《解一元一次方程(一)》典型例題.doc

解一元一次方程（一）典型例題例1 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使變形后的方程的解不變，并說明利用了解一元一次方程的哪一步驟（1）若，則（2）若，則（3）若，則例2 解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 例3 已知五個連續(xù)整數(shù)中三個奇數(shù)的和比兩個偶數(shù)的和多15，求這五個連續(xù)整數(shù)例4 某種商品的市場需求量D（千件）和單價P（元/件）服從需求關(guān)系：（1）單價為4元時，市場需求量是多少？（2）若出售一件商品要在原單價4元的基礎(chǔ)上加收稅金1元，那么市場需求量又是多少？（3）商品原單價4元的，若出售一件商品可得政府的政策性補(bǔ)貼元，于是銷售商將貨價降低元，那么市場需求量又是多少？（4）若這種商品的進(jìn)價是3元，則以上三種情況，銷售商各獲利多少元？例5 甲、乙兩站間的距離是360千米，一列慢車從甲站開出，平均每小時行駛48千米，一列快車從乙站開出，平均每小時行駛72千米 （1）若兩車同時開出，相向而行，多少小時兩車相遇？ （2）若快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時后兩車相遇？ 例6 郵票不僅是郵資的一種體現(xiàn)方式，它還是一部小百科全書，融入了很多領(lǐng)域的知識，介紹了很多具有紀(jì)念意義的事件，具有收藏價值小明很喜歡集郵，在他收集的郵票中有關(guān)植物的郵票共有181枚，其中花卉郵票的數(shù)量比樹木郵票的數(shù)量的2倍少2枚，請你計算一下小明的花卉郵票和樹木郵票各有多少枚？例7 游泳是同學(xué)們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動紅日游泳館的票價是每人次30元現(xiàn)推出每月60元優(yōu)惠卡政策，當(dāng)月憑卡購買門票的價格是18元，你知道哪種購票方式比較劃算嗎？參考答案例1 分析：此題利用“移項(xiàng)”“合并同類項(xiàng)”“系數(shù)化為1”這三個步驟來完成解：（1）25（或3），利用了移項(xiàng)這一步驟（2）（或），利用了系數(shù)化為1這一步驟（3）（或），利用了合并同類項(xiàng)這一步驟說明：嚴(yán)格按照解一元一次方程的步驟解答熟練后，可按照括號內(nèi)的數(shù)或整式填寫例2 解：（1）移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得（2）移項(xiàng)，得合并，得（3）移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得（4）移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得（5）移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得（6）合并，得系數(shù)化為1，得 說明：（1）“合并”的依據(jù)是分配律，即相同字母不變，將相同字母前的系數(shù)相加，這一過程中要注意字母系數(shù)的符號，在這個過程中要充分體會其作用；（2）“移項(xiàng)”的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，體會應(yīng)用等式性質(zhì)1的過程，注意“移項(xiàng)”時要改變此項(xiàng)原來的符號總之，解方程的過程就是將方程變形為的過程，在解方程的過程中注意體會這種化歸的數(shù)學(xué)思想例3 分析：一般常見的是設(shè)最大或最小的整數(shù)為x，但此題設(shè)中間的整數(shù)為x，簡便多了解：設(shè)中間的整數(shù)為x，則這五個連續(xù)整數(shù)從小到大為，其中為奇數(shù)，為偶數(shù)，則根據(jù)題意，得，化簡后，移項(xiàng)得所以，這五個連續(xù)整數(shù)為13，14，15，16，17例4 分析：（1）、（2）、（3）中只要將單價代入，通過解一元一次方程即可，（4）利用利潤銷售總額進(jìn)貨總額計算解：（1）當(dāng)時，移項(xiàng)化簡后，系數(shù)化為1，得（千件）（2）當(dāng)時，移項(xiàng)化簡后，系數(shù)化為1，得（千件）（3）當(dāng)時 ，移項(xiàng)化簡后，系數(shù)化為1，得（千件）（4）在（1）中銷售總額45 00020 000（元）進(jìn)貨總額35 00015 000（元）利潤20 00015 0005 000（元）在（2）中銷售總額42 0008 000（元）進(jìn)貨總額32 0006 000（元）利潤8 0006 0002 000（元）在（3）中銷售總額46 00024 000（元）進(jìn)貨總額36 00018 000（元）利潤24 00018 0006 000（元）所以，分別獲利5 000元，2 000元，6 000元說明：注意（2）（3）的銷售價分別為5元，元計算（2）中獲利時，將稅金不能考慮在內(nèi)計算（3）中獲利時，將政策性補(bǔ)貼考慮在內(nèi)例5 解：（1）設(shè)兩車行駛了小時相遇，那么慢車行駛了48千米，快車行駛了72千米，得合并，得系數(shù)化為1，得答：兩車行駛3小時后相遇（2）設(shè)慢車行駛了小時相遇，那么慢車行駛了48千米，而快車先行駛了千米，又行駛了72千米，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得 答：慢車行駛了2小時45分后兩車相遇 說明：在這個有關(guān)相遇的問題中所用到的相等關(guān)系是；慢車行程快車行程兩站距離準(zhǔn)確的表示相關(guān)的量，統(tǒng)一單位后列方程，即構(gòu)建方程解決實(shí)際問題這是數(shù)學(xué)中的建模思想，在解題中注意體會例6 解：設(shè)樹木郵票x枚，那么花卉郵票枚，則移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得所以 答：小明的花卉郵票有120枚，樹木郵票有61枚 說明：本題的解題過程中，用到的相等關(guān)系是：總量=各分量之和，所以要注意找準(zhǔn)表示各分量的式子，建立正確的數(shù)學(xué)模型例7 解：設(shè)每月游泳x次，則不購買優(yōu)惠卡要花去30x元，用優(yōu)惠卡要花去元如果兩種購票方式花去的錢一樣，則移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得 由上可知，如果一個月內(nèi)能游泳5次的話，兩種購票方式花費(fèi)一樣，如果多于5次的話，應(yīng)購買優(yōu)惠卡，如果少于5次的話，