高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件2 新人教A版選修11.ppt_第1頁
高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課件2 新人教A版選修11.ppt_第2頁
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文檔簡介

3 1 1變化率問題3 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 2 在經(jīng)營某商品中 甲用5年時間掙到10萬元 乙用5個月時間掙到2萬元 如何比較和評價甲 乙兩人的經(jīng)營成果 1 在經(jīng)營某商品中 甲掙到10萬元 乙掙到2萬元 如何比較和評價甲 乙兩人的經(jīng)營成果 想一想 本題說明 y與 t中僅比較一個量的變化是不行的 問題情境1 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的體積v t 5 e 0 1t 單位 cm3 計算第一個10s內(nèi)體積的平均變化 問題情境2 現(xiàn)有宿遷市某年3月和4月某天日最高氣溫記載 溫差15 1 溫差14 8 問題情境3 過山車是一項富有刺激性的娛樂工具 那種風(fēng)馳電掣 有驚無險的快感令不少人著迷 問題情境4 交流與討論 容易看出點b c之間的曲線較點a b之間的曲線更加 陡峭 如何量化陡峭程度呢 該比值近似量化b c之間這一段曲線的陡峭程度 稱該比值為曲線在b c之間這一段平均變化率 b a c 交流與討論 平均變化率的定義 一般地 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 2 平均變化率是曲線陡峭程度的 數(shù)量化 或者說曲線陡峭程度是平均變化率 視覺化 建構(gòu)數(shù)學(xué)理論 說明 1 平均變化率的實質(zhì)就是 兩點 x1 f x1 x2 f x2 連線的斜率 以直代曲思想 數(shù)形結(jié)合思想 例1 已知函數(shù)f x 2x 1 g x 2x 分別計算在區(qū)間 3 1 0 5 上f x 及g x 的平均變化率 數(shù)學(xué)應(yīng)用 思考 一次函數(shù)y kx b在區(qū)間 m n 上的平均變化率有什么特點 例2 已知函數(shù)f x x2 分別計算f x 在下列區(qū)間上的平均變化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 5 0 9 1 6 0 99 1 7 0 999 1 變題 1 99 1 9 1 999 課后思考 為什么趨近于2呢 2的幾何意義是什么 數(shù)學(xué)應(yīng)用 1 平均變化率的定義 這節(jié)課我的收獲是什么 2 平均變化率

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