高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 高分專項(xiàng)提能 第二部分 沖刺名校專項(xiàng)突破 3.2.3 解答題壓軸題突破課件 理 新人教版.ppt

第三講解答題壓軸題突破 壓軸熱點(diǎn)一圓錐曲線的綜合問題 典例1 2016 全國卷 已知橢圓e 的焦點(diǎn)在x軸上 a是e的左頂點(diǎn) 斜率為k k 0 的直線交e于a m兩點(diǎn) 點(diǎn)n在e上 ma na 1 當(dāng)t 4 am an 時 求 amn的面積 2 當(dāng)2 am an 時 求k的取值范圍 信息聯(lián)想 信息 看到t 4 想到e的方程為信息 看到a為e的左頂點(diǎn) ma na 且 am an 想到 man為等腰直角三角形 從而直線am的傾斜角為 即k 1 想到直線na的斜率為 1 信息 看到2 am an 想到將 am an 分別用k t表示 構(gòu)建方程得k t關(guān)系 解題流程 第一步 求橢圓方程 1 設(shè)m x1 y1 則由題意知y1 0 當(dāng)t 4時 e的方程為 第二步 求 amn的面積 a 2 0 由已知及橢圓的對稱性知 直線am的傾斜角為 因此直線am的方程為y x 2 將x y 2代入 1得 7y2 12y 0 解得y 0或y 所以y1 因此 amn的面積s amn 第三步 聯(lián)立方程 表示 am an 2 由題意得 t 3 k 0 a 0 將直線am的方程y k x 代入得 3 tk2 x2 2 tk2x t2k2 3t 0 由得故 am 由題設(shè) 直線an的方程為y x 故同理可得 an 第四步 表示t 根據(jù)t列不等式組求k的范圍 由2 am an 得即 k3 2 t 3k 2k 1 當(dāng)k 時 上式不成立 因此t t 3等價于 即由此得解得 k 2 因此k的取值范圍是 2 規(guī)律方法 求解圓錐曲線綜合問題的策略 1 掌握求動點(diǎn)軌跡方程的常用方法 定義法 直譯法 代入法 2 掌握根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求解與弦長相關(guān)的問題的方法 3 掌握求解與圓錐曲線有關(guān)的最值 范圍 問題的方法 利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求或引入變量構(gòu)建函數(shù)求 4 掌握處理定值 存在性問題的方法 5 合理引進(jìn)參數(shù) 把求解問題用參數(shù)表示 再進(jìn)一步消參求解 注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 押題預(yù)測 1 已知橢圓c 1 a b 0 的右焦點(diǎn)為f 1 0 短軸的一個端點(diǎn)b到f的距離等于焦距 1 求橢圓c的方程 2 過點(diǎn)f的直線l與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m n 是否存在直線l 使得 bfm與 bfn的面積比值為2 若存在 求出直線l的方程 若不存在 說明理由 解析 1 由已知得c 1 a 2c 2 所以b 所以橢圓c的方程為 1 2 bfm與 bfn的面積比值為2等價于fm與fn比值為2 當(dāng)直線l斜率不存在時 fm與fn比值為1 不符合題意 舍去 當(dāng)直線l斜率存在時 設(shè)直線l的方程為y k x 1 直線l的方程代入橢圓方程 消x并整理得 3 4k2 y2 6ky 9k2 0 設(shè)m x1 y1 n x2 y2 則y1 y2 y1y2 由fm與fn比值為2得y1 2y2 由 解得k 因此存在直線l y x 1 使得 bfm與 bfn的面積比值為2 2 已知a b為拋物線c y2 4x上的兩個動點(diǎn) 點(diǎn)a在第一象限 點(diǎn)b在第四象限 l1 l2分別過點(diǎn)a b且與拋物線c相切 p為l1 l2的交點(diǎn) 1 若直線ab過拋物線c的焦點(diǎn)f 求證 動點(diǎn)p在一條定直線上 并求此直線方程 2 設(shè)c d為直線l1 l2與直線x 4的交點(diǎn) 求 pcd面積的最小值 解析 1 設(shè) y1 0 y2 易知l1斜率存在 設(shè)為k1 則l1方程為y y1 由得 k1y2 4y 4y1 k1y12 0 由直線l1與拋物線c相切 知 16 4k1 4y1 k1y12 0 于是 l1方程為 同理 l2方程為聯(lián)立l1 l2方程可得點(diǎn)p坐標(biāo)為因?yàn)閍b方程為y y1ab過拋物線c的焦點(diǎn)f 1 0 所以所以y1y2 4 所以動點(diǎn)p在一條定直線x 1上 2 由 1 知 c d的坐標(biāo)分別為所以 cd 所以s pcd 設(shè)y1y2 t2 t 0 y1 y2 m 由 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 m2 4t2 0知 m 2t 當(dāng)且僅當(dāng)y1 y2 0時等號成立 所以s pcd 設(shè)f t 則f t 所以0時f t 0 f t 在區(qū)間上為減函數(shù) 在區(qū)間上為增函數(shù) 所以當(dāng)t 時 f t 取最小值 所以當(dāng)y1 y2 0 y1y2 即y1 y2 時 pcd面積取最小值 壓軸熱點(diǎn)二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題 典例2 2016 全國卷 已知函數(shù)f x x 2 ex a x 1 2有兩個零點(diǎn) 1 求a的取值范圍 2 設(shè)x1 x2是f x 的兩個零點(diǎn) 證明 x1 x2 2 信息聯(lián)想 信息 看到函數(shù)f x 有兩個零點(diǎn) 想到方程f x 0必須有兩解 亦即函數(shù)y f x 與x軸必須有兩個交點(diǎn) 信息 看到求a的取值范圍 a為f x 中的一個參數(shù) 想到求解過程中要分類討論 信息 看到x1 x2是f x 的兩個零點(diǎn) 想到x1 x2 2的等價條件 進(jìn)而構(gòu)造函數(shù) 求證x1 x2 2 解題流程 第一步 求f x 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 第二步 分類討論a在不同范圍內(nèi)取值時f x 的零點(diǎn)情況 設(shè)a 0 則f x x 2 ex f x 只有一個零點(diǎn) 設(shè)a 0 則當(dāng)x 1 時 f x 0 所以f x 在 1 內(nèi)單調(diào)遞減 在 1 內(nèi)單調(diào)遞增 又f 1 e f 2 a 取b滿足b b 2 a b 1 2 0 故f x 存在兩個零點(diǎn) 設(shè)a0 因此f x 在 1 內(nèi)單調(diào)遞增 又當(dāng)x 1時 f x 1 故當(dāng)x 1 ln 2a 時 f x 0 當(dāng)x ln 2a 時 f x 0 因此f x 在 1 ln 2a 內(nèi)單調(diào)遞減 在 ln 2a 內(nèi)單調(diào)遞增 又當(dāng)x 1時 f x 0 所以f x 不存在兩個零點(diǎn) 綜上 a的取值范圍為 0 第三步 構(gòu)造函數(shù)證明x1 x2 2 2 不妨設(shè)x1f 2 x2 即f 2 x2 0 由于f 2 x2 x2 a x2 1 2 而f x2 x2 2 a x2 1 2 0 所以f 2 x2 x2 x2 2 設(shè)g x xe2 x x 2 ex 則g x x 1 e2 x ex 所以當(dāng)x 1時 g x 1時 g x 0 從而g x2 f 2 x2 0 故x1 x2 2 規(guī)律方法 求解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題的策略 1 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線切線方程的方法 2 掌握利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)的高次式 含有ex的指數(shù)式 含有l(wèi)nx的對數(shù)式及含有sinx cosx的三角式 函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值的方法 3 掌握利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 4 掌握利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)不等式的成立情況求參數(shù)的取值范圍問題的常用方法 分離參數(shù)法 構(gòu)建函數(shù)法 5 掌握利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn) 方程根的個數(shù)問題的方法 押題預(yù)測 1 已知函數(shù)f x xlnx x2 x a a r 在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn) 1 求a的取值范圍 2 記兩個極值點(diǎn)分別為x1 x2 且x10 若不等式e1 x1 恒成立 求 的范圍 解析 1 依題意 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 所以方程f x 0在 0 上有兩個不同根 即方程lnx ax 0在 0 上有兩個不同根 令g x lnx ax 從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x 有兩個不同零點(diǎn) 而g x 若a 0 可見g x 0在 0 上恒成立 所以g x 在 0 上單調(diào)遞增 此時g x 不可能有兩個不同零點(diǎn) 若a 0 在00 在x 時 g x 0 即ln 1 0 所以0 a 綜上所述 0 a 2 因?yàn)閑1 0 0又由lnx1 ax1 lnx2 ax2作差得 ln a x1 x2 即a 所以原式等價于 因?yàn)? x1 x2 原式恒成立 即恒成立 令t t 0 1 則不等式lnt 在t 0 1 上恒成立 令h t 又h t 當(dāng) 2 1時 t 0 1 時 h t 0 所以h t 在t 0 1 上單調(diào)遞增 又h 1 0 h t 0 t 2 1 時 h t 0 所以h t 在t 0 2 上單調(diào)遞增 在t 2 1 上單調(diào)遞減 又h 1 0 所以h t 在t 0 1 上不能恒小于0 不符合題意 舍去 綜上所述 若不等式e1 0 所以 1 2 已知函數(shù)f x x lnx a 1 當(dāng)x 1時 對任意實(shí)數(shù)b 直線y x b與函數(shù)f x 的圖象都不相切 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 當(dāng)a 1時 討論f x 在區(qū)間 t t e t 0 上的單調(diào)性 3 證明 當(dāng)a 1時 對任意的x 0 都有成立 解析 1 由f x x lnx a x 1 得f x lnx a 1 因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)b 直線y x b與函數(shù)f x 的圖象都不相切 所以f x lnx a 1 1 即a lnx 2 而函數(shù)y lnx 2在 1 上單調(diào)遞增 所以lnx 2 ln1 2 2 故a 2 2 當(dāng)a 1時 f x x lnx 1 f x lnx 2 由f x 0得x 當(dāng)00 因此f x 在 t 上單調(diào)遞減 在 t e 上單調(diào)遞增 當(dāng)t 時 在 t t e 上 f x 0恒成立 所以f x 在 t t e 上單調(diào)遞增 綜上所述 當(dāng)0 t 時 f x 在 t 上單調(diào)遞減 在 t e 上單調(diào)遞增 當(dāng)t 時 f x 在 t