湖北省孝感市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 0 D 2 2如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=110，則 2 等于（ ） A 70 B 75 C 80 D 85 3下列運算正確的是（ ） A a2+a2=a3=a2 2=如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這 個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5不等式組 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 6將含有 30角的直角三角板 圖放置 在平面直角坐標系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75，則點 A 的對應點 A的坐標為（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 7在 2016 年體育中考中，某班一學習小組 6 名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（ ） 成績（分） 27 28 30 人數(shù) 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 8 “科學用眼，保護視力 ”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學證實：近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 9在 ， ， 分 點 E， 分 點 F，且 ，則 長為（ ） A 3 B 5 C 2 或 3 D 3 或 5 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖象，其頂點坐標為（ 1， n），且與 x 軸的一個交點 在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 28 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 12分解因式： 28 13若一 個圓錐的底面圓半徑為 3側(cè)面展開圖的圓心角為 120，則圓錐的母線長是 14九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載： “今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何 ”其意思為： “今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 ”該問題的答案是 步 15如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y= x+6 相交于 A， B 兩點，過點 A 作 x 軸的垂線與過點 B 作 ，若 面積為 8，則 k 的值為 16如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的 “趙爽弦圖 ”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形 面積是小正方形 積的 13 倍，那么 值為 第 4 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計算： +| 4|+2 32 18如 圖， 點 D， 點 E， E求證： D 19為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣 “太極拳 ”運動弘孝中學為爭創(chuàng) “太極拳 ”示范學校，今年 3 月份舉行了 “太極拳 ”比賽，比賽成績評定為 A， B， C， D， E 五個等級，該校七（ 1）班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）該校七（ 1）班共有 名學生；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角等于 度；并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2） A 等級的 4 名學生中有 2 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學生作為全班訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 20如圖，在 ， 0 （ 1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： 第 5 頁（共 28 頁） 作 平分線，交斜邊 點 D； 過點 D 作 垂線，垂足為點 E （ 2）在（ 1）作出的圖形中，若 ， ，則 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 ，求 m 的值 22孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進 A， B 兩種樹木共 100 棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買 A 種樹木 2 棵， B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買 A 種樹木3 棵， B 種樹木 1 棵，共需 380 元 （ 1）求 A 種， B 種樹木每棵各多少元？ （ 2）因布局需要，購買 A 種樹木的數(shù)量不少于 B 種樹木數(shù)量 的 3 倍學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用 23如圖，在 ， C=90，點 O 在 ，經(jīng)過點 A 的 O 與 切于點 D，與 B 分別相交于點 E， F，連接 交于點 G （ 1）求證： 分 （ 2）若 點 H， 分 試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 求 O 的半徑 24在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 的頂點 M 的坐標為（ 1， 4），且與 x 軸交于點 A，點 B（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C 第 6 頁（共 28 頁） （ 1）填空： b= ， c= ，直線 解析式為 ； （ 2）直線 x=t 與 x 軸相交于點 H 當 t= 3 時得到直線 圖 1），點 D 為直線 方拋物線上一點，若 出此時點 D 的坐標； 當 3 t 1 時（如圖 2），直線 x=t 與線段 拋物線分別相交于點 E， F， P試證明線段 能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為 ，求此時 t 的值 第 7 頁（共 28 頁） 2016 年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 0 D 2 【考點】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可 【解答】解： 3 0 2 5， 則最小的數(shù)是 3， 故選： B 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小 2如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=110，則 2 等于（ ） A 70 B 75 C 80 D 85 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到答案 【解答】解： a b， 1+ 3=180， 3=180 1=70， 2= 3=70， 故選： A 第 8 頁（共 28 頁） 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵 3下列運算正確的是（ ） A a2+a2=a3=a2 2=考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡判斷即可 【解答】解： A、 a2+此選項錯誤； B、 法計算，故此選項錯誤； C、 a2a2=此選項錯誤； D、（ 2=確 故選： D 【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算和冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵 4如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可 第 9 頁（共 28 頁） 【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應該是三個正方形，上面 1 個，下面 2 個， 故選 C 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度不大 5不等式組 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 【考點】解一元一次不等式組 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】解： ， 解 得： x 2， 解 得： x 3， 則不等式的解集是： x 3 故選： A 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 6將含有 30角的直角三角板 圖放置在 平面直角坐標系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75，則點 A 的對應點 A的坐標為（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點】坐標與圖形變化 第 10 頁（共 28 頁） 【分析】先根據(jù)題意畫出點 A的位置，然后過點 A作 AC 下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到 長和 度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可 【解答】解：如圖所示：過點 A作 AC 將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75， 75， 45 = ， 2 = A的坐標為（ ， ） 故選： C 【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，得到 45是解題的關(guān)鍵 7在 2016 年體育中考中，某班一學習小組 6 名學 生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（ ） 成績（分） 27 28 30 人數(shù) 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù) 28 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 3 次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 28； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 28+28） 2=28，則中位數(shù)是 28； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 272+283+30） 6=28， 則方差是： 2（ 27 28） 2+3（ 28 28） 2+（ 30 28） 2=1； 第 11 頁（共 28 頁） 故選 A 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設 n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8 “科學用眼，保護視力 ”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學證實：近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】函數(shù)的圖象 【分析】由于近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（米）成反比例，可設 y= ，由于點（ 500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得 k 的值 【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（米）成反比例，設 y= ， 由于點（ 500）在此函數(shù)解析式上， k=00=100， y= 故選： B 【點評】考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 9在 ， ， 分 點 E， 分 點 F，且 ，則 長為（ ） A 3 B 5 C 2 或 3 D 3 或 5 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 第 12 頁（共 28 頁） 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 分 到 量代換得到 據(jù)等腰三角形的判定得到 D，同理 B，根據(jù)已知條件得到四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D， C，即可得到結(jié)論 【解答】解： 如圖 1，在 ， D=8， B， 分 點 E， 分 點 F， E， D， ， E+， ； 在 ， D=8， B， 分 點 E， 分 點 F， E， D， ， E+F=8， ； 綜上所述： 長為 3 或 5 故選 D 第 13 頁（共 28 頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 E=D 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖象，其頂點坐標為（ 1， n），且與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個 不相等的實數(shù)根 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 2， 0）和（ 1， 0）之間，則當 x= 1 時， y 0，于是可對 進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a，則可對 進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為 n 得到 =n，則可對 進行判斷；由于拋物線與直線 y=n 有一個公共點，則拋物線與直線 y=n 1 有 2 個公共點，于是可對 進行判斷 【解答】解： 拋物線與 x 軸的一個交點在點（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點在點（ 2， 0）和（ 1， 0）之間 當 x= 1 時， y 0， 即 a b+c 0，所以 正確； 第 14 頁（共 28 頁） 拋物線的對稱軸為直線 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯 誤； 拋物線的頂點坐標為（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正確； 拋物線與直線 y=n 有一個公共點， 拋物線與直線 y=n 1 有 2 個公共點， 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確 故選 C 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項系 數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點位置：拋物線與 0， c）：拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范 圍是 x 2 【考點】二次根式有意義的條件 【專題】計算題 【分析】根據(jù)式子 有意義的條件為 a0 得到 x 20，然后解不等式即可 【解答】解： 代數(shù)式 有意義， x 20， x2 故答案為 x2 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：式子 有意義的條件為 a0 12分解因式： 282（ x+2y）（ x 2y） 第 15 頁（共 28 頁） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】觀察原式 28到公因式 2，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】解： 28（ 4=2（ x+2y）（ x 2y） 故答案為： 2（ x+2y）（ x 2y） 【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解 13若一個 圓錐的底面圓半徑為 3側(cè)面展開圖的圓心角為 120，則圓錐的母線長是 9 【考點】圓錐的計算 【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解 【解答】解：設母線長為 l，則 =23 解得： l=9 故答案為： 9 【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 14九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載： “今 有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何 ”其意思為： “今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 ”該問題的答案是 6 步 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 =17， 則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑 r= =3（步），即直徑為 6 步， 故答案為： 6 第 16 頁（共 28 頁） 【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握 ，兩直角邊分別為為 a、 b，斜邊為 c，其內(nèi)切圓半徑 r= 是解題的關(guān)鍵 15如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y= x+6 相交于 A， B 兩點，過點 A 作 x 軸的垂線與過點 B 作 ，若 面積為 8，則 k 的值為 5 【考 點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點 A、 B 的坐標，繼而求出 長度，然后根據(jù) 面積為 8，代入求解 k 值 【解答】解： ， 解得： ， ， 即點 A 的坐標為（ 3 ， 3+ ）， 點 B 的坐標 為（ 3+ ， 3 ）， 則 ， ， S ， C=8， 即 2（ 9 k） =8， 解得： k=5 故答案為： 5 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組 求出交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解 第 17 頁（共 28 頁） 16如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的 “趙爽弦圖 ”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形 3倍，那么 【考點】勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】小正方形 積是 大正方形 面積是 13小正方形 長是 a，則大 正方形 面積是 a，設 H=x，利用勾股定理求出 x，最后利用熟記函數(shù)即可解答 【解答】解：設小正方形 積是 大正方形 面積是 13 小正方形 長是 a，則大正方形 面積是 a， 圖中的四個直角三角形是全等的， H， 設 H=x， 在 ， 即 13a2= x+a） 2 解得： a， 3a（舍去）， a， a， ， 故答案為： 【點評】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計算： +| 4|+2 32 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 第 18 頁（共 28 頁） 【分析】直接利用特殊角 的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解： +| 4|+2 32 =3+4+1 9 = 1 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關(guān)運算法則正確化簡是解題關(guān)鍵 18如圖， 點 D， 點 E， E求證： D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】要證明 D，只要證明 C 即可，由條 件可以求得 等，從而可以證得結(jié)論 【解答】證明； 點 D， 點 E， 0， 在 ， C， 又 E， D 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 19為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣 “太極拳 ”運動弘孝中學為爭創(chuàng) “太極拳 ”示范學校，今年 3 月份舉行了 “太極拳 ”比賽，比賽成績評定為 A， B， C， D， E 五個等級，該 第 19 頁（共 28 頁） 校七（ 1）班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）該校七（ 1）班共有 50 名學生；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角等于 144 度；并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2） A 等級的 4 名學生中有 2 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學生作為全班訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）由 A 的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)； C 的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進而可求出其所對應扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解： （ 1）由題意可知總?cè)藬?shù) =48%=50 人；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角=2050100%360=144； 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： 故答案為： 50， 144； （ 2）列表如下： 男 男 女 女 第 20 頁（共 28 頁） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 得到所有等可能的情況有 12 種，其中恰好抽中一男一女的情況有 8 種， 所以恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 = 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 20如圖，在 ， 0 （ 1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： 作 平分線，交斜邊 點 D； 過點 D 作 垂線，垂足為點 E （ 2）在（ 1）作出的圖形中，若 ， ，則 【考點】作圖 基本作圖 【分析】（ 1）以 C 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的線段的一半為半徑 畫弧，過這兩弧的交點與 C 在直線交 D 即可，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出 而證得 E，由 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論 【解答】解：（ 1）如圖所示； （ 2）解： 平分線， 第 21 頁（共 28 頁） E， = ， 設 E=x，則 x， = ， 解得： x= ， 即 ， 故答案為： 【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 ，求 m 的值 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個實數(shù)根，可得 0，據(jù)此求出 m 的取值范圍； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x1值，代入 解即可 【解答】解：（ 1） 原方程有兩個實數(shù)根， =（ 2） 2 4（ m 1） 0， 整理得： 4 4m+40， 第 22 頁（共 28 頁） 解得： m2； （ 2） x1+， x1x2=m 1， （ x1+2 2x1x1 即 4=8（ m 1）， 解得： m= m= 2， 符合條件的 m 的值為 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式 22孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進 A， B 兩種樹木共 100 棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買 A 種樹木 2 棵， B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買 A 種樹木3 棵， B 種樹木 1 棵，共需 380 元 （ 1）求 A 種， B 種樹木每棵各多少元？ （ 2）因布局需要，購買 A 種樹木的數(shù)量不少于 B 種樹木數(shù)量的 3 倍學校與中標公司簽 訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用 【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用 【分析】（ 1）設 A 種樹每棵 x 元， B 種樹每棵 y 元，根據(jù) “購買 A 種樹木 2 棵， B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買 A 種樹木 3 棵， B 種樹木 1 棵，共需 380 元 ”列出方程組并解答； （ 2）設購買 A 種樹木為 a 棵，則購買 B 種樹木為（ 100 a）棵，根據(jù) “購買 A 種樹木的數(shù)量不少于B 種樹木數(shù)量的 3 倍 ”列出不等式并求得 a 的取值范圍， 結(jié)合實際付款總金額 =A 種樹的金額 +行解答 【解答】解：（ 1）設 A 種樹每棵 x 元， B 種樹每棵 y 元， 依題意得： ， 解得 答： A 種樹每棵 100 元， B 種樹每棵 80 元； 第 23 頁（共 28 頁） （ 2）設購買 A 種樹木為 a 棵，則購買 B 種樹木為（ 100 a）棵， 則 a 3（ 100 a）， 解得 a75 設實際付款總金額是 y 元，則 y=00a+80（ 100 a） ，即 y=18a+7200 18 0， y 隨 a 的增大而增大， 當 a=75 時， y 最小 即當 a=75 時， y 最小值 =1875+7200=8550（元） 答：當購買 A 種樹木 75 棵， B 種樹木 25 棵時，所需費用最少，最少為 8550 元 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系 23如圖，在 ， C=90，點 O 在 ，經(jīng)過點 A 的 O 與 切于點 D，與 B 分別相交于點 E， F，連接 交于點 G （ 1）求證： 分 （ 2）若 點 H， 分 試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 求 O 的半徑 【考點】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理 【分析】（ 1）連接 證明 到 根據(jù) D，得到 而得到 可解答 （ 2） H，利用 分 到 證明 可得到 H 設 HG=x，則 F=1+x，證明 到 ，即 ，求出 x=1，再根據(jù)勾股定理求出 可解答 【解答】解：（ 1）如圖，連接 第 24 頁（共 28 頁） O 與 切于點 D， C=90， D， 分 （ 2） H，理由如下： 分 又 即 H 設 HG=x，則 F=1+x， （ 1+x）， ， ， x=1， 第 25 頁（共 2