數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組.docx_第1頁
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組1.1 不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)認(rèn)知要求1.理解不等式的意義.2.能根據(jù)條件列出不等式.(二)能力訓(xùn)練要求通過列不等式,訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.(三)情感與價(jià)值觀要求通過不等式解決實(shí)際問題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.教學(xué)重點(diǎn):用不等關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn):正確理解題意列出不等式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系,利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系,以及不等關(guān)系的應(yīng)用.二、講授新課1.不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見,大家肯定接觸過不少,能舉出例子嗎?那么,如何用式子表示不等關(guān)系呢?請(qǐng)看例題:如圖,用兩根長度均為l cm的繩子,分別圍成一個(gè)正方形和圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2, 那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(3)當(dāng)l=8時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大?l=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變l的取值,再試一試.本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問題,一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式,另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意.圓的面積是R2,其中R是圓的半徑.兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況,“不大于”就是等于或小于.2.下面請(qǐng)大家互相討論,按照題中的要求進(jìn)行解答.(1)因?yàn)槔K長l為正方形的周長,所以正方形的邊長為,得面積為()2,要使正方形的面積不大于25 cm2,就是25.(2)因?yàn)閳A的周長為l,所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100 cm2,就是()2100,即100(3)當(dāng)l=8時(shí),正方形的面積為=4(cm2).圓的面積為5.1(cm2).45.1 此時(shí)圓的面積大.當(dāng)l=12時(shí),正方形的面積為=9(cm2).圓的面積為11.5(cm2)此時(shí)還是圓的面積大.(4)我們可以猜想,用長度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓,無論l取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即.因?yàn)榉肿佣际莑 2相等、分母416,根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較,分子相同的分?jǐn)?shù),分母大的反而小,因此不論l取何值,都有.3.做一做通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位,某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m?(只列關(guān)系式).請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式.4.議一議觀察由上述問題得到的關(guān)系式,它們有什么共同特點(diǎn)?由25 100 3x+5240得,這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知:一般地,用符號(hào)“”(或“”),“”(或“”)連接的式子叫做不等式(inequality).5.例題.用不等式表示(1)a是正數(shù); (2)a是負(fù)數(shù);(3)a與6的和小于5;(4)x與2的差小于1;解:(1)a0;(2)a0;(3)a+65;(4)x21;三、補(bǔ)充練習(xí)當(dāng)x=2時(shí),不等式x+34成立嗎?當(dāng)x=1.5時(shí),成立嗎?當(dāng)x=1呢?解:當(dāng)x=2時(shí),x+3=2+3=54成立,當(dāng)x=1.5時(shí),x+3=1.5+3=4.54成立;當(dāng)x=1時(shí),x+3=1+3=24,不成立.四、課時(shí)小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式,特別要注意“不大于”,“不小于”等詞語的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.五、課后作業(yè) 習(xí)題1.1六.活動(dòng)與探究a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示:用“”或“”號(hào)填空:(1)a_b;(2)|a|_|b|;(3)a+b_0;(4)ab_0;(5)a+b_ab;(6)ab_a.解:由圖可知:a0,b0,|a|b|.(1)ab;(2)|a|b|;(3)a+b0;(4)ab0;(5)a+bab;(6)aba.教學(xué)反思:本節(jié)課基本上完成了既定的教學(xué)目標(biāo),是一堂較成功的新課。不等式的關(guān)系,學(xué)生已有許多實(shí)際經(jīng)歷,但學(xué)生沒有將生活中已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象聯(lián)想到數(shù)學(xué)。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí),課件引課,通過有趣的問題情景,使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象數(shù)學(xué)模型的過程,豐富的例子力求使學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。其中,“用兩根長度均為l cm的繩子,分別圍成一個(gè)正方形和圓” “通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計(jì)算出它的樹齡”等題目,讓學(xué)生通過測量,計(jì)算等多種形式的活動(dòng),給學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間,經(jīng)過學(xué)生操作、思考、概括、比較,將不等式的關(guān)系顯現(xiàn)出來了。對(duì)于本節(jié)中的“做一做”第2題,在這一節(jié)作為目標(biāo)為時(shí)過早,應(yīng)放到以

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