OC=x，則 OE=x 2， 故：（ x 2） 2+62=得： x=10 即直徑 0 故選 D 7若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等 的四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 D 的中點(diǎn)，求證：四邊形 對角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 第 9 頁（共 25 頁） 8如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 向以每秒速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動；同時，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 向以每秒 1速度向終點(diǎn) 折，點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動的時間為 t 秒，若四邊形菱形，則 t 的值為（ ） A B 2 C D 3 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例；等腰直角三角形；菱形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 證出 據(jù)平行線分線段成比例可得 = ，再表示出 長，代入比例式可 以算出 t 的值 【解答】 解：連接 O， 若四邊形 菱形， 0， 0， = ， 設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動的時間為 t 秒， t， QB=t， t， ， B=6， 0， ， 第 10 頁（共 25 頁） = ， 解得： t=2， 故選： B 9方程 x+1=0 與方程 5x 1=0 的所有實(shí)數(shù)根的和是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先判斷方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解： 方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，方程 5x 1=0 的兩實(shí)數(shù)根的和為 5， 方程 x+1=0 與方程 5x 1=0 的所有實(shí)數(shù)根的和是 5 故選 B 10如圖所示，已知 是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為 2小銳角為 30，將這兩個三角形擺成如圖（ 1）所示的形狀，使點(diǎn) B C F D 在同一條直線上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合，將圖（ 1）中的 點(diǎn) C 順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn) G，則線段 長為（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由題意得在 ， 0， A= D=30， E=2，則可計算出 B= 0， F=1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 E=1， B=60，則可判斷 等邊三角形，得到 0，于是可計算出 0，接著得到 0，然后根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出 長 【解答】 解：在 ， 0， A= D=30， E=2， 則 B= 0， F=1， 圖（ 1）中的 點(diǎn) C 順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（ 2）的位置，點(diǎn) E 在 上， E=1， B=60， 等邊三角形， 第 11 頁（共 25 頁） 0， 0， 0， 0， ， 故選 C 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x3 且 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 3 x0 且 x+20， 解得 x3 且 x 2 故答案為： x3 且 x 2 12分解因式： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】 解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3）， 故答案為： x（ x+3）（ x 3） 13對于實(shí)數(shù) a， b，定義運(yùn)算 “ ”： a b= 例如 4 2，因?yàn)?4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 3 或 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先解方程 5x+6=0，再根據(jù) a b= ，求出 【解答】 解： 5x+6=0 的兩個根， （ x 3）（ x 2） =0， 解得： x=3 或 2， 當(dāng) ， 時， 2 32=3； 當(dāng) ， 時， 2 32= 3 故答案為： 3 或 3 第 12 頁（共 25 頁） 14在平面直角坐標(biāo)中， 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0），將 移至 A， B， C 的對應(yīng)點(diǎn)分別是 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) （ 7， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 首先根據(jù) A 點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，點(diǎn) A 橫坐標(biāo)加 5，縱坐標(biāo)減 2，那么讓點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)加 5，縱坐標(biāo) 2 即為點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解：由 A（ 2， 3）平移后點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 3， 1），可得 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)加 5，縱坐標(biāo)減 2， 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)變化與 A 點(diǎn)的變化相同，故 2+5， 0 2），即（ 7， 2） 故答案為：（ 7， 2） 15某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為 60 千米 /時，兩車之間的距離 y（千米）與貨車行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下 4 個結(jié)論： 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /時； 甲、乙兩地之間的距離為 120 千米； 圖中點(diǎn) B 的坐 標(biāo)為（ 3 ， 75）； 快遞車從乙地返回時的速度為 90 千米 /時， 以上 4 個結(jié)論正確的是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案 【解答】 解： 設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為 x 千米 /時，則 3（ x 60） =120， x=100（故 正確）； 因?yàn)?120 千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，（故錯誤）； 因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用 45 分鐘， 所以圖中點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3+ =3 ， 縱坐標(biāo)為 120 60 =75，（故 正確）； 設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為 y 千米 /時，則 （ y+60）（ 4 3 ） =75， y=90，（故 正確） 第 13 頁（共 25 頁） 故答案為； 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) B 在線段 延長線上， B=1，動點(diǎn) A 在 O 的上半圓運(yùn)動（含 P、 Q 兩點(diǎn)），連結(jié) 有以下結(jié)論： 當(dāng)線段 在的直線與 O 相切時， ； 當(dāng)線段 O 只有一個公共點(diǎn) A 點(diǎn)時， 的范圍是 060； 當(dāng) 等腰三角形時， ； 當(dāng)線段 O 有兩個公共點(diǎn) A、 M 時，若 其中正確結(jié)論的編號是 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 如下圖 1，根據(jù)條件，利用勾股定理可求出 如下圖 2，首先考慮臨界位置：當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) Q 重合時，線段 圓 O 只有一個公共點(diǎn)，此時 =0；當(dāng)線段 在的直線與圓 O 相切時，線段 圓 O 只有一個公共點(diǎn)，此時=60從而定出 的范圍； 經(jīng)分析若 等腰三角形，則 B，過 B 作 得 ，利用勾股定理可得 出結(jié)論； 設(shè) ，連接 下圖 3，易證 而得到 Q=而可以求出 而求出 M 的值，得 【解答】 解： 如圖 1 所示， O 相切于點(diǎn) A， 0， B=1， ， = = ， 故 正確； 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) Q 重合時， 線段 圓 O 只有一個公共點(diǎn)，此時 =0； 當(dāng)線段 在的直線與圓 O 相切時，如圖 2 所示 線段 圓 O 只有一個公共點(diǎn)， 此時 ， ， = ， 第 14 頁（共 25 頁） 0， 當(dāng)線段 圓 O 只有一個公共點(diǎn)（即 A 點(diǎn)）時， 的范圍為： 060， 故 正確； 過 B 作 圖 3 所示， B， ， = ， = = ， 故 錯誤； 連接 圖 4 所示 O 的直徑， 0， 0， ， Q= M， Q， 同理： O， B， ， ， ， 0， ， ， ， ， ， 第 15 頁（共 25 頁） 0， 0 ， = = ， 等邊三角形， B= 0， B， M， ， ， ， 故 正確 故答案為： 第 16 頁（共 25 頁） 三、解答題（共 8小題，共 72分） 17解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 6x+15 2（ 4x+3） ，得： x 解不等式 x ，得： x 2， 不等式組的解集為： 2 x 將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖： 18如圖，在正方形 ，對角線 交于點(diǎn) O， E、 F 分別在 ，且 F，連接 延長線交 點(diǎn) M 求證： 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) F，可得出 F，繼而證明 出 后利用等角代換可得出 0，即得出了結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 正方形， O， 又 F， C E， 在 ， ， 第 17 頁（共 25 頁） 0， 0， 即可得 19為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “課外訪萬家活動 ”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 4 5 9 13 家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）你認(rèn)為用（ 1）中的哪個數(shù)據(jù)來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； （ 2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平 【解答】 解：（ 1）這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： （ 2+35+42+52+9+13） 15=元； 將這 15 個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中 間的數(shù)是 3， 所以中位數(shù)是 3 萬元； 在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù) 3 萬元； （ 2）眾數(shù)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適， 因?yàn)?3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 20小華與小麗設(shè)計了 A， B 兩種游戲： 游戲 A 的規(guī)則：用 3 張數(shù)字分別是 2， 3， 4 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝 游戲 B 的規(guī)則：用 4 張數(shù)字 分別是 5， 6， 8， 8 的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝 請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可 【解答】 解：對游戲 A：畫樹狀圖， 或用列表法 ， 第二次 第一次 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有 5 種，所以游戲 A 小華獲勝的概率為 ，而小麗獲勝的概率為 即游戲 A 對小華有利，獲勝的可能性大于小麗； 對游戲 B：畫樹狀圖， 或用列表法 ， 小麗 小華 5 6 8 8 5 （ 5， 6） （ 5， 8） （ 5， 8） 6 （ 6， 5） （ 6， 8） （ 6， 8） 8 （ 8， 5） （ 8， 6） （ 8， 8） 8 （ 8， 5） （ 8， 6） （ 8， 8） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12 種，其中小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗大的有 5 種， 根據(jù)游戲 B 的規(guī)則，當(dāng)小麗抽出的牌面上的數(shù)字與小華抽到的數(shù)字相同或比小華抽到的數(shù)字小時，則小麗獲勝， 所以游戲 B 小華獲勝的概率為 ，而小麗獲勝的概率為 ； 即游戲 B 對小麗有利，獲勝的可能性大于小華 21如圖，在 ， C，以 直徑作半圓 O，交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 足為點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）求證： B 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理可得 0，繼 而得出點(diǎn) D 是 點(diǎn)，判斷出 三角形 中位線，利用中位線的性質(zhì)得出 0，這樣可判斷出結(jié)論 （ 2）根據(jù)題意可判斷 而可得 C 換成 可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1）連接 0（圓周角定理）， C， D（三線合一）， 又 B， 中位線， 0， 0，即 故可得 O 的切線； （ 2） = ， 又 C， = ， 故 B 22如圖，某小學(xué)門口有一直線馬路，交警在門口設(shè)有一條寬度為 4 米的斑馬線，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于 2 米 ，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為 5和 0，司機(jī)距車頭的水平距第 20 頁（共 25 頁） 離為 ，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？（ E、 D、 C、 B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由 5， 0可知 5，根據(jù) 知 5， 0，設(shè) AB=x，則在 ， ，在 ，再把兩式聯(lián)立即可求出 值 【解答】 解： 5， 0， 5， 5， 0， 設(shè) AB=x， 則在 ， = ， ， D= 4， 在 ， = ， 4= ， 即（ ） x=4，解得 x=2， =2 ， D+D+ 2，故符合標(biāo)準(zhǔn) 答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn) 23某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品 ，每件產(chǎn)品的成本為 2400 元，銷售單價定為 3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這第 21 頁（共 25 頁） 種新型產(chǎn)品不超過 10 件時，每件按 3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過 10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低 10 元，但銷售單價均不低于 2600 元 （ 1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為 2600 元？ （ 2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品 x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為 y 元，求 y（元）與 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）該公司的銷售人 員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)件數(shù)為 x，則銷售單價為 3000 10（ x 10）元，根據(jù)銷售單價恰好為 2600元，列方程求解； （ 2）由利潤 y=（銷售單價成本單價） 件數(shù)，及銷售單價均不低于 2600 元，按 0x10，10 x50， x 50 三種情況列出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）由（ 2）的 函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時 x 的值，確定銷售單價 【解答】 解：（ 1）設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品 x 件時，銷售單價恰好為 2600 元 可得： 3000 10（ x 10） =2600， 解得： x=50； 答：商家一次購買這種產(chǎn)品 50 件時，銷售單價恰好為 2600 元 （ 2）由題意，得： 3000 10（ x 10） 2600， 解得： x50， 當(dāng) 0x10 時， y=x=600x； 當(dāng) 10 x50 時， y=3000 2400 10（ x 10） x= 1000x； 當(dāng) x 50 時， y=x=200x； （ 3）由 y= 1000x 可知拋物線開口向下，當(dāng) x= =35 時，利潤 y 有最大值， 此時，銷售單價為 3000 10（ x 10） =2750 元 答：公司應(yīng)