高中數(shù)學(xué) 3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）課件 新人教A版必修4.ppt

3 1 2兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 一 一 兩角和的余弦公式1 推導(dǎo)方法 在兩角差的余弦公式中以 代替 2 公式形式 cos 3 簡記符號(hào) 4 使用條件 為 cos cos sin sin c 任意角 判斷 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 兩角和與差的余弦公式中角 是任意的 2 存在實(shí)數(shù) 使cos cos cos 成立 3 在銳角 abc中 sinasinb和cosacosb兩者大小不確定 提示 1 正確 對(duì)于任意的 余弦公式成立 2 錯(cuò)誤 不存在實(shí)數(shù) 使等式成立 3 錯(cuò)誤 因?yàn)?a b 所以cos a b 0 即cosacosb sinasinb 0 所以sinasinb cosacosb 答案 1 2 3 二 兩角和與差的正弦公式 s s sin cos cos sin sin cos cos sin 思考 sin sin sin 一定不成立嗎 提示 一般情況下不成立 但在特殊情況下如當(dāng) 0 r 或者 r 0時(shí) sin sin sin 成立 知識(shí)點(diǎn)撥 1 公式cos cos cos sin sin 的推導(dǎo)在公式c 中 將 用 來代替 并且注意到cos cos sin sin 于是cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 2 公式sin sin cos cos sin 的推導(dǎo)運(yùn)用差角的余弦公式c 和誘導(dǎo)公式 考慮到sin cos 且cos sin sin cos 于是 3 兩角和與差的正弦公式的理解 1 角的范圍 在兩角和與差的正弦公式中 都是任意角 2 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 異名相乘 符號(hào)相同 在記憶公式時(shí) 一定要注意兩個(gè)角的順序 類型一正余弦的兩角和與差的簡單應(yīng)用 典型例題 1 sin7 cos37 sin83 sin37 的值為 2 sin165 等于 3 化簡 解題探究 1 兩角和與差的正余弦公式的角有什么特征 2 165 可以寫成哪兩個(gè)特殊角的和 3 正余弦兩角和與差的公式可以怎么用 探究提示 1 公式中 前后的異名函數(shù)的角是相同的 2 165 120 45 3 注意公式的正用 逆用 尤其是公式的逆用 要求能正確找出所給式子與公式右邊的異同 并積極創(chuàng)造條件逆用公式 解析 1 選b sin7 cos37 sin83 sin37 sin7 cos37 cos7 sin37 sin 7 37 sin30 2 選d sin165 sin 120 45 sin120 cos45 cos120 sin45 3 拓展提升 解決給角求值問題的策略 1 注意分析式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 合理選擇正余弦的和差公式 2 注意公式逆用過程中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 3 注意非特殊角與特殊角間的聯(lián)系及將特殊值轉(zhuǎn)化為特殊角 變式訓(xùn)練 求的值 解析 因?yàn)樗?類型二三角函數(shù)中的給值求值問題 典型例題 1 如果cos 那么cos 2 2013 普寧高一檢測 已知求sin 的值 解題探究 1 同角三角函數(shù)存在怎樣的關(guān)系 2 與已知角兩角有怎樣的關(guān)系 探究提示 1 sin2 cos2 1 2 解析 1 由于所以故答案 2 因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗运?互動(dòng)探究 若題1中條件不變 如何求的值 解析 因?yàn)樗怨?拓展提升 給值求值的解題策略 1 在解決此類題目時(shí) 一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角 拼角技巧 同時(shí)分析角之間的關(guān)系 利用角的代換化異角為同角 具體做法是 當(dāng)條件中有兩角時(shí) 一般把 所求角 表示為已知兩角的和或差 當(dāng)已知角有一個(gè)時(shí) 可利用誘導(dǎo)公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角 2 此類問題中 角的范圍不容忽視 解題時(shí)往往需要根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍 變式訓(xùn)練 已知求cos 解析 因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运詂os cos cos sin sin 類型三輔助角公式的應(yīng)用 典型例題 1 的值是 2 的最大值是 解題探究 1 如何將asin bcos 轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角的三角函數(shù)式 2 輔助角公式asin bcos 中對(duì)角 有什么要求 探究提示 1 asin bcos 的大小可由tan 來確定 2 在輔助角公式中 asin bcos 的角必須為同角 否則不成立 解析 1 選a 2 故其最大值為答案 拓展提升 輔助角公式及其運(yùn)用公式asin bcos sin 或asin bcos cos 將形如asin bcos a b不同時(shí)為零 的三角函數(shù)式收縮為一個(gè)角的一種三角函數(shù)式 這樣做有利于三角函數(shù)式的化簡 更是研究三角函數(shù)性質(zhì)的常用工具 化為正弦還是余弦 要看具體條件而定 一般要求變形后角 的系數(shù)為正 更有利于研究函數(shù)的性質(zhì) 變式訓(xùn)練 函數(shù)y sinx cosx 2的最小值是 a 2 b 2 c 0d 1 解題指南 利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的正弦的三角函數(shù)值求最值 解析 選a 故其最小值為 規(guī)范解答 用和 差角正弦余弦公式求值 典例 條件分析 規(guī)范解答 因?yàn)樗?2分即所以 4分即 6分 由 0 得所以 8分所以 10分 12分 失分警示 防范措施 1 公式的正用和逆用應(yīng)熟練熟記兩角和與差的正弦 余弦公式的展開形式 如本例中的展開公式的正用以及由得時(shí)公式的逆用 2 明確角的范圍角的范圍關(guān)系到相應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào) 如本例中 類題試解 已知求sin sin 的值 解析 由得由得所以sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 1 sin14 cos16 sin76 cos74 的值是 解析 選b sin14 cos16 sin76 cos74 sin14 cos16 cos14 sin16 sin 14 16 sin30 2 若sin cos cos sin 0 則sin 2 sin 2 等于 a 1b 1c 0d 1 解析 選c sin cos cos sin 0 即sin 0 又sin 2 sin 2 2sin cos2 故sin 2 sin 2 0 3 若則等于 解析 選a 因?yàn)樗怨?4 解析 答案 5 已知?jiǎng)t的值為 解析 由得