湖北省孝感市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 0 D 2 2如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=110，則 2 等于（ ） A 70 B 75 C 80 D 85 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a2=a3=a2 2=如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這 個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5不等式組 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 6將含有 30角的直角三角板 圖放置 在平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 7在 2016 年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組 6 名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（ ） 成績(jī)（分） 27 28 30 人數(shù) 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 8 “科學(xué)用眼，保護(hù)視力 ”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 9在 ， ， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F，且 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 5 C 2 或 3 D 3 或 5 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 12分解因式： 28 13若一 個(gè)圓錐的底面圓半徑為 3側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 120，則圓錐的母線長(zhǎng)是 14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書(shū)中記載： “今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何 ”其意思為： “今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 ”該問(wèn)題的答案是 步 15如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y= x+6 相交于 A， B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線與過(guò)點(diǎn) B 作 ，若 面積為 8，則 k 的值為 16如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時(shí)給出的 “趙爽弦圖 ”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形 面積是小正方形 積的 13 倍，那么 值為 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算： +| 4|+2 32 18如 圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E， E求證： D 19為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣 “太極拳 ”運(yùn)動(dòng)弘孝中學(xué)為爭(zhēng)創(chuàng) “太極拳 ”示范學(xué)校，今年 3 月份舉行了 “太極拳 ”比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為 A， B， C， D， E 五個(gè)等級(jí)，該校七（ 1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該校七（ 1）班共有 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） A 等級(jí)的 4 名學(xué)生中有 2 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 20如圖，在 ， 0 （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 作 平分線，交斜邊 點(diǎn) D； 過(guò)點(diǎn) D 作 垂線，垂足為點(diǎn) E （ 2）在（ 1）作出的圖形中，若 ， ，則 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) ，求 m 的值 22孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A， B 兩種樹(shù)木共 100 棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木 2 棵， B 種樹(shù)木 5 棵，共需 600 元；購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木3 棵， B 種樹(shù)木 1 棵，共需 380 元 （ 1）求 A 種， B 種樹(shù)木每棵各多少元？ （ 2）因布局需要，購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木的數(shù)量不少于 B 種樹(shù)木數(shù)量 的 3 倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用 23如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的 O 與 切于點(diǎn) D，與 B 分別相交于點(diǎn) E， F，連接 交于點(diǎn) G （ 1）求證： 分 （ 2）若 點(diǎn) H， 分 試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 求 O 的半徑 24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 的頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 4），且與 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1）填空： b= ， c= ，直線 解析式為 ； （ 2）直線 x=t 與 x 軸相交于點(diǎn) H 當(dāng) t= 3 時(shí)得到直線 圖 1），點(diǎn) D 為直線 方拋物線上一點(diǎn)，若 出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 當(dāng) 3 t 1 時(shí)（如圖 2），直線 x=t 與線段 拋物線分別相交于點(diǎn) E， F， P試證明線段 能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為 ，求此時(shí) t 的值 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 0 D 2 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可 【解答】解： 3 0 2 5， 則最小的數(shù)是 3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小 2如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，若 a b， 1=110，則 2 等于（ ） A 70 B 75 C 80 D 85 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到答案 【解答】解： a b， 1+ 3=180， 3=180 1=70， 2= 3=70， 故選： A 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a2=a3=a2 2=考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)判斷即可 【解答】解： A、 a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2=確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可 第 9 頁(yè)（共 28 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生的體育成績(jī)?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（ ） 成績(jī)（分） 27 28 30 人數(shù) 2 3 1 A 28， 28， 1 B 28， 1 C 3， 5 D 3， 2， 5 【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù) 28 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 3 次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 28； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 28+28） 2=28，則中位數(shù)是 28； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 272+283+30） 6=28， 則方差是： 2（ 27 28） 2+3（ 28 28） 2+（ 30 28） 2=1； 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 8 “科學(xué)用眼，保護(hù)視力 ”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】由于近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（米）成反比例，可設(shè) y= ，由于點(diǎn)（ 500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得 k 的值 【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（米）成反比例，設(shè) y= ， 由于點(diǎn)（ 500）在此函數(shù)解析式上， k=00=100， y= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 9在 ， ， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F，且 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 5 C 2 或 3 D 3 或 5 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 分 到 量代換得到 據(jù)等腰三角形的判定得到 D，同理 B，根據(jù)已知條件得到四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D， C，即可得到結(jié)論 【解答】解： 如圖 1，在 ， D=8， B， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F， E， D， ， E+， ； 在 ， D=8， B， 分 點(diǎn) E， 分 點(diǎn) F， E， D， ， E+F=8， ； 綜上所述： 長(zhǎng)為 3 或 5 故選 D 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 E=D 10如圖是拋物線 y=bx+c（ a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間則下列結(jié)論： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合 【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間，則當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =1，即 b= 2a，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n 得到 =n，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線 y=n 有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】解： 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， 即 a b+c 0，所以 正確； 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 錯(cuò) 誤； 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正確； 拋物線與直線 y=n 有一個(gè)公共點(diǎn)， 拋物線與直線 y=n 1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程 bx+c=n 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系 數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與 0， c）：拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范 圍是 x 2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)式子 有意義的條件為 a0 得到 x 20，然后解不等式即可 【解答】解： 代數(shù)式 有意義， x 20， x2 故答案為 x2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：式子 有意義的條件為 a0 12分解因式： 282（ x+2y）（ x 2y） 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】觀察原式 28到公因式 2，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】解： 28（ 4=2（ x+2y）（ x 2y） 故答案為： 2（ x+2y）（ x 2y） 【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式）要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解 13若一個(gè) 圓錐的底面圓半徑為 3側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 120，則圓錐的母線長(zhǎng)是 9 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)即可求解 【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為 l，則 =23 解得： l=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng) 14九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書(shū)中記載： “今 有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何 ”其意思為： “今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 ”該問(wèn)題的答案是 6 步 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 =17， 則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑 r= =3（步），即直徑為 6 步， 故答案為： 6 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握 ，兩直角邊分別為為 a、 b，斜邊為 c，其內(nèi)切圓半徑 r= 是解題的關(guān)鍵 15如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y= x+6 相交于 A， B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線與過(guò)點(diǎn) B 作 ，若 面積為 8，則 k 的值為 5 【考 點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，繼而求出 長(zhǎng)度，然后根據(jù) 面積為 8，代入求解 k 值 【解答】解： ， 解得： ， ， 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3 ， 3+ ）， 點(diǎn) B 的坐標(biāo) 為（ 3+ ， 3 ）， 則 ， ， S ， C=8， 即 2（ 9 k） =8， 解得： k=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組 求出交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 16如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時(shí)給出的 “趙爽弦圖 ”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形 3倍，那么 【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】小正方形 積是 大正方形 面積是 13小正方形 長(zhǎng)是 a，則大 正方形 面積是 a，設(shè) H=x，利用勾股定理求出 x，最后利用熟記函數(shù)即可解答 【解答】解：設(shè)小正方形 積是 大正方形 面積是 13 小正方形 長(zhǎng)是 a，則大正方形 面積是 a， 圖中的四個(gè)直角三角形是全等的， H， 設(shè) H=x， 在 ， 即 13a2= x+a） 2 解得： a， 3a（舍去）， a， a， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算： +| 4|+2 32 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】直接利用特殊角 的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】解： +| 4|+2 32 =3+4+1 9 = 1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵 18如圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E， E求證： D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】證明題 【分析】要證明 D，只要證明 C 即可，由條 件可以求得 等，從而可以證得結(jié)論 【解答】證明； 點(diǎn) D， 點(diǎn) E， 0， 在 ， C， 又 E， D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 19為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣 “太極拳 ”運(yùn)動(dòng)弘孝中學(xué)為爭(zhēng)創(chuàng) “太極拳 ”示范學(xué)校，今年 3 月份舉行了 “太極拳 ”比賽，比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為 A， B， C， D， E 五個(gè)等級(jí)，該 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 校七（ 1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該校七（ 1）班共有 50 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 144 度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） A 等級(jí)的 4 名學(xué)生中有 2 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）由 A 的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)； C 的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進(jìn)而可求出其所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解： （ 1）由題意可知總?cè)藬?shù) =48%=50 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=2050100%360=144； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 故答案為： 50， 144； （ 2）列表如下： 男 男 女 女 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 得到所有等可能的情況有 12 種，其中恰好抽中一男一女的情況有 8 種， 所以恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 20如圖，在 ， 0 （ 1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡： 作 平分線，交斜邊 點(diǎn) D； 過(guò)點(diǎn) D 作 垂線，垂足為點(diǎn) E （ 2）在（ 1）作出的圖形中，若 ， ，則 【考點(diǎn)】作圖 基本作圖 【分析】（ 1）以 C 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑 畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與 C 在直線交 D 即可，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出 而證得 E，由 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論 【解答】解：（ 1）如圖所示； （ 2）解： 平分線， 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） E， = ， 設(shè) E=x，則 x， = ， 解得： x= ， 即 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) ，求 m 的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得 0，據(jù)此求出 m 的取值范圍； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x1值，代入 解即可 【解答】解：（ 1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2 4（ m 1） 0， 整理得： 4 4m+40， 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 解得： m2； （ 2） x1+， x1x2=m 1， （ x1+2 2x1x1 即 4=8（ m 1）， 解得： m= m= 2， 符合條件的 m 的值為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式 22孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A， B 兩種樹(shù)木共 100 棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木 2 棵， B 種樹(shù)木 5 棵，共需 600 元；購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木3 棵， B 種樹(shù)木 1 棵，共需 380 元 （ 1）求 A 種， B 種樹(shù)木每棵各多少元？ （ 2）因布局需要，購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木的數(shù)量不少于 B 種樹(shù)木數(shù)量的 3 倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽 訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè) A 種樹(shù)每棵 x 元， B 種樹(shù)每棵 y 元，根據(jù) “購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木 2 棵， B 種樹(shù)木 5 棵，共需 600 元；購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木 3 棵， B 種樹(shù)木 1 棵，共需 380 元 ”列出方程組并解答； （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木為 a 棵，則購(gòu)買(mǎi) B 種樹(shù)木為（ 100 a）棵，根據(jù) “購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木的數(shù)量不少于B 種樹(shù)木數(shù)量的 3 倍 ”列出不等式并求得 a 的取值范圍， 結(jié)合實(shí)際付款總金額 =A 種樹(shù)的金額 +行解答 【解答】解：（ 1）設(shè) A 種樹(shù)每棵 x 元， B 種樹(shù)每棵 y 元， 依題意得： ， 解得 答： A 種樹(shù)每棵 100 元， B 種樹(shù)每棵 80 元； 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木為 a 棵，則購(gòu)買(mǎi) B 種樹(shù)木為（ 100 a）棵， 則 a 3（ 100 a）， 解得 a75 設(shè)實(shí)際付款總金額是 y 元，則 y=00a+80（ 100 a） ，即 y=18a+7200 18 0， y 隨 a 的增大而增大， 當(dāng) a=75 時(shí)， y 最小 即當(dāng) a=75 時(shí)， y 最小值 =1875+7200=8550（元） 答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)木 75 棵， B 種樹(shù)木 25 棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為 8550 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系 23如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的 O 與 切于點(diǎn) D，與 B 分別相交于點(diǎn) E， F，連接 交于點(diǎn) G （ 1）求證： 分 （ 2）若 點(diǎn) H， 分 試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 求 O 的半徑 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理 【分析】（ 1）連接 證明 到 根據(jù) D，得到 而得到 可解答 （ 2） H，利用 分 到 證明 可得到 H 設(shè) HG=x，則 F=1+x，證明 到 ，即 ，求出 x=1，再根據(jù)勾股定理求出 可解答 【解答】解：（ 1）如圖，連接 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） O 與 切于點(diǎn) D， C=90， D， 分 （ 2） H，理由如下： 分 又 即 H 設(shè) HG=x，則 F=1+x， （ 1+x）， ， ， x=1， 第 25 頁(yè)（共 2