山東省德州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第7章圖形的變化第23講圖形的相似課件.ppt

第七章圖形與變換第23講圖形的相似 考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān) 考點(diǎn)1成比例線段 考點(diǎn)2相似三角形6年3考 提示 1 斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 2 射影定理 如圖 Rt ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的高 則有如下的結(jié)論 CD2 AD DB BC2 BD BA AC2 AD AB AC BC AB CD 可用面積來(lái)證明 3 常見的相似圖形 考點(diǎn)3相似多邊形6年1考 考點(diǎn)4位似 典型例題運(yùn)用 類型1以原點(diǎn)為位似中心的位似變換 例1 2017 青島一模 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 6 B 9 3 以原點(diǎn)O為位似中心 相似比為 把 ABO縮小 則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)是 D D 以原點(diǎn)O為位似中心 相似比為 把 ABO縮小 點(diǎn)B 9 3 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)是 3 1 或 3 1 A 3 1 B 1 2 C 9 1 或 9 1 D 3 1 或 3 1 變式運(yùn)用 如圖 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 1 1 B 2 3 C 3 0 1 以點(diǎn)O為位似中心畫 DEF 使它與 ABC位似 且相似比為2 2 在 1 的條件下 若M a b 為 ABC邊上的任意一點(diǎn) 則 DEF的邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 2a 2b 或 2a 2b 解 1 如圖 DEF和 D E F 即為所作 2 點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 2a 2b 或 2a 2b 故答案為 2a 2b 或 2a 2b 類型2相似三角形的性質(zhì)與判定 例2 2016 福州中考 如圖 在 ABC中 AB AC 1 BC 在AC邊上截取AD BC 連接BD 1 通過(guò)計(jì)算 判斷AD2與AC CD的大小關(guān)系 2 求 ABD的度數(shù) 變式運(yùn)用 如圖 在 ABC中 AB AC BD CD CE AB于點(diǎn)E 1 求證 ABD CBE 2 若BD 3 BE 2 求AC的值 解 1 證明 AB AC BD CD AD BC CE AB ADB CEB 90 B是公共角 ABD CBE 2 BD 3 BC 2BD 6 ABD CBE 即 解得AB 9 AC AB 9 類型3相似三角形的綜合運(yùn)用 例3 如圖 在矩形ABCD中 BC 1 CBD 60 點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn) 不與點(diǎn)A B重合 連接DE 過(guò)點(diǎn)D作DF DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 連接EF交CD于點(diǎn)G 1 求證 ADE CDF 2 求 DEF的度數(shù) 3 設(shè)BE的長(zhǎng)為x BEF的面積為y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 并求出當(dāng)x為何值時(shí) y有最大值 當(dāng)y為最大值時(shí) 連接BG 請(qǐng)判斷此時(shí)四邊形BGDE的形狀 并說(shuō)明理由 變式運(yùn)用 2017 杭州中考 如圖 在銳角 ABC中 點(diǎn)D E分別在邊AC AB上 AG BC于點(diǎn)G AF DE于點(diǎn)F EAF GAC 1 求證 ADE ABC 2 若AD 3 AB 5 求的值 解 1 證明 AF DE于點(diǎn)F AG BC于點(diǎn)G AFE 90 AGC 90 AEF 90 EAF C 90 GAC 又 EAF GAC AEF C 又 DAE C ADE ABC 2 ADE ABC ADE B 又 AFD AGB 90 AFD AGB AD 3 AB 5 六年真題全練 命題點(diǎn)1相似三角形 1 2012 德州 為了測(cè)量被池塘隔開的A B兩點(diǎn)之間的距離 根據(jù)實(shí)際情況 作出如圖圖形 其中AB BE EF BE AF交BE于點(diǎn)D 點(diǎn)C在BD上 有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù) BC ACB CD ACB ADB EF DE BD DE DC BC 能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù) 求出A B間距離的有 C A 1組B 2組C 3組D 4組 C 知道 ACB和BC 可利用 ACB的正切來(lái)求AB的長(zhǎng) 可利用 ACB和 ADB的正切求出AB ABD FED 可利用 求出AB 無(wú)法求出A B間距離 故共有3組可以求出A B間距離 2 2017 德州 鏈接第20講六年真題全練第3題 3 2015 德州 1 問(wèn)題 如圖1 在四邊形ABCD中 點(diǎn)P為AB上一點(diǎn) DPC A B 90 求證 AD BC AP BP 2 探究 如圖2 在四邊形ABCD中 點(diǎn)P為AB上一點(diǎn) 當(dāng) DPC A B 時(shí) 上述結(jié)論是否依然成立 說(shuō)明理由 3 應(yīng)用 請(qǐng)利用 1 2 獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題 如圖3 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 由點(diǎn)A出發(fā) 沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 且滿足 DPC A 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 當(dāng)以D為圓心 以DC為半徑的圓與AB相切時(shí) 求t的值 解 1 證明 DPC A B 90 ADP APD 90 BPC APD 90 ADP BPC ADP BPC AD BC AP BP 2 結(jié)論AD BC AP BP仍然成立 理由如下 BPD DPC BPC BPD A ADP DPC BPC A ADP DPC A B BPC ADP ADP BPC AD BC AP BP 3 如圖 過(guò)點(diǎn)D作DE AB于點(diǎn)E AD BD 5 AB 6 AE BE 3 由勾股定理 得DE 4 以點(diǎn)D為圓心 以DC為半徑的圓與AB相切 DC DE 4 BC 5 4 1 又 AD BD A B 由已知 得 DPC A DPC A B 由 1 2 可知 AD BC AP BP 又AP t BP 6 t 5 1 t 6 t 解得t1 1 t2 5 t的值為1秒或5秒 猜押預(yù)測(cè) 如圖是小瑩設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖 在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡 光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后 剛好射到古城墻CD的頂端C處 已知AB BD CD BD 且測(cè)得AB 1 4米 BP 2 1米 PD 12米 那么該古城墻CD的高度是 B A 6米B 8米C 10米D 12米 命題點(diǎn)2 相似多邊形 4 2015 德州 如圖1 四邊形ABCD中 AB CD AD DC CB a A 60 取AB的中點(diǎn)A1 連接A1C 再分別取A1C BC的中點(diǎn)D1 C1 連接