第四講-平行線及三線八角

第四講 平行線及三線八角一，【基礎(chǔ)知識點】1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2、兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（2）因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。二，知識鞏固1下列說法中，錯誤的有（ ）若a與c相交，b與c相交，則a與b相交;若ab，bc，那么ac;過一點有且只有一條直線與已知直線平行;在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種A3個 B2個 C1個 D0個2判斷題（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( )（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( )（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )abc5、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角觀察填表： 表一位置1位置2結(jié)論1和5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角2和8處于直線c的（ ）側(cè)這樣位置的一對角就稱為（ ）3和6處于直線a、b的（ ）方這樣位置的一對角就稱為（ ）1和5這樣位置的一對角就稱為（ ）表二位置1位置2結(jié)論4和8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角3和5這樣位置的一對角就稱為（ ）表三位置1位置2結(jié)論3和8處于直線c的（ ）側(cè)處于直線a、b（ ）這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角4和5這樣位置的一對角就稱為（ ）三線八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。2AEBCD695713486BAD2345789FEC例如： 1 圖1 圖2如圖1，判斷下列各對角的位置關(guān)系：1與2；1與7；1與BAD；2與6；5與8。我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。如下列各圖所示，不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯角；5與8對頂角。ABC17ABF21ABCD26ADBF1例：1、如圖2，與2互為同旁內(nèi)角的是_。2、如圖2，與3互為同位角的是_。3、如圖2，6與9是_,它們是直線_與_被直線_所截得的；3與5是直線_與直線_被直線_所截得的；與1是同位角的有_；在標有數(shù)字的九個角中，同位角共有_對，內(nèi)錯角共有_對，同旁內(nèi)角共有_對，大小一定相等的角有_對。概念鞏固練習1、如圖，1的內(nèi)錯角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的； 1的同位角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的；1的同旁內(nèi)角是 ，它們是直線 、 被直線 所截得的；2如圖，下列判斷：A與1是同位角；A與B是同旁內(nèi)角；4與1是內(nèi)錯角；1與3是同位角其中正確的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、3、如圖，圖中的同位角共有（）（A）6對 （B）8對 （C）10對 （D）12對二、鞏固復習練習：1如圖1所示，1與2是_ _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的【知識提高】1如圖，直線DE、BC被直線AB所截.1與2、1與3、1與4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？為什么？1324三，當堂作業(yè)：1、1與2是_角。2、3與4是_角。3、3與2是_角。 4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角相關(guān)問題：（1）由幾條直線形成？（2）是否成對出現(xiàn)？（3）頂點是否共用？（4）與角不在同一直線的邊的長短有關(guān)嗎？（5）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是由兩條直線被第三條直線所截成的。如何尋找第三條直線？5判斷：（1）1與4是內(nèi)錯角（ ）15423（2）1與2是同位角（ ） （3）2與4是內(nèi)錯角（ ）（4）4與5是同旁內(nèi)角（ ）（5）3與4是同位角（ ）（6）2與5是內(nèi)錯角（ ）6如圖，若點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且a，b滿足a2（b1）20。 A B （1）求線段AB的長； 0 （2）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x1 x2的根，在數(shù)軸上是否存在點P，使PAPBPC，若存在，求出點P