高中數(shù)學(xué)（新課導(dǎo)入+課堂探究+課堂訓(xùn)練）4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt

4 2直線 圓的位置關(guān)系4 2 1直線與圓的位置關(guān)系 點到直線的距離公式 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么 下面我們以太陽的起落為例 以藍(lán)線為水平線 圓圈為太陽 注意觀察 1 理解直線與圓的位置的種類 重點 2 利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 重點 3 會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系 難點 4 會用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系 難點 1 直線和圓只有一個公共點 叫做直線和圓相切 2 直線和圓有兩個公共點 叫做直線和圓相交 3 直線和圓沒有公共點時 叫做直線和圓相離 一 直線與圓的位置關(guān)系 o 圓心o到直線l的距離d l 半徑r 1 直線l和 o相離 此時d與r大小關(guān)系為 d r o 半徑r 2 直線l和 o相切 此時d與r大小關(guān)系為 d r o 半徑r 3 直線l和 o相交 此時d與r大小關(guān)系為 d r 1 利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷 二 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法 2 利用直線與圓的公共點的個數(shù)進(jìn)行判斷 例1 如圖 已知直線l 3x y 6 0和圓心為c的圓x2 y2 2y 4 0 判斷直線l與圓的位置關(guān)系 如果相交 求它們交點的坐標(biāo) 分析 方法二 可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系 判斷直線與圓的位置關(guān)系 方法一 判斷直線l與圓的位置關(guān)系 就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解 有幾組實數(shù)解 解法一 由直線l與圓的方程 得 消去 得 因為 所以 直線l與圓相交 有兩個公共點 解法二 其圓心c的坐標(biāo)為 0 1 半徑長為 點c 0 1 到直線l的距離 所以 直線l與圓相交 有兩個公共點 由 解得 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方程 得y2 3 所以 直線l與圓有兩個交點 它們的坐標(biāo)分別是a 2 0 b 1 3 1 設(shè)直線過點 0 a 其斜率為1 且與圓x2 y2 2相切 則a的值為 a b 2c 2d 4 解析 選b 由已知可知直線方程為y x a 即x y a 0 所以有得a 2 變式練習(xí) 例2已知過點m 3 3 的直線l被圓x2 y2 4y 21 0所截得的弦長為 求直線l的方程 解 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 得x2 y 2 2 25 所以 圓心的坐標(biāo)是 0 2 半徑長r 5 如圖 因為直線l被圓所截得的弦長是 所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為 因為直線l過點m 3 3 所以可設(shè)所求直線l的方程為y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根據(jù)點到直線的距離公式 得到圓心到直線l的距離因此 即兩邊平方 并整理得到2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 所以 所求直線l有兩條 它們的方程分別為y 3 x 3 或y 3 2 x 3 即x 2y 9 0 或2x y 3 0 判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a 有解 直線與圓有公共點 有一組 則相切 有兩組 則相交 b 無解 則直線與圓相離 提升總結(jié) 直線x y 0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30 所得直線與圓x2 y2 4x 1 0的位置關(guān)系是 a 直線與圓相切b 直線與圓相交但不過圓心c 直線與圓相離d 直線過圓心 變式練習(xí) a 解 選a 因為直線x y 0的傾斜角為150 所以順時針方向旋轉(zhuǎn)30 后的傾斜角為120 所以旋轉(zhuǎn)后的直線方程為x y 0 將圓的方程化為 x 2 2 y2 3 所以圓心的坐標(biāo)為 2 0 半徑為 圓心到直線x y 0的距離為 圓的半徑 所以直線和圓相切 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法 其一般步驟分別為 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d 判斷 當(dāng)d r時 直線與圓相離 當(dāng)d r時 直線與圓相切 當(dāng)d r時 直線與圓相交 提升總結(jié) 2 已知直線與圓的位置關(guān)系時 常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系 以此來確定參數(shù)的值或取值范圍 1 o的半徑為3 圓心o到直線l的距離為d 若直線l與 o沒有公共點 則d為 a d 3b d 3c d 3d d 32 圓心o到直線的距離等于 o的半徑 則直線和 o的位置關(guān)系是 a 相離b 相交c 相切d 相切或相交 a c a 5 直線x 2y 1 0和圓x2 2x y2 y 1 0的位置關(guān)系是 相交 4 直線x y 2 0與圓 x 1 2 y 1 2 1的位置關(guān)系為 相離 6 圓心為m 3 5 且與直線x 7y 2 0相切的圓的方程為 x 3 2 y 5 2 32 解 方程經(jīng)過配方 得 7 判斷直線與圓的位置關(guān)系 因為d r 所以直線3x 4y 2 與圓相切 圓心坐標(biāo)是 半徑r 1 圓心到直線 x y 的距離 直線ax by c 0 a b不同時為零 和圓 x a 2 y b 2 r2 則圓心 a b 到此直線的距離為 d r d r d r d與r 2個 1個 0個 交點個數(shù) 圖形 相交 相切 相離 位置 r