龍門高三數(shù)學(xué)第六篇第七節(jié)橢　圓課時(shí)提能精煉文北師大

2011年龍門高三數(shù)學(xué) 第六篇第七節(jié) 橢圓課時(shí)提能精煉（文） 北師大版(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題1已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(，4)和點(diǎn)Q(，3)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不對(duì)【解析】設(shè)橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0，AB)則，解得A1，B，故選A.【答案】A2已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是()A. B.C. D.【解析】設(shè)橢圓方程為1(ab0)，令xc得y2，|AB|，由題意得：2c，即3a410a2c23c40，a23c2，e.【答案】A3已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M是橢圓上一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，若|ON|1，則MF1的長(zhǎng)等于()A2 B4C6 D5【解析】由橢圓方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.【答案】C4(2009年石家莊模擬)過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()A2 B2C. D【解析】由題意知直線m的方程為yk1(x2)，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得(12k12)x28k12x8k1220，x1x2，y1y2，P(，)，k2，k1k2.【答案】D5(2009年鄭州模擬)如圖，A、B、C分別為橢圓1(ab0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】A二、填空題6F1、F2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若PF1F2是等邊三角形，則a2_.【解析】若a29，則有a24(a29)，解得a212.若a29，則有94(9a2)，解得a2.【答案】12或7我們把由半橢圓1(x0)與半橢圓1(x0)合成的曲線稱作“果圓”(其中a2b2c2，abc0)如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則a，b的值分別為_【解析】由已知|F1F2|21又因?yàn)镕0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，所以cos 30，c，代入式得b1，a.【答案】18設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2y22的位置關(guān)系是_(填“在圓內(nèi)”、“在圓上”或“在圓外”)【解析】由已知得，a2c，b2a2c23c2，bc，方程即為2cx2cxc0，2x2x10，x1x2，x1x1，x12x22(x1x2)22x1x212.點(diǎn)P(x1，x2)在圓x2y22內(nèi)【答案】在圓內(nèi)三、解答題9(2009年上海高考)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R34百公里)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B到火星表面的距離為800百公里假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)A第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離(精確到1百公里)【解析】設(shè)探測(cè)器運(yùn)行軌道方程為1(ab0)，c.ac80034，ac834，a438，c396.于是b2a2c235 028，探測(cè)器運(yùn)行軌道方程為1.設(shè)變軌時(shí)，探測(cè)器位于P(x0，y0)，則x02y02ab81 975.1，1，解得x0239.7，y0156.7(符合題意)，探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離為R187.3.即探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離約為187百公里10(2009年安徽模擬)已知ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且ABl.(1)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及ABC的面積；(2)當(dāng)ABC90，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程【解析】(1)因?yàn)锳Bl，且AB邊通過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以AB所在直線的方程為yx.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)由，得x1.所以|AB|x1x2|2.又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離，所以h，SABC|AB|h2.(2)設(shè)AB所在直線的方程為yxm，由，得4x26mx3m240.因?yàn)锳，B在橢圓上，所以12m2640.設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.又因?yàn)?