第四章-曲線運動-萬有引力定律概要

2020 4 12 1 第四章曲線運動萬有引力定律 考綱要求 知識網(wǎng)絡(luò) 單元分塊 2020 4 12 2 1 運動的合成和分解 2 曲線運動中質(zhì)點的速度沿軌道的切線方向 且必具有加速度 3 平拋運動 4 勻速率圓周運動 線速度和角速度 周期 圓周運動的向心加速度a R 5 萬有引力定律及其應用 人造地球衛(wèi)星的運動 限于圓軌道 6 宇宙速度 考綱要求 2020 4 12 3 對所列知識要知道其內(nèi)容及含義 并能在有關(guān)問題中識別和直接使用 對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系 能夠進行敘述和解釋 并能在實際問題的分析 綜合 推理和判斷等過程中運用 考綱要求 2020 4 12 4 知識網(wǎng)絡(luò) 2020 4 12 5 運動的合成和分解 平拋運動 圓周運動 萬有引力定律及其應用 單元分塊 2020 4 12 6 1運動的合成與分解 一 曲線運動 1 曲線運動的條件 質(zhì)點所受合外力的方向 或加速度方向 跟它的速度方向不在同一直線上 x y F合y F合x F合x與v在一直線上 改變速度的大小 F合y與v垂直 改變v的方向 練習1 一物體在力F1 F2 F3 Fn共同作用下做勻速直線運動 若突然撤去F2 則該物體 A 可能做曲線運動B 可能繼續(xù)做直線運動C 必沿F2方向做直線運動D 必沿F2反方向做勻減速直線運動 AB 2020 4 12 7 2 曲線運動的特點 曲線運動的速度方向一定改變 所以是變速運動 3 曲線運動的類型 物體所受合外力為恒力 大小恒定 方向不變 時 物體作勻變速曲線運動 如平拋運動 物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直 則物體將做勻速率圓周運動 變加速曲線運動 練習2 下列關(guān)于曲線運動的描述中 正確的是 A 曲線運動可以是勻速率運動B 曲線運動一定是變速運動C 曲線運動可以是勻變速運動D 曲線運動的加速度可能為0 ABC 2020 4 12 8 二 運動的合成與分解 1 從已知的分運動來求合運動 叫做運動的合成 實質(zhì) 位移 速度和加速度的合成與分解 遵循平行四邊形定則 2 求一個已知運動的分運動 叫運動的分解 解題時應按實際 效果 分解 或正交分解 3 合運動與分運動的特征 1 等時性 合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等 2 獨立性 一個物體可以同時參與幾個不同的分運動 各個分運動獨立進行 互不影響 2020 4 12 9 4 物體的運動狀態(tài)是由初速度狀態(tài) v0 和受力情況 F合 決定的 這是處理復雜運動的力和運動的觀點 1 存在中間牽連參照物問題 如人在自動扶梯上行走 可將人對地運動轉(zhuǎn)化為人對梯和梯對地的兩個分運動處理 練習3 升降機以加速度a豎直向上做勻加速運動 升降機內(nèi)的天花板上有一只螺帽突然松動 脫離天花板 這時螺帽相對于地面的加速度是 A g aB g aC aD g D 2020 4 12 10 2 勻變速曲線運動問題 可根據(jù)初速度 v0 和受力情況建立直角坐標系 將復雜運動轉(zhuǎn)化為坐標軸上的簡單運動來處理 5 運動的性質(zhì)和軌跡 物體運動的性質(zhì)由加速度決定 加速度得零時物體靜止或做勻速運動 加速度恒定時物體做勻變速運動 加速度變化時物體做變加速運動 物體運動的軌跡 直線還是曲線 則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定 速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動 速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動 兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線 2020 4 12 11 如圖所示 常見的類型有 a 0 勻速直線運動或靜止 a恒定 性質(zhì)為勻變速運動 分為 v a同向 勻加速直線運動 v a反向 勻減速直線運動 v a成角度 勻變速曲線運動 軌跡在v a之間 和速度v的方向相切 方向逐漸向a的方向接近 但不可能達到 a變化 性質(zhì)為變加速運動 如簡諧運動 加速度大小 方向都隨時間變化 2020 4 12 12 練習4 關(guān)于運動的合成與分解 下列說法正確的是 A 兩個直線運動的合運動一定是直線運動B 兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動C 兩個勻加速直線運動的合運動一定是直線運動D 兩個初速度為0的勻加速直線運動的合運動一定是直線運動 BD 練習5 關(guān)于互成角度的兩個初速度不為0的勻變速直線運動的合運動 下述說法正確的是 A 一定是直線運動B 一定是拋物線運動C 可能是直線運動 也可能是拋物線運動D 以上說法都不對 C 2020 4 12 13 6 過河問題 如右圖所示 若用v1表示水速 v2表示船速 則 過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v 決定 即t d v 與v1無關(guān) 所以當v2 岸時 過河所用時間最短 最短時間為t d v2也與v1無關(guān) 過河路程由實際運動軌跡的方向決定 當v1 v2時 最短路程為d 當v1 v2時 最短路程程為v1d v2 如右圖所示 2020 4 12 14 練習6 河寬300m 水流速度為3m s 小船在靜水中的速度為5m s 問 1 以最短時間渡河 時間為多少 可達對岸的什么位置 2 以最短航程渡河 船頭應向何處 渡河時間又為多少 7 連帶運動問題 指物拉繩 桿 或繩 桿 拉物問題 由于高中研究的繩都是不可伸長的 桿都是不可伸長和壓縮的 即繩或桿的長度不會改變 所以解題原則是 把物體的實際速度分解為垂直于繩 桿 和平行于繩 桿 兩個分量 根據(jù)沿繩 桿 方向的分速度大小相同求解 練習7 如圖所示 汽車甲以速度v1拉汽車乙前進 乙的速度為v2 甲 乙都在水平面上運動 求v1 v2 2020 4 12 15 2平拋運動規(guī)律及應用 一 平拋運動 1 水平拋出的物體在只有重力作用下的運動 2 平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動 軌跡是拋物線的一部分 二 平拋運動的研究方法 平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動 2020 4 12 16 三 平拋運動的規(guī)律 1 速度 水平和豎直方向分速度分別為vx v0 vy gt 則它在A點的合速度為 速度方向 與水平方向夾角 2020 4 12 17 2 位移 水平位移和豎直位移分別為x v0t y 1 2 gt 故合位移位移方向 為s與x軸之間的夾角 思考 從速度方向與位移方向可看出 tan 2tan 請你把速度v方向反向延長與x軸交點為B 你能得到什么結(jié)論 2020 4 12 18 四 結(jié)論總結(jié) 1 運動時間 水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性 又具有等時性 所以運動時間為 即運動時間由高度h惟一決定 2 射程為 由v0 t共同決定 3 t時間內(nèi)速度改變量相等 即 v g t v方向是豎直向下的 說明平拋運動是勻變速直線運動 2020 4 12 19 3 物體以v0的速度水平拋出 當其豎直分位移與水平分位移大小相等時 下列說法中正確的是 A 豎直分速度等于水平分速度B 瞬時速度的大小為C 運動時間為2v0 gD 運動的位移大小為 五 課堂練習 1 關(guān)于平拋運動 下列說法中正確的是 A 平拋運動的軌跡是曲線 所以平拋運動是變速運動B 平拋運動是一種勻變速曲線運動C 平拋運動的水平射程s僅由初速度v0決定 v0越大 s越大D 平拋運動的落地時間t由初速度v0決定 v0越大 t越大 AB 2 做平拋運動的物體 每秒的速度增量總是 A 大小相等 方向相同B 大小不等 方向不同C 大小相等 方向不同D 大小不等 方向相同 A BCD 2020 4 12 20 4 一架飛機水平地勻速飛行 從飛機上每隔1s釋放一只鐵球 先后共釋放4只 若不計空氣阻力 則4只球 A 在空中任何時刻總是排成拋物線 它們的落地點是等間距的B 在空中任何時刻總是排成拋物線 它們的落地點是不等間距的C 在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線 它們的落地點是等間距的D 在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線 它們的落地點是不等間距的 C 2020 4 12 21 六 例題講解 例1 平拋運動的物體 在落地前的最后1s內(nèi) 其速度方向由跟豎直方向成60 角變?yōu)楦Q直方向成45 角 求物體拋出時的速度和高度分別是多少 例2 在研究平拋物體運動的實驗中 用一張印有小方格的紙記錄軌跡 小方格的邊長L 1 25cm 若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4 2 3所示的a b c d 則小球平拋的初速度的計算公式為v0 用l g表示 其值是 取g 9 8m s 2020 4 12 22 例3 宇航員站在一星球表面上的某高度處 沿水平方向拋出一個小球 經(jīng)過時間t 小球落到星球表面 測得拋出點與落地點之間的距離為L 若拋出時的初速度增大到2倍 則拋出點和落地點之間的距離為L 已知兩落地點在同一水平面上 該星球的半徑為R 萬有引力常數(shù)為G 求該星球的質(zhì)量M 例4 飛機以恒定的速度沿水平方向飛行 距地面高度為H 在飛行過程中釋放一枚炸彈 經(jīng)過時間t 飛行員聽到炸彈著地后的爆炸聲 假設(shè)炸彈著地即刻爆炸 且爆炸聲向各個方向傳播的速度都是v0 不計空氣阻力 求飛機飛行的速度v 2020 4 12 23 例5 一個小物體由斜面上A點以初速v0水平拋出 然后落到斜面上B點 已知斜面的傾為 空氣阻力可忽略 求物體在運動過程中離斜面的最遠距離s 例6 已知網(wǎng)高H 半場長L 扣球點高h 扣球點離網(wǎng)水平距離s 求 水平扣球速度v的取值范圍 例7 從傾角為 30 的斜面頂端以初動能E 6J向下坡方向平拋出一個小球 則小球落到斜面上時的動能E 為 J 2020 4 12 24 七 曲線運動的一般研究方法 研究曲線運動的一般方法就是正交分解法 將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動 一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解 例8 如圖所示 在豎直平面的xoy坐標系內(nèi) oy表示豎直向上方向 該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強電場 一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出 初動能為4J 不計空氣阻力 它達到的最高點位置如圖中M點所示 求 小球在M點時的動能E1 在圖上標出小球落回x軸時的位置N 小球到達N點時的動能E2 2020 4 12 25 3圓周運動 一 描述圓周運動物理量 1 線速度 1 大小 v s t s是t時間內(nèi)通過的弧長 2 方向 沿圓周的切線方向 時刻變化 3 物理意義 描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢 2 角速度 1 大小 t 是t時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角 2 物理意義 描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 3 周期T 頻率f 作圓周運動的物體運動一周所用的時間 叫周期 單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 叫頻率 即周期的倒數(shù) 2020 4 12 26 4 v T f的關(guān)系 注 T f 若一個量確定 其余兩個量也就確定了 而v還和r有關(guān) 5 向心加速度a 大小 a v2 r 2r 4 2f2r 4 2r T2 方向 總指向圓心 時刻變化 物理意義 描述線速度方向改變的快慢 2020 4 12 27 二 勻速圓周運動 1 特點 勻速圓周運動是線速度大小不變的運動 因此它的角速度 周期和頻率都是恒定不變的 物體受的合外力全部提供向心力 2 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件 合外力大小不變 方向始終與速度方向垂直 課堂練習 1 做勻速圓周運動的物體 下列哪個物理量是不變的 A 運動速度B 運動的加速度C 運動的角速度D 相同時間內(nèi)的位移 C 2 勻速圓周運動特點是 A 速度不變 加速度不變B 速度不變 加速度變化C 速度變化 加速度不變D 速度和加速度的大小不變 方向時刻在變 D 2020 4 12 28 3 下列關(guān)于甲 乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關(guān)說法正確的是 A 它們的線速度相等 角速度一定相等B 它們的角速度相等 線速度一定相等C 它們的周期相等 角速度一定相等D 它們的周期相等 線速度一定相等 C 2020 4 12 29 例題講解 例1 如圖所示裝置中 三個輪的半徑分別為r 2r 4r b點到圓心的距離為r 求圖中a b c d各點的線速度之比 角速度之比 加速度之比 2020 4 12 30 例2 如圖所示 一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0 1 0cm的摩擦小輪 小輪與自行車車輪的邊緣接觸 當車輪轉(zhuǎn)動時 因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動 從而為發(fā)電機提供動力 自行車車輪的半徑R1 35cm 小齒輪的半徑R2 4 0cm 大齒輪的半徑R3 10 0cm 求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比 假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動 2020 4 12 31 例3 汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛 司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻 把馬路全部堵死 為了避免與墻相碰 司機是急剎車好 還是馬上轉(zhuǎn)彎好 試定量分析說明道理 例4 如圖4 3 1所示 小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連 小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動 若剪斷B C之間的細繩 當A球重新達到穩(wěn)定狀態(tài)后 則A球的 A 運動半徑變大B 速率變大C 角速度變大D 周期變大 2020 4 12 32 例5 如圖所示 在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩 繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球 已知繩能承受的最大拉力為2mg 小球在水平面內(nèi)做圓周運動 當速度逐漸增大到繩斷裂后 小球恰好以速度v2 落到墻角邊 求 1 繩斷裂瞬間小球的速度v1 2 圓柱形房屋的高度H和半徑R 2020 4 12 33 三 牛頓運動定律在圓周運動中的應用 圓周運動動力學問題 1 向心力 1 大小 2 方向 總指向圓心 時刻變化 注 向心力 是一種效果力 任何一個力 或者幾個力的合力 或者某一個力的某個分力 只要其效果是使物體做圓周運動的 都可以作為向心力 向心力 不一定是物體所受合外力 做勻速圓周運動的物體 向心力就是物體所受的合外力 總是指向圓心 做變速圓周運動的物體 向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力 合外力的另一個分力沿著圓周的切線 使速度大小改變 2020 4 12 34 2 處理方法 一般地說 當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時 可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解 其沿半徑方向的分力為向心力 只改變速度的方向 不改變速度的大小 其沿切線方向的分力為切向力 只改變速度的大小 不改變速度的方向 分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢 切向加速度描述速度大小變化的快慢 做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律 Fn man在列方程時 根據(jù)物體的受力分析 在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力 右邊寫出物體需要的向心力 可選用等各種形式 如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力 物體將做向心運動 半徑將減小 如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力 物體將做離心運動 半徑將增大 2020 4 12 35 3 處理圓周運動動力學問題的一般步驟 1 確定研究對象 進行受力分析 2 建立坐標系 通常選取質(zhì)點所在位置為坐標原點 其中一條軸與半徑重合 3 用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解 4 關(guān)于向心力的說法正確的是 A 物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B 做圓周運動的物體除受其他力外 還要受一個向心力作用C 向心力不改變圓周運動物體速度的大小D 做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的 C 課堂練習 2020 4 12 36 4 幾個特例 1 圓錐擺 例5 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動 試分析圖中的 小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角 與線速度v 周期T的關(guān)系 小球的半徑遠小于R 圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動 其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力 向心力的方向水平 也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力 彈力的豎直分力和重力互為平衡力 本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺 火車轉(zhuǎn)彎 飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題 共同點是由重力和彈力的合力提供向心力 向心力方向水平 2020 4 12 37 2 豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及分類 這類問題的特點是 由于機械能守恒 物體做圓周運動的速率時刻在改變 物體在最高點處的速率最小 在最低點處的速率最大 物體在最低點處向心力向上 而重力向下 所以彈力必然向上且大于重力 而在最高點處 向心力向下 重力也向下 所以彈力的方向就不能確定了 要分三種情況進行討論 彈力只可能向下 如繩拉球 內(nèi)軌道 這種情況下有 彈力只可能向上 如車過橋 在這種情況下有 2020 4 12 38 彈力既可能向上又可能向下 如管內(nèi)轉(zhuǎn) 或桿連球 環(huán)穿珠 這種情況下 速度大小v可以取任意值 注 當時物體受到的彈力必然是向下的 當時物體受到的彈力必然是向上的 當時物體受到的彈力恰好為零 課堂練習 1 雜技演員在表演水流星節(jié)目時 盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動 當杯子到最高點時 里面水也不流出來 這是因為 A 水處于失重狀態(tài) 不受重力的作用了B 水受平衡力作用 合力為0C 水受的合力提供向心力 使水做圓周運動D 杯子特殊 杯底對水有吸力 C 2020 4 12 39 2 乘坐游樂園的翻滾過山車時 質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) 下列說法正確的是 A 車在最高點時人處于倒坐狀態(tài) 全靠保險帶拉住 沒有保險帶 人就會掉下來B 人在最高點時對座仍可能產(chǎn)生壓力 但壓力一定小于mgC 人在最低點時對座位的壓力等于mgD 人在最低點時對座位的壓力大于mg D BC 2020 4 12 40 例1 如圖4 4 4所示 細桿的一端與小球相連 可繞O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動 現(xiàn)給小球一初速度 使它做圓周運動 圖中a b分別表示小球軌道的最低點和最高點 則桿對球的作用力可能是 A a處為拉力 b處為拉力B a處為拉力 b處為推力C a處為推力 b處為拉力C a處為推力 b處為推力 例題講解 2020 4 12 41 例2 如圖所示 桿長為L 球的質(zhì)量為m 桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動 已知在最高點處 桿對球的彈力大小為F mg 2 求這時小球的瞬時速度大小 例3 如圖所示 用細繩一端系著的質(zhì)量為M 0 6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上 細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m 0 3kg的小球B A的重心到O點的距離為0 2m 若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f 2N 為使小球B保持靜止 求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍 取g 10m s2 2020 4 12 42 例4 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管 位于豎直平面內(nèi) 環(huán)的半徑為R 比細管的半徑大得多 在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球 可視為質(zhì)點 A球的質(zhì)量為m1 B球的質(zhì)量為m2 它們沿環(huán)形圓管順時針運動 經(jīng)過最低點時的速度都為v0 設(shè)A球運動到最低點時 B球恰好運動到最高點 若要此時兩球作用于圓管的合力為零 那么m1 m2 R與v0應滿足的關(guān)系式是 例5 如圖所示 位于豎直平面上的1 4圓弧光滑軌道 半徑為R OB沿豎直方向 上端A距地面高度為H 質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放 最后落在水平地面上C點處 不計空氣阻力 求 1 小球運動到軌道上的B點時 對軌道的壓力多大 2 小球落地點C與B點水平距離s是多少 2020 4 12 43 4 萬有引力定律天體運動 一 萬有引力定律 1 萬有引力定律的內(nèi)容和公式 內(nèi)容 宇宙間的一切物體都是互相吸引的 兩個物體間的引力的大小 跟它們的質(zhì)量的乘積成正比 跟它們的距離的平方成反比 公式 F Gm1m2 r2 其中G 6 67 11N m kg 叫引力常量 2 適用條件 公式適用于質(zhì)點間的相互作用 當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時 物體可視為質(zhì)點 均勻的球體也可以視為質(zhì)點 r是兩球心間的距離 2020 4 12 44 二 萬有引力定律的應用 1 解題的相關(guān)知識 天體運動近似看成圓周運動 萬有引力提供向心力 天體表面的物體所受萬有引力近似等于物體的重力 衛(wèi)星的繞行速度 角速度 周期與半徑R的關(guān)系 由GMm R mv R得v2 GM R 所以R越大 v越小 由GMm R m R得 GM R 所以R越大 越小 由GMm R m 2 T R得T2 4 2R3 GM 所以R越大 T越大 由GMm R man得an GM R2 R越大 an越小 2020 4 12 45 1 對于萬有引力定律的表達式F Gm1m2 r 下列說法正確的是 A 公式中G為引力常量 它是由實驗測得的 而不是人為規(guī)定的B 當r趨近于0時 萬有引力趨近于無窮大C m1 m2受到的引力總是大小相等 方向相反 是一對平衡力D 公式中的F應理解為m1 m2所受引力之和 課堂練習 A 2 對于引力常量G 下列說法中錯誤的是 A 其大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比 與距離的平方成反比B 是適用于任何兩物體間的普適恒量 且其大小與單位制有關(guān)C 在國際單位制中 G的單位是N m kg D 在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力 BCD 2020 4 12 46 3 人造衛(wèi)星以地心為圓心 做勻速圓周運動 它的速率 周期與它的軌道半徑的關(guān)系是 A 半徑越大 速率越大 周期越大B 半徑越大 速率越小 周期越小C 半徑越大 速率越小 周期越大D 半徑越大 速率越大 周期越小 C 4 兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1 m2 1 2 軌道半徑之比R1 R2 3 1 下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是 A 周期之比T1 T2 3 1B 線速度之比v1 v2 3 1C 向心力之比F1 F2 1 9D 向心加速度之比a1 a2 1 9 D 2020 4 12 47 2 主要涉及題型 1 測天體的質(zhì)量及密度 例1 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果 它的密度很大 現(xiàn)有一中子星 觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T 1 30s 問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定 不致因自轉(zhuǎn)而瓦解 計算時星體可視為均勻球體 引力常數(shù)G 6 67 10 11Nm2 kg2 2020 4 12 48 2 行星表面重力加速度 軌道重力加速度問題 表面重力加速度 軌道重力加速度 例2 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動 已知行星表面的重力加速度為g0 行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M m 81 行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0 R 3 6 行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r R0 60 設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g 則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出 衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1 3600 上述結(jié)果是否正確 若正確 列式證明 若有錯誤 求出正確結(jié)果 2020 4 12 49 3 人造衛(wèi)星 宇宙速度 地球同步衛(wèi)星 a 地球同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方 不可能在與赤道平行的其他平面上 b 地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同 c 地球同步衛(wèi)星離地面高度也是一定的 其軌道半徑為r 4 24 104kmd 地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v 0r 3 08 103m s 為定值 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 三種宇宙速度a 第一宇宙速度 環(huán)繞速度 v1 7 9km s 是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度 是繞地球做勻速圓周運動中的最大速度 b 第二宇宙速度 脫離速度 v2 11 2km s 使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度 c 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度 2020 4 12 50 課堂練習 1 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時 先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1 然后經(jīng)點火 使其沿橢圓軌道2運行 最后再次點火 將衛(wèi)星送入同步圓軌道3 軌道1 2相切于Q點 軌道2 3相切于P點 如圖20所示 則在衛(wèi)星分別在1 2 3軌道上正常運行時 以下說法正確的是 A 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 2020 4 12 51 2 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星 由于受到阻力作用則將會出現(xiàn) A 速度變小 B 動能增大 C 角速度變小 D 半徑變大 3 如圖21所示 a b c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星 下列說法正確的是 A b c的線速度大小相等 且大于a的線速度 B b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一軌道上的b b減速可等候同一軌道上的c D a衛(wèi)星由于某原因 軌道半徑緩慢減小 其線速度將增大 2020 4 12 52 例3 用m表示地球通訊衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 的質(zhì)量 h表示它離地面的高度 R0表示地球的半徑 g0表示地球表面處的重力加速度 0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度 則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小A 等于0B 等于m2C 等于m2D 以上結(jié)果都不對 例4 可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星 使其圓軌道滿足下列條件 A 與