數學華東師大版七年級下冊§9.2多邊形外角和(教學設計)

華東師大版七年級下冊 第9章 多邊形9.2多邊形的內角和與外角和教學設計（第2課時）晉江市松熹中學 李緣鋼一、教材內容的本質、地位、作用： 本節(jié)課內容是華師大版七年級數學下冊第九章第二節(jié)多邊形的內角和與外角和第2課時，它是多邊形相關知識的延展。教材從三角形內角和、外角和到多邊形的內角和、外角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強。通過本節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生積極參與的習慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般，以及類比、轉化等重要的數學思想方法。二、學情分析： 經過前面的學習，學生經歷了三角形的內角和、外角和以及多邊形的內角和的探究過程，對三角形的內角和、外角和以及多邊形的內角和等知識已經有了一定的認識，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因此對于學習本節(jié)內容的知識條件已經成熟，通過自學、互學，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。三、設計思想：根據大綱的教學思想，課堂教學要體現學生的自主性、合作性及教師的指導性，探究過程交由學生按照“學本式”課堂教學的操作流程進行，學生通過自學、互學、展學的形式完成本節(jié)課的學習內容，教師在學生不理解或出現問題時給予指導，最后交流總結。探究過程充分體現學生的主體地位，給學生創(chuàng)造做和悅的學習環(huán)境。四、學習目標：1、了解多邊形外角和的概念。2、掌握多邊形的外角和公式，并能用公式進行簡單的計算。3、經歷探索多邊形的外角和公式的過程, 進一步發(fā)展合情推理意識和主動探究的習慣，感受從特殊到一般及類比的學習方法，初步體會轉化的數學思想。五、學習的重、難點重點：多邊形外角和公式的探索和應用難點：多邊形外角和的探索過程六、教學過程： （一）復習回顧：n邊形的內角和為_。（它有什么作用呢?）1、知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數.2、知道多邊形的內角和,可以求出多邊形的邊數. 回顧：求八邊形的內角和的度數。解：（n2）180 （82）180 1080 答：八邊形內角和為1080 ?；仡櫍喝绻粋€多邊形內角和為1800 ，此多邊形為多少邊形？ 解: 設多邊形邊數為n依題意得 (n2)1801800 n180360 1800 180n 2160 n 12答：此多邊形為十二邊形?；仡櫍喝绻粋€多邊形的每一個內角都為120,則這個多邊形是多少邊形？ 解: 設多邊形的邊數為n依題意得：120n(n2)180 120nn180360 60n 360 n 6 答：此多邊形為六邊形?！驹O計理由】根據上節(jié)內容進行適當復習鞏固，對學生知識的掌握有一定監(jiān)控，也能及時反饋學生的不足之處并及時調整個人的教學進度和設計。（二）創(chuàng)設情景、引入新課 清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.當他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少呢？即求圖中的五個角和： 1+2+3+4 + 5 ？ 1、2、3、4 、5 這五個角是此五邊形的什么角？ （五邊形的外角）這五個角之和1+2+3+4+5就是五邊形的外角和。什么是多邊形的外角和？課本86與多邊形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和?！驹O計理由】從實際問題入手，使學生感受到數學就在我們身邊，數學與生活密切相連，引發(fā)學生的數學思考，從而增加學生學習數學的興趣，激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生主動探究問題、分析問題、解決問題的能力，突出學生的主體地位。（三）學習探究： 問題1：閱讀教材86頁最后自然段，思考并完成問題：什么叫多邊形的外角和？【設計理由】本節(jié)課要探索多邊形的外角和，學生首先要知道多邊形的外角和概念，才能進行其探索，因此設置了問題1。讓學生帶著問題閱讀教材，激發(fā)學生自發(fā)性地學習，培養(yǎng)學生的閱讀能力，促進學生的思維，為后續(xù)問題的解決作好了鋪墊，達成目標1.【使用說明】學生獨立自學，在教材中勾畫出多邊形外角和概念的關鍵詞，思考并回答所提問題。問題2：前面我們學習了三角形的外角和是360，三角形的外角和（即圖中1+2+3）是多少度呢？當時它是研究出來的？請寫出推理過程。先把三角形的三個外角和三個內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。已知：如圖在ABC中， 1，2，3是三角形的三個外角。 求證： 1+2+3360 證明： ( 1+5)+(2 + 4)+(3+6)3 180 4+5+6180 1+2+3540180 1+2+3360 【設計理由】三角形是邊數最少的多邊形，是學生最為熟悉的多邊形，且三角形外角和知識在前面教材也已涉及過，讓學生回憶、鞏固三角形外角和推導，體會外角和探索的方法，體會轉化的數學思想，這樣學生更容易接受，也為后面繼續(xù)探索多邊形的外角和作好鋪墊，初步達成目標3.【使用說明】學生先獨立思考并完成推導過程，然后再分組討論交流，有問題的同學將問題提出來，讓懂的同學幫助解決，若對存在的問題都不能解決時，可尋求老師幫助解決教師督促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，并對困難小組予以指導，收集學生中的典型問題。展示小組的探究過程，交流解決的方法及推理過程。教師引導并對暴露的問題進行解釋說明。問題3：分別求出四邊形、五邊形、六邊形的外角和？并由此歸納出n邊形的外角和。多邊形的邊數34567n多邊形的內角和與外角和的總和3180=540多邊形的內角和180多邊形的外角和 3600思考：多邊形的外角和與邊數有關嗎？結論：任意多邊形的外角和等于 。【設計理由】在三角形的基礎上，繼續(xù)由簡到繁，用類比和從特殊到一般的方法探索多邊形的外角和，這樣符合學生的認知特點，有利于學生體會類比和從特殊到一般的學習方法，也加深了對轉化思想方法的理解，從而發(fā)現規(guī)律，歸納出n邊形的外角和公式，突出重點、突破難點并進一步達成目標3?！臼褂谜f明】學生先獨立完成問題，再根據學生解決情況分組討論交流。教師督促各小組之間的交流，督促小組成員之間的幫扶，收集學生中的典型問題展示各小組的交流成果，解決學生中存在的疑惑問題引導學生從特殊歸納總結出一般多邊形的外角和公式，讓學生明白多邊形的外角和與邊數無關。問題4：正多邊形的一個外角是360，這個多邊形是幾邊形？ 思考：你想到了幾種方法？解法一：解法二： 每個內角：180361443603610設邊數為n,根據內角和公式得 144n180(n2)解得n10【設計理由】此問題指向目標2，讓學生會用外角和公式來解決問題，并引導學生一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維?！臼褂谜f明】學生先獨立思考完成，然后再分小組討論交流。教師督促各小組之間的交流，收集學生中的典型問題展示各小組的交流成果，解決學生中存在的疑惑問題引導學生歸納總結出此題的解決方法，并比較哪一種方法較為簡捷。【課堂講解】例3：一個多邊形的每個外角都是72 ，這個多邊形是幾邊形？ 分析：多邊形每個外角都是72 ，一個頂點一個外角，那么邊數乘以72 是外角和360 。 解：設多邊形的邊數為n, 依題意得 72n360 n5 答：此多邊形為五邊形。例4：一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍， 這個多邊形是幾邊形？ 分析：任意多邊形的外角和為360，則其內角和 5360 1800，再根據內角和公式(n-2) 180可列出方程即可求出邊數。 解：設多邊形的邊數為n,依題意得 (n2)180 5360 解得 n12 答：這個多邊形是十二邊形。 【設計理由】這兩個例題是課本對公式的基本運用，設計問題由易到難，及時鞏固了本節(jié)課所學知識。同時通過講解讓學生掌握其應，并掌握對幾何推理解答的基本格式。了解學生的學習效果，進一步達成目標2.【使用說明】教師講解引導，先通過分析再讓學生書寫解答過程，學生模仿同步完成，引導學生能用公式，關注學生的掌握及計算過程中的潛在難點?！菊n堂練習】課本P88練習1、2 1、一個多邊形的每一個外角都為45，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內角是多少度？ 解：360458 18045135 答：此多邊形是八邊形，每一個內角為135。 2、在一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個是銳角？解：多邊形的外角和為360 一個多邊形中最多有三個外角為鈍角，否則外角和就超過360 一個多邊形中最多有三個內角為銳角， 否則對應的外角就是鈍角，外角就超過三個鈍角了。【設計理由】這兩個練習是課本內的基本題目，由易到難，由直觀到抽象問題，及時讓學生鞏固本節(jié)內容，培養(yǎng)學生的讀題能力和理解能力，關注學生的解題格式、計算及文字表述情況，進一步達成目標2.【使用說明】利用學生的課堂練習進一步鞏固知識點，及時反饋存在問題。課堂小結：1、 通過本節(jié)課的學習，談一談你有哪些收獲？2、 說一說你還有哪些疑問？【設計理由】培養(yǎng)學生總結問題的能力.課外作業(yè)： 課本：P88習題9.2 1、2、3 同步練習冊：P54打夯基礎達標檢測1、一個多邊形的邊數增加時，其外角和 （ ）A、增加 B、減少 C、不變 D、不能確定 2、若正多邊形的一個外角是30，則這是 邊形。3、若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數為_，每個內角的度數為_.4、一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形邊數為 。5、在各個內角都相等的多邊形中，每個內角等于每個外角的一半，則這個多邊形的邊數為_；6、在一個多邊形中，它的內角最多可以有 個是銳角。7、如圖所示，小亮從A