不等式的性質(zhì)三

不等式的性質(zhì)三http:/www.DearEDU.com教學(xué)目的：1 熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；2 掌握并會證明定理4及其推論1，2；3 掌握反證法證明定理5教學(xué)重點：定理4，5的證明教學(xué)難點：定理4的應(yīng)用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式例如：ab，cb，那么ba，如果bb(對稱性) 即：abba；bb定理2：如果ab，且bc，那么ac(傳遞性) 即ab，bcac定理3：如果ab，那么a+cb+c 即aba+cb+c推論：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法則) 即ab， cd a+cb+d二、講解新課：定理4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acba-b0當c0時，(a-b)c0即acbc當c0時，(a-b)c 0即acb，cd是否一定能得出acbd？(舉例說明) 能否加強條件得出acbd呢?(引導(dǎo)學(xué)生探索，得出推論) 推論1 如果ab 0，且cd0，那么acbd(相乘法則)證明： 又 由、可得說明：（1）上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的；（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有，就推不出的結(jié)論（3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向推論2 若說明：（1）推論2是推論1的特殊情形； （2）應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意nN的條件 如果ab 0，那么anbn (nN，且n1)定理5 若點撥：遇到困難時，可從問題的反面入手，即所謂的“正難則反” 我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即和，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉” 證明：假定不大于，這有兩種情況：，或者由推論2和定理1，當時，有；當時，顯然有這些都同已知條件矛盾 所以點評：反證法證題思路是：反設(shè)結(jié)論找出矛盾肯定結(jié)論三、講解范例：例1 已知且，求證： (相除法則)證： 例2 已知ab0，c0，求證： 證明：兩邊同乘以正數(shù) 即 ，又 cy求證：證：0 ba0, 又xy0 xbay xy+xbxy+ay 即 x(y+b)y(x+a) a，b，x，y是正數(shù)，y+b0，x+a0 例4 已知函數(shù), -4-1, -1(2)5, 求的取值范圍分析： 利用與設(shè)法表示a 、c, 然后再代入的表達式中，從而用與來表示, 最后運用已知條件確定的取值范圍解： 解得 -4(1)1, 故 (1)又 -1(2)5, 故 (2)把(1)和(2)的各邊分別相加，得：-120所以，-1(3)20點評：應(yīng)當注意，下面的解法是錯誤的： 依題意，得：由（1）（2）利用不等式的性質(zhì)進行加減消元，得 0a3， 1c7 (3)所以，由可得，-7(3)27以上解法其錯因在于，由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性質(zhì)中的加法法則，而此性質(zhì)是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴大，這樣(3)的范圍也就隨之擴大了四、課堂練習(xí)：1已知，求證：證：6如果 求證：證： p1 又 五、小結(jié) ：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ)六、課后作業(yè)：一選擇題：1 如果ab0,cd0,則下列不等式中不正確的是 C Aa-db-c B Ca+db+c Dacbd2 如果a、b為非0實數(shù)，則不等式成立的充要條件是 D Aab且ab0 Ba0 Cab,ab0或ab0 Da2b-ab2bc時，下列不等式恒成立的是 B Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc|4已知a、b為實數(shù)，則“a+b2”是“a、b中至少有一個大于1”的 A A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D 不充分也不必要條件 5log m2 log n2的充要條件是 C Anm1或1mn0 B1mn0 Cnm1或1nm0 Dmn1二填空題：6若-1xy 7設(shè)角、滿足，則-的取值范圍為-b, 則a2-ab ba-b2(填上不等號) 9已知abc，且a+b+c=0,則b2 4ac的值的符號為 正數(shù) 三解答題：10已知x、y均為正數(shù)，設(shè)M=, N=, 試比較M和N的大小證明：11設(shè)函數(shù)f(x)的圖象為一條開口向上的拋物線, 已知x、y均為正數(shù)，p0,q0且p+q=1,求證f (px+q