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限時集訓(xùn)(十五)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用()(限時:45分鐘滿分:81分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)2函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)2,對任意xR,2,則f(x)2x4的解集為()A(1,1)B(1,)C(,1) D(,)3(2012陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點4函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是()A BC4 D5(2013咸寧模擬)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c()A2或2 B9或3C1或1 D3或16設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)7函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_8若函數(shù)f(x)x33xa有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為_9已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值,若m,n1,1,則f(m)f(n)的最小值是_三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)10已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在點x0處取得極小值5,其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(0,0),(2,0)(1)求a,b的值;(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式11.已知函數(shù)f(x)xln x,g(x)x2ax2.(1)求函數(shù)f(x)在t,t2(t0)上的最小值;(2)若函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象恰有一個公共點,求實數(shù)a的值;12(2012天津高考)已知函數(shù)f(x)x3x2axa,xR,其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;(3)當(dāng)a1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t3上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)M(t)m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值限時集訓(xùn)(十五)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用()答 案1C2.B3.D4.A5.A6.D7(1,11)8.(2,2)9.1310解:(1)由題設(shè)可得f(x)3x22axb.f(x)的圖象過點(0,0),(2,0),解得a3,b0.(2)由f(x)3x26x0,得x2或x0,在(0,2)上f(x)0.f(x)在(,0),(2,)上遞增,在(0,2)上遞減,因此f(x)在x2處取得極小值所以x02.由f(2)5,得c1.f(x)x33x21.11解:(1)令f(x)ln x10得x,當(dāng)0t0.當(dāng)x變化時f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1),(a,);單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以a的取值范圍是.(3)a1時,f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3,1上單調(diào)遞增,在1,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3,2時,t30,1,1t,t3,f(x)在t,1上單調(diào)遞增,在1,t3上單調(diào)遞減因此,f(x)在t,t3上的最大值M(t)f(1),而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知,當(dāng)t3,2時,f(t)f(t3),故m(t)f(t),所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3,2上單調(diào)遞增,因此f(t)f(2).所以g(t)在3,2上的最小值為g(2).當(dāng)t2,1時,t31,2,且1,1t,t3下面比較f(1),f(1),f(t),f(t3)的大小由f(x)在2,1,1,2上單調(diào)遞增,有f(2)f(t)f(1),f(
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