


已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
不等式的證明例題解析一. 本周教學(xué)內(nèi)容: 不等式的證明教學(xué)目標 1. 掌握不等式證明的作差比較法和作商比較法。 2. 在熟悉一些常用基本不等式的基礎(chǔ)上,掌握不等式證明的綜合法; 3. 掌握分析法證明不等式的要求和格式; 4. 通過本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí),提高同學(xué)們的化簡意識、變形意識,拓寬解題思路,提高推理論證能力。二. 重點、難點: 1. 教學(xué)重點: 理解并掌握不等式證明的三種方法。即:比較法、綜合法、分析法。 2. 教學(xué)難點: 正確理解三種證明方法的證題思想,準確把握證明步驟和書寫格式?!纠}分析】(一)比較法:比較法有作差比較法和作商比較法兩種。 1. 作差比較法:一般適用于具有多項式結(jié)構(gòu)的題目。 其步驟是:作差變形判斷差的符號(與0比較大小)。 2. 作商比較法:一般適用于不等式兩邊恒為正且具有乘積式冪指數(shù)結(jié)構(gòu)的題目。 其步驟是:作商變形判斷商與1的大小。 例1. 解析: 這個不等式兩邊是多項式結(jié)構(gòu)的,因此可采用作差比較法,最后的結(jié)果與0比大小。 說明:采用作差法證明不等式,作差后經(jīng)常采用配方的辦法,判斷結(jié)果與0的大小。 例2. 解析: 此題具有積的結(jié)構(gòu),且兩邊恒為正的不等式。因此,采用作商比較法,最后的結(jié)果與1比較大小。 證明: 說明:在上述討論中,要求必須對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)清楚。 例3. 解析: 根據(jù)已知條件及要證的不等式的結(jié)構(gòu),既可以用作差比較法也可以用作商比較法。 證法一: 原不等式成立 證法二: 原不等式成立(二)綜合法:就是從已知的不等式出發(fā),用必要條件代替前面的不等式,直至推出欲證的不等式。 常用的重要不等式有: 例1. 解析: 要證此不等式,應(yīng)充分使用已知條件,同時改變要證不等式左邊的現(xiàn)狀,使之可以運算且大于或等于9。 證明: 例2. 解析: a、b、c為ABC的三邊, 可以挖掘出a、b、c均為正數(shù),且ab+c,ba+c,ca+b,在此基礎(chǔ)上我們再構(gòu)造a2、b2、c2。 證法一:在ABC中,a、b、c為三邊 ab+c,ba+c,ca+b 證法二:在ABC中,a、b、c為三邊 說明:由a、b、c是ABC的三邊,挖出a、b、c均為正,且兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來供求證明使用。 例3. 已知:a、b、c是不全相等的正數(shù)。 分析: 由于要證的不等式兩邊均為以10為底的對數(shù),所以逆用對數(shù)運算法則,這個不等式應(yīng) 又以10為底的對數(shù)函數(shù)是增函數(shù) 證明:a、b、c是不全相等的正數(shù) a、b、c是不全相等的正數(shù) 式中至少有一個不取“”號 給上式兩邊同取以10為底的對數(shù) (三)分析法:分析法就是從求證的不等式出發(fā),逐步尋求使這個不等式成立的充分條件,把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題,如果能肯定這些充分條件都已具備,那么就可以判定原不等式成立。 分析法的特點:執(zhí)果索因。 例1. 解析: 分析法有兩種書寫格式: (1)使用“連接”關(guān)鍵詞,如“為了證明”,“只需證明”,“即證”等。 證明: 所證不等式成立 例2. 解析: 這是一個含兩個不等號的連不等式,因此得分別證明兩個不等號都成立。 證明: 同時,練習(xí)一下書寫格式。 1. ,求證: 2. 已知:x、y、z是互不相等的正數(shù),且。 求證: 3. 已知:,求證: 4. 且,求證:(要求用三種方法)參考答案 1. 這是一個多項式結(jié)構(gòu)的不等式,顯然是用作差比較法。 2. 先把每一個小括號內(nèi)的兩項通分看看,即,再把1換為x+y+z x、y、z均為正數(shù)且x+y+z=1 同理, 則可得出要證的不等式: 3.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 文化旅游產(chǎn)品市場的開發(fā)與銷售策略探討
- 個人信息安全及網(wǎng)絡(luò)保護知識普及
- 2025至2030中國彈簧式無針噴油器行業(yè)項目調(diào)研及市場前景預(yù)測評估報告
- 學(xué)生看衛(wèi)國戍邊英雄紀錄片心得體會
- 2025至2030中國自動鋼化玻璃行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國自動揀選機行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國腿部定位墊行業(yè)市場深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報告
- 2025至2030中國脫鹽塔行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國脂肪醇烷氧基化物行業(yè)市場占有率及投資前景評估規(guī)劃報告
- 2025至2030中國膠輪地鐵行業(yè)產(chǎn)業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 軍標類型整理文檔
- 山東中醫(yī)藥大學(xué)2020-2021學(xué)年內(nèi)科護理學(xué)試題及答案1
- 公司制成檢驗記錄表
- DB32T 4174-2021 城市居住區(qū)和單位綠化標準
- 基本原理與性能特點多自由度電磁軸承課件
- Q∕SY 1836-2015 鍋爐 加熱爐燃油(氣)燃燒器及安全聯(lián)鎖保護裝置檢測規(guī)范
- 北京輸變電工程標準工藝應(yīng)用圖冊(圖文并茂)
- 儀器使用記錄表
- 石河子大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院學(xué)院綜合測評方案-理學(xué)院
- 《汽車電工電子技術(shù)》全套教案(完整版)
- 國家職業(yè)技能標準 (2021年版) 嬰幼兒發(fā)展引導(dǎo)員
評論
0/150
提交評論