2016年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，滿分 30 分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2已知點(diǎn) M、 N、 P、 Q 在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是（ ） A M B N C P D Q 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=5a 2a=3 4= x+y） 2=x2+下列命題中，錯誤的是（ ） A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D內(nèi)錯角相等 5下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（ ） A B C D 6如圖，已知 O 的直徑， D=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 7 11 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前 6 名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 8函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 且 x2 B x0 C x2 D x 2 第 2 頁（共 20 頁） 9 “數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具 ”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式 烷的化學(xué)式是 烷的化學(xué)式是 ，設(shè)碳原子的數(shù)目為 n（ n 為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（ ） A n +2B 2D 3 10如圖，已知在 ， 0，點(diǎn) D 沿 B 向 C 運(yùn)動（點(diǎn)D 與點(diǎn) B、 C 不重合），作 E， F，則 F 的值（ ） A不變 B增大 C減小 D先變大再變小 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2），則 k= 12已知某水庫容量約為 112000 立方米，將 112000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 C= D，則 14如圖，已知 A= D，要使 需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 15將直線 y=2x+1 向下平移 3 個單位長度后所得直線的解析式是 16從 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形 ”這五個圓形中任取 一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 17如圖，將 直線 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，已知 ， ，則 周長為 第 3 頁（共 20 頁） 18當(dāng) a、 b 滿足條件 a b 0 時， + =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓若+ =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19計算：（ ） 0+| 1|+（ ） 1 2 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 是從 1， 2， 3 中選取的一個合適的數(shù) 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21在 2016語風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績均不低于 60 分為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績分布情況，隨機(jī)抽取利了其中 200名學(xué)生的成績（成績 x 取整數(shù)，總分 100 分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1）在表中的頻數(shù)分布表中， m= ， n= 成績 頻數(shù) 頻率 60x 70 60 0x 80 m 0x 90 40 n 90x100 20 2）請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖 （ 3）按規(guī)定，成績在 80 分以上（包括 80 分）的選手進(jìn)入決賽若婁底市共有 4000 人參數(shù)，請估計約有多少人進(jìn)入決賽？ 第 4 頁（共 20 頁） 22蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索 水平橋面的夾角是 30，拉索 水平橋面的夾角是 60，兩拉索頂端的距離 米，兩拉索底端距離 20米，請求出立柱 結(jié)果精確到 ， 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分） 23甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000 米甲同學(xué)先步行 600 米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的 2 倍甲乙兩同 學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2 分鐘 （ 1）求乙騎自行車的速度； （ 2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 24如圖，將等腰 頂點(diǎn) B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 位置， 交于點(diǎn) D， 別交于點(diǎn) E、 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng) C= 度時，判定四邊形 形狀并說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 六、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25如圖所示，在 ， 0， O 為 （ 1）求證： B= （ 2）已知點(diǎn) E 在 ，且 B （ i）若 ， 0，求 長； （ 判定 以 A 為圓心、 半徑的 A 的位置關(guān)系，并請說明理由 26如圖，拋物線 y=bx+c（ a、 b、 c 為常數(shù)， a0）經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），B（ 5， 6）， C（ 6， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，在直線 方的拋物線上是否存在點(diǎn) P 使四邊形 面積最大？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若點(diǎn) Q 為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，試指出 等腰三角形的點(diǎn) Q 一共有幾個？并請求出其中某一個點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 20 頁） 2016 年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，滿分 30 分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng) 填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016， 故選： B 2已知點(diǎn) M、 N、 P、 Q 在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點(diǎn)是（ ） A M B N C P D Q 【考點(diǎn)】 絕對值；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 點(diǎn) Q 到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)， 點(diǎn) Q 的絕對值最大 故選： D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=5a 2a=3 4= x+y） 2=x2+考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計算得出答案 【解答】 解： A、 a2a3=此選項(xiàng)錯誤； B、 5a 2a=3a，故此選項(xiàng)錯誤； C、（ 4=確； D、（ x+y） 2=x2+此選項(xiàng)錯誤； 故選： C 4下列命題中，錯誤的是（ ） A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D內(nèi)錯角相等 第 7 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷 A、 B、 C 正確 【解答】 解： A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確 B、有一個角是直角的平行四邊形 是矩形，正確 C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確 D、內(nèi)錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等 故選 D 5下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 分別分析四個選項(xiàng)中圓錐、圓柱、球體、三棱 柱的主視圖、俯視圖，從而得出都為矩形的幾何體 【解答】 解： A、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯誤； B、圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)正確； C、球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)錯誤； D、三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯誤 故選： B 6如圖，已知 O 的直徑， D=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù) 圓周角定理求出 B 及 度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： D=40， B= D=40 O 的直徑， 0， 0 40=50 故選 C 第 8 頁（共 20 頁） 7 11 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前 6 名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 11 人成績的中 位數(shù)是第 6 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前 6 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 11 個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 6 的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 6 名，故應(yīng)知道中位數(shù) 故選： B 8函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 且 x2 B x0 C x2 D x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意 得， x0 且 x 20， 解得 x0 且 x2 故選 A 9 “數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具 ”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式 烷的化學(xué)式是 烷的化學(xué)式是 ，設(shè)碳原子的數(shù)目為 n（ n 為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（ ） A n +2B 2D 3 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n（ n 為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為 出部分 值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律 “n+2”，依次規(guī)律即可解決問題 【解答】 解：設(shè)碳原子的數(shù)目為 n（ n 為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： =21+2， =22+2， =23+2， ， n+2 碳原子的數(shù)目為 n（ n 為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為 n +2 故選 A 10如圖，已知在 ， 0，點(diǎn) D 沿 B 向 C 運(yùn)動（點(diǎn)D 與點(diǎn) B、 C 不重合），作 E， F，則 F 的值（ ） A不變 B增大 C減小 D先變大再變小 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的增減性 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 設(shè) CD=a， DB=b， ，易知 F=BC據(jù) 0 90，由此即可作出判斷 【解答】 解： E， F， CD=a， DB=b， ， CB F=（ C） C 0， O 90， 當(dāng)點(diǎn) D 從 BD 運(yùn)動時， 是逐漸增大的， 值是逐漸減小的， F=BC值是逐漸減小的 故選 C 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2），則 k= 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn) A（ 1， 2）代入 y= 求出 k 的值即可 【解 答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）， 2= ， 解得 k= 2 故答案為： 2 12已知某水庫容量約為 112000 立方米，將 112000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位 數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 112000=05， 故答案為： 05 第 10 頁（共 20 頁） 13如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，已知 C= D，則 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等求解即可 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， A+ C=180 又 C= D， A+ D=180 故答案為： 14如圖，已知 A= D，要使 需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件 【解答】 解： A= D， 當(dāng) B= ， ， B= 添加 ，使 故答案為 15將直線 y=2x+1 向下平移 3 個單位長度后所得直線的解析式是 y=2x2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則 “上加下減 ”，即可得出直線平移后的解析式 【解答】 解：根據(jù)平移的規(guī)則可知： 直線 y=2x+1 向下平移 3 個單位長度后所得直線的解析式為： y=2x+1 3=2x 2 故答案為： y=2x 2 16從 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形 ”這五個圓形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可 【解答】 解： 在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共 4 個， 取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為 ， 故答案為： 17如圖，將 直線 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，已知 ， ，則 周長為 13 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 利用翻折變換的性質(zhì)得出 D，進(jìn)而利用 D=出即可 【解答】 解： 將 直線 疊后，使得點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合， D， ， ， 周長 =D+C+D=B=7+6=13 故答案為： 13 18當(dāng) a、 b 滿足條件 a b 0 時， + =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓若+ =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是 3 m 8 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可 【解答】 解： + =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢 圓， a b 0， + =1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓， ， 解得 3 m 8， m 的取值范圍是 3 m 8， 故答案為： 3 m 8 第 12 頁（共 20 頁） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19計算：（ ） 0+| 1|+（ ） 1 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案 【解答】 解：（ ） 0+| 1|+（ ） 1 2=1+ 1+2 =2 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x 是從 1， 2， 3 中選取的一個合適的數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可 【解答】 解：原式 = = 當(dāng) x=2 時，原式 = = 2 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21在 2016語風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績均不低于 60 分為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績分布情況，隨機(jī)抽取利了其中 200名學(xué)生的成績（成績 x 取整數(shù)，總分 100 分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1）在表中的頻數(shù)分布表中， m= 80 ， n= 成績 頻數(shù) 頻率 60x 70 60 0x 80 m 0x 90 40 n 90x100 20 2）請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖 （ 3）按規(guī)定，成績在 80 分以上（包括 80 分）的選手進(jìn)入決賽若婁底市共有 4000 人參數(shù)，請估計約有多少人進(jìn)入決賽？ 第 13 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以成績在 70x 80 段的人數(shù)所占的 百分比求出 m；用成績在 80x 90 段的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出 n； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的 m 的值，直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可； （ 3）用婁底市共有的人數(shù)乘以 80 分以上（包括 80 分）所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： m=2000（人）， n=40200= 故答案為： 80， （ 2）根據(jù)（ 1）可得： 70x 80 的人數(shù)有 80 人，補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 4000（ =1200（人） 答：估計約有 1200 人進(jìn)入決賽 22蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索 水平橋面的夾角是 30，拉索 水平橋面的夾角是 60，兩拉索頂端的距離 米，兩拉索底端距離 20米，請求出立柱 結(jié)果精確到 ， 第 14 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的 應(yīng)用 【分析】 設(shè) DH=x 米，由三角函數(shù)得出 = x，得出 C+ x，求出 +3x，由 D+出方程，解方程求出 x，即可得出結(jié)果 【解答】 解：設(shè) DH=x 米， 0， H=90， H x， C+ x， A=30， +3x， D+ 2 +3x=20+x， 解得： x=10 ， + （ 10 ） =10 1） 答：立柱 長約為 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分） 23甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000 米甲同學(xué)先步行 600 米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的 2 倍甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去 學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2 分鐘 （ 1）求乙騎自行車的速度； （ 2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙騎自行車的速度為 x 米 /分鐘，則甲步行速度是 x 米 /分鐘，公交車的速度是 2x 米 /分鐘， 根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2） 3002=600 米即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙騎自行車的速度為 x 米 /分鐘，則甲步行速度是 x 米 /分鐘，公交車的 速度是 2x 米 /分鐘， 根據(jù)題意得 + = 2， 解得： x=300 米 /分鐘， 第 15 頁（共 20 頁） 經(jīng)檢驗(yàn) x=300 是方程的根， 答：乙騎自行車的速度為 300 米 /分鐘； （ 2） 3002=600 米， 答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有 600 米 24如圖，將等腰 頂點(diǎn) B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 位置， 交于點(diǎn) D， 別交于點(diǎn) E、 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng) C= 度時，判定四邊形 形狀并說明理由 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C， A= C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 B= A= C， 據(jù)全等三角形的判定定理得到 （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A，根據(jù)平角的定義得到 80 ，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到 60 C 80 ，證得四邊形 平行四邊形，由于 C，即可得到四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： 等腰三角形， C， A= C， 將等腰 頂點(diǎn) B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 位置， B= A= C， 在 ， ， （ 2）解： 四邊形 菱形， 將等腰 頂點(diǎn) B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到 位置， A， ， 80 ， C=， ， 60 C 80 ， 第 16 頁（共 20 頁） C， 四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形 六、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25如圖所示，在 ， 0， O 為 （ 1）求證： B= （ 2）已知點(diǎn) E 在 ，且 B （ i）若 ， 0，求 長； （ 判定 以 A 為圓心、 半徑的 A 的位置關(guān)系，并請說明理由 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）因?yàn)?0，所以 因?yàn)辄c(diǎn) O 是斜邊 中點(diǎn)，所以 B，所以 B，利用等量代換可知 B； （ 2）（ i）因?yàn)?B以 以 0，因?yàn)?B，利用勾股定理即可求出 值； （ 點(diǎn) A 作 點(diǎn) F，易證 以 平分線，所以 E，所以直線 A 相切 【解答】 解：（ 1） 0， 即 又 點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， B， B， B， （ 2）（ i） B = ， B= B， 0， B， 第 17 頁（共 20 頁） B= ， 設(shè) x， x， 由勾股定理可知： （ 4x） 2+（ 3x） 2=100， 解得 x=2 ， ； （ 點(diǎn) A 作 點(diǎn) F， 0， B+ 0， 0， B= B， 分 E， 直線 A 相切 26如圖，拋物線 y=bx+c（ a、 b、 c 為常數(shù)， a0） 經(jīng)過點(diǎn) A