2015高考數(shù)學(xué)(人教版-文科)一輪單元評估檢測：第六章-不等式、推理與證明(含2014年模擬題-含答案解析).doc

單元評估檢測(六)第六章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2014天門模擬)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合,定義集合P+Q=x|xP或xQ且xPQ.若P=x|x2-3x-40,Q=x|y=log2(x2-2x-15),那么P+Q等于()A.-1,4B.(-,-14,+)C.(-3,5)D.(-,-3)-1,4(5,+)2.下列推理是歸納推理的是()A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=abD.以上均不正確3.(2014宜昌模擬)若a0,b0,且a+2b-2=0,則ab的最大值為()A.12B.1C.2D.44.(2014荊門模擬)若實(shí)數(shù)a,b,c成公差不為0的等差數(shù)列,則下列不等式不成立的是()A.|b-a+1c-b|2B.a3b+b3c+c3aa4+b4+c4C.b2acD.|b|-|a|c|-|b|5.(2013宿州模擬)如果實(shí)數(shù)x,y滿足條件x-y+10,y+10,x+y+10,那么2x-y的最大值為()A.2B.1C.-2D.-36.條件p：142x16,條件q：(x+2)(x+a)0,y0,lg2x+lg8y=lg2,則1x+13y的最小值是()A.2B.2C.4D.239.設(shè)x,y滿足約束條件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為12,則a29+b24的最小值為()A.12B.1325C.1D.210.(2013隨州模擬)變量x,y滿足約束條件x+2y2,2x+y4,4x-y-1,則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是()A.32,9B.-32,6C.-2,3D.1,6二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.請把正確答案填在題中橫線上)11.設(shè)a,bR,給出下列條件：a+b1;a+b=2; a+b2;a2+b22;ab1,其中能推出：“a,b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是_.12.(2014十堰模擬)若不等式-ax-1a成立的充分條件是0x0,b0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則1a+2b的最小值是_.16.(2014黃岡模擬)已知a,b都是正實(shí)數(shù),函數(shù)y=2aex+b的圖象過(0,1)點(diǎn),則1a+1b的最小值是_.17.(能力挑戰(zhàn)題)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定義：f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為_.三、解答題(本大題共5小題,共65分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(12分)已知a,b,c,dR,用分析法證明：ac+bd(a2+b2)(c2+d2)并指明等號(hào)何時(shí)成立.19.(13分)(2014天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.(1)當(dāng)a=12時(shí),求不等式f(x)1的解集.(2)若對于任意x1,+),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(13分)(2013黃山模擬)若x,y滿足約束條件x+y1,x-y-1,2x-y2,(1)求目標(biāo)函數(shù)z=12x-y+12的最值.(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.21.(13分)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進(jìn)行了20天的測試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如表：時(shí)間(將第x天記為x)x1101118單價(jià)(元/件)P9018而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與x對應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上.(1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)P定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元)22.(14分)(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=lnx+a1x-1,其中a為大于零的常數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)求證：對于任意的nN*,且n1時(shí),都有l(wèi)nn12+13+1n恒成立.答案解析1.【解析】選D.由題意可知P=x|-1x4,Q=x|x5.所以P+Q=x|x5.2.【解析】選B.從S1,S2,S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,是從特殊到一般的推理,所以B是歸納推理.3.【解析】選A.由已知可得2=a+2b22ab,故2ab1,即ab12,等號(hào)成立的條件是a=2b=1.4.【解析】選B.設(shè)等差數(shù)列a,b,c的公差為d(d0),則b-a+1c-b=d+1d=|d|+1d2|d|1|d|=2,因此A成立;b2-ac=a+c22-ac=(a-c)240,因此C成立;由2b=a+c得|2b|=|a+c|c|+|a|,即|b|-|a|c|-|b|,因此D成立;對于B,當(dāng)a=-1,b=-2,c=-3時(shí),a3b+b3c+c3a=53,a4+b4+c4=98,此時(shí)B不成立.綜上所述,選B.5.【解析】選B.先根據(jù)約束條件畫出可行域：當(dāng)直線2x-y=t過點(diǎn)A(0,-1)時(shí),t取得最大值1,故答案為B.【方法技巧】解決線性規(guī)劃問題的步驟(1)畫出可行域.(2)確定目標(biāo)函數(shù)的斜率.(3)畫出過原點(diǎn)、斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率相同的直線.(4)平移直線,確定滿足最優(yōu)解的點(diǎn).(5)求滿足最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得解.6.【思路點(diǎn)撥】p是q的充分不必要條件,即pq而qp,按此判斷即可.【解析】選D.由142x16,得2-22x24,即-2x4.由pq而qp可得(x+2)(x+a)0-2x4得a0,b0,所以z=ax+by在點(diǎn)M(4,6)處取最大值,所以4a+6b=12,即2a+3b=6.設(shè)m=a29+b24,由聯(lián)立得b2-2b+2-2m=0.因?yàn)閎有解,所以=4-4(2-2m)0,解得m12,故m的最小值為12,所以選A.【一題多解】本題還可用以下方法求解：題目在求得2a+3b=6,設(shè)m=a29+b24后,聯(lián)立得.m=3-32b29+b24=1-b+b24+b24=12b2-b+1=12(b-1)2+12.因?yàn)?a=6-3b0,得b0,所以0b2.故當(dāng)b=1時(shí),mmin=12.故選A.10.【解析】選A.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖.可知三個(gè)交點(diǎn)分別為(0,1),(2,0),12,3,且x0,y3.則z=3|x|+|y-3|=3x-(y-3)=3x-y+3,當(dāng)它過點(diǎn)(2,0)處有最大值,過點(diǎn)12,3處有最小值.即32z9.11.【解析】對于,a,b均可小于1;對于,a,b均可等于1;對于,a,b均可為負(fù)數(shù);對于,若a,b都不大于1,則a+b2,與矛盾.故若成立,則a,b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1.答案：12.【解析】設(shè)A=x|-ax-1a=x|1-ax1+a,B=x|0x8,依題意,得(x-8)-4(x-8)x28%x.由于x0,因而原不等式化簡為9x2-150x+4000.即(3x-10)(3x-40)0.解得103x403,故80,b0,所以1a+2b=1a+2b(2a+b)=4+ba+4ab4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即b=2a時(shí)等號(hào)成立.答案：816.【解析】依題意,1=2ae0+b,則2a+b=1,所以(2a+b)1a+1b=3+ba+2ab3+22,當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=1,ba=2ab,即a=2-22,b=2-1時(shí)取等號(hào).故1a+1b的最小值是3+22.答案：3+2217.【思路點(diǎn)撥】利用定義可求解.【解析】f(x)=3x2-6x+3,f(x)=6x-6,令6x-6=0得x=1.因?yàn)閒(1)=1,所以f(x)的對稱中心為(1,1).答案：(1,1)18.【解析】(1)當(dāng)ac+bd0時(shí),(a2+b2)(c2+d2)0,故不等式顯然成立,此時(shí)a=b=c=d=0時(shí)等號(hào)成立.(2)當(dāng)ac+bd0時(shí),要證原不等式成立,只需證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),即證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.即證2abcda2d2+b2c2,即0(bc-ad)2.因?yàn)閍,b,c,dR,所以上式恒成立,故不等式成立,此時(shí)等號(hào)成立的條件為bc=ad.所以由(1)(2)知原不等式成立.【誤區(qū)警示】本題極易忽略對ac+bd的符號(hào)的討論而直接平方證明,從而造成失分.19.【解析】(1)當(dāng)a=12時(shí),f(x)1即為x2+2x+121,所以2x2+4x-10,解得x-1+62或x-1+62,或x0可得x2+2x+a0,所以a-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,當(dāng)x1,+)時(shí),g(x)有最大值g(1)=-3,因此要使不等式f(x)0恒成立,a的取值范圍是a-3.【方法技巧】分離法解決不等式恒成立問題把要求范圍的參數(shù)分離到不等式的一邊,然后求出不等式另一邊的最值(或取值范圍),即可得到參數(shù)的取值范圍.20.【解析】(1)作出可行域如圖,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直線12x-y=0,過A(3,4)取最小值-2,過C(1,0)取最大值1.所以z的最大值為1,最小值為-2.(2)直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1-a22,解得-4a0),由已知,得f(x)0在1,+)上恒成立,即ax在1,+)上恒成立,又因?yàn)楫?dāng)x1,+