河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué)《1.1.3集合間的基本運(yùn)算》課件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本運(yùn)算 思考 兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外 還可以進(jìn)行加法運(yùn)算 類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算 兩個(gè)集合是否也可以 相加 呢 思考 考察下列各個(gè)集合 你能說(shuō)出集合c與集合a b之間的關(guān)系嗎 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理數(shù) b x x是無(wú)理數(shù) c x x是實(shí)數(shù) 集合c是由所有屬于集合a或?qū)儆赽的元素組成的 一般地 由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合 稱為集合a與b的并集 unionset 記作 a b 讀作 a并b 即 a b x x a 或x b 用venn圖表示 說(shuō)明 兩個(gè)集合求并集 結(jié)果還是一個(gè)集合 是由集合a與b的所有元素組成的集合 重復(fù)元素只看成一個(gè)元素 并集概念 并集的性質(zhì) 例1 設(shè)a 4 5 6 8 b 3 5 7 8 求aub 解 例2 設(shè)集合a x 1 x 2 b x 1 x 3 求aub 并集例題 解 可以在數(shù)軸上表示例2中的并集 如下圖 思考 類比引入 求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算 那么 集合間還有其他運(yùn)算嗎 思考 考察下面的問(wèn)題 集合c與集合a b之間有什么關(guān)系嗎 1 a 2 4 6 8 10 b 3 5 8 12 c 8 2 a x x是我校2013年9月在校的女同學(xué) b x x是我校2013年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué) c x x是我校2013年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué) 集合c是由那些既屬于集合a且又屬于集合b的所有元素組成的 一般地 由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合 稱為a與b的交集 intersectionset 記作 a b 讀作 a交b 即 a b x x a且x b venn圖表示 說(shuō)明 兩個(gè)集合求交集 結(jié)果還是一個(gè)集合 是由集合a與b的公共元素組成的集合 交集概念 交集的性質(zhì) 解 就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以 x x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué) 交集例題 交集例題 例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為 直線上點(diǎn)的集合為 試用集合的運(yùn)算表示 的位置關(guān)系 解 平面內(nèi)直線 可能有三種位置關(guān)系 即相交于一點(diǎn) 平行或重合 2 直線 平行可表示為 3 直線 重合可表示為 問(wèn)題 實(shí)例引入 在下面的范圍內(nèi)求方程的解集 1 有理數(shù)范圍 2 實(shí)數(shù)范圍 并回答不同的范圍對(duì)問(wèn)題結(jié)果有什么影響 解 1 在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2 即 2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2 即 一般地 如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素 那么就稱這個(gè)集合全集 universeset 通常記作u 全集概念 對(duì)于一個(gè)集合a 由全集u中不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對(duì)于全集u的補(bǔ)集 complementaryset 簡(jiǎn)稱為集合a的補(bǔ)集 venn圖表示 說(shuō)明 補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制 補(bǔ)集概念 記作 a即 a x x u且xa 補(bǔ)集的性質(zhì) 補(bǔ)集例題 例5 設(shè)u x x是小于9的正整數(shù) a 1 2 3 b 3 4 5 6 求a b 解 根據(jù)題意可知 u 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 a 4 5 6 7 8 b 1 2 7 8 說(shuō)明 可以結(jié)合venn圖來(lái)解決此問(wèn)題 補(bǔ)集例題 例6 設(shè)全集u x x是三角形 a x x是銳角三角形 b x x是鈍角三角形 求a b a b 解 根據(jù)三角形的分類可知 a b a b x x是銳角三角形或鈍角三角形 a b x x是直角三角形 1 求集合的并 交 補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算 運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合 知識(shí)小結(jié) 3 注意結(jié)合venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá) 增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是 且 與 或 在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí) 常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示 挖掘題設(shè)條件 五 作業(yè)課本p12習(xí)題1 1 6 7 10 高考對(duì)接 u n m 2 高考對(duì)接 例3 2008陜西高考 已知全集u 1 2 3 4 5 集合 例4 2008山東高考 滿足 的集合m有個(gè) 2 2 高考對(duì)接 m n 3 例題分析 1 設(shè) 若 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 設(shè) 又 求實(shí)數(shù)a b和c的值 例題分析 反饋演練 練習(xí) 判斷正誤 1 若u 四邊形 a 梯形 則cua 平行四邊形 2 若u是全集 且a b 則cua cub 3 若u 1 2 3 a