高二數(shù)學(xué)第一次數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1不等式的解集是 AB C或D2已知不等式(x+y)( + )9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.83使“”成立的充分不必要條件是( ) AB CD4若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為( ) A2BCD25已知a、b均大于1，且logaClogbC=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）AacbBabcCbcaDabc6設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，=abba，則P、Q的大小關(guān)系是（ ）APQBPQCP=QD不能確定7不等式的解集不可能是 ( ) A B C D8設(shè)數(shù)集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”。那么集合的長(zhǎng)度是( ) AB CD9已知且，下列不等式 其中一定成立的不等式的序號(hào)是( ) ABCD10已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax-4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定11已知函數(shù)是定義在R上且以3為最小正周期的奇函數(shù)，若，則（ ）ABCD12下列命題：（ ） 若“p或q”是假命題，則“”是真命題； 或； 命題“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”； 是不等式與不等式解集相同的充要條件其中真命題的是ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上）13給出下列4個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若且，則，其中真命題的序號(hào)為_(kāi)。14不等式成立的充要條件是_。15定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，它在區(qū)間上的圖像是一條如圖所示的線段（不含點(diǎn)（0，1），則不等式的解集為_(kāi)xyo21 16已知偶函數(shù)在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：；在1，2上是減函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 在處取得最大值；沒(méi)有最小值其中正確的判斷序號(hào)是_三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解不等式：18（本小題滿分12分）已知且，求證：19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求使的的取值范圍。綠 地8520（本小題12分）某小區(qū)欲建一面積為平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長(zhǎng)邊外小路寬5米，短邊外小路寬8米（如圖），當(dāng)時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長(zhǎng)寬使綠地和小路總占地面積最??？21（本小題12分）已知函數(shù) （為常數(shù)）且方程有兩個(gè)實(shí)根， （1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式22.（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b、cR，a0），設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2.（1）如果x12x24，設(shè)f（x）的對(duì)稱軸是x=x0，求證：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范圍.參考答案一、選擇題1C2B3A4D5B6A7D8A9C10A 11D 12A二、填空題13 14 15 16 三、解答題17. 原不等式變形為所以，原不等式故原不等式的解集為18. 證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） （3分） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） （6分） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） （9分）（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）， （10分）又，取不到等號(hào)， （11分） （12分）19. 解： （2分）（1）當(dāng) 時(shí) （5分）（2）當(dāng) 時(shí) （8分）（3）當(dāng) 時(shí) （11分）綜上：x的取值范圍是 （12分）20解：設(shè)綠地長(zhǎng)為x米，寬為y米 ， 則 （3分） 總占地面積 （6分） （10分） 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取 “=” 這時(shí) （11分） 答：當(dāng)綠地的長(zhǎng)為32米，寬為20米時(shí)，使綠地和小路總占地面積最小。（12分）21解：（1）將分別代入方程得 解得 （7分）（2）不等式即為，可化為 即 （9分）當(dāng)時(shí)，解集為 （10分）當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為（11分）當(dāng)時(shí)，解集為 （12分）22（1）證明：設(shè)g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1.2分x12x24.（x12）（x22）0，即x1x22（x1+x2）4.4分于是x0=（）=（x1+x2）x1x2（x1+x2）（x1+x2）+2=（x1+x2）+2（2+4）+2=1，即x01.7分（2）解：由方程g（x）=ax2+（b1）x+1=0，可知x1x2=0，x1、x2同號(hào).8分若0x12，則x2x1=2，x2=x1+22.g（2）=4a+2b10.9分又|x2x1|2=（x1+