高中數(shù)學(xué) 3.1.3概率的基本性質(zhì)課件 新人教A版必修3(1).ppt

第三章概率 3 1 3概率的基本性質(zhì) 欄目鏈接 理解和判斷互斥事件 判斷下列每對事件是否為互斥事件 1 將一枚硬幣拋兩次 事件a 兩次出現(xiàn)正面 事件b 只有一次出現(xiàn)正面 2 某人射擊一次 事件a 中靶 事件b 射中9環(huán) 3 某人射擊一次 事件a 射中環(huán)數(shù)大于5 事件b 射中環(huán)數(shù)小于5 解析 1 若 兩次出現(xiàn)正面 發(fā)生 則 只有一次出現(xiàn)正面 不發(fā)生 反之亦然 即事件a與b不可能同時發(fā)生 則a b互斥 2 某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán) 但擊中九環(huán)一定中靶 即b發(fā)生則a一定發(fā)生 則a b不互斥 3 a b互斥 欄目鏈接 點評 互斥事件是概率知識中的重要概念 必須正確理解 1 互斥事件是對兩個事件而言的 若有a b兩個事件 當(dāng)事件a發(fā)生時 事件b就不發(fā)生 當(dāng)事件b發(fā)生時 事件a就不發(fā)生 即事件a b不可能同時發(fā)生 我們就把這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件 否則就不是互斥事件 2 對互斥事件的理解 也可以從集合的角度去加以認識 如果a b是兩個互斥事件 反映在集合上 是表示a b這兩個事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交 如果事件a1 a2 a3 an中的任何兩個都是互斥事件 即稱事件a1 a2 an彼此互斥 反映在集合上 表現(xiàn)為由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交 欄目鏈接 跟蹤訓(xùn)練1 某縣城有甲 乙兩種報紙供居民訂閱 記事件a為 只訂甲報 事件b為 至少訂一種報紙 事件c為 至多訂一種報紙 事件d為 不訂甲報 事件e為 一種報紙也不訂 判斷下列事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 a與c 2 b與e 3 b與d 4 b與c 5 c與e 欄目鏈接 解析 1 由于事件c 至多訂一種報紙 中包括 只訂甲報 即事件a與事件c有可能同時發(fā)生 故a與c不是互斥事件 2 事件b 至少訂一種報紙 與事件e 一種報紙也不訂 是不可能同時發(fā)生的 故事件b與e是互斥事件 由于事件b發(fā)生會導(dǎo)致事件e一定不發(fā)生 且事件e發(fā)生會導(dǎo)致事件b一定不發(fā)生 故b與e還是對立事件 欄目鏈接 3 事件b 至少訂一種報紙 中包括 只訂乙報 即有可能 不訂甲報 也就是說事件b和事件d有可能同時發(fā)生 故b與d不是互斥事件 4 事件b 至少訂一種報紙 中包括 只訂甲報 只訂乙報 訂甲 乙兩種報 事件c 至多訂一種報紙 中包括 一種報紙也不訂 只訂甲報 只訂乙報 由于這兩個事件可能同時發(fā)生 故b與c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一種報紙也不訂 僅僅是事件c中的一種可能情況 事件c與事件e可能同時發(fā)生 故c與e不是互斥事件 欄目鏈接 理解和判斷對立事件 拋擲一個骰子 用圖形畫出下列每對事件所含結(jié)果所形成的集合之間的關(guān)系 并說明二者之間是否構(gòu)成對立事件 1 朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù) 與 朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù) 2 朝上的一面數(shù)字不大于4 與 朝上的一面的數(shù)字大于4 解析 對立事件的含義是 兩個事件在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生 類比集合 可用文氏圖揭示事件之間的關(guān)系 根據(jù)題意作出文氏圖 1 從圖 中可以看到 朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù) 與 朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù) 各自所含結(jié)果所組成的集合互為補集 因此它們構(gòu)成對立事件 2 從文氏圖 中可以看到 朝上的一面的數(shù)字不大于4 與 朝上的一面的數(shù)字大于4 各自所含結(jié)果組成的集合互為補集 它們構(gòu)成對立事件 點評 求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和事件 二是先求對立事件的概率 進而再求所求事件的概率 這也就是我們常說的 正難則反 欄目鏈接 跟蹤訓(xùn)練2 某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學(xué)參加演講比賽 判斷下列每對事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 恰有1名男生與恰有2名男生 2 至少1名男生與全是男生 3 至少1名男生與全是女生 4 至少1名男生與至少1名女生 欄目鏈接 解析 從3名男生和2名女生中任選2名同學(xué)有3類結(jié)果 2男或2女或1男1女 1 因為恰有1名男生與恰有2名男生不可能同時發(fā)生 所以它們是互斥事件 當(dāng)恰有2名女生時 它們都沒有發(fā)生 所以它們不是對立事件 2 當(dāng)恰有2名男生時 至少1名男生與全是男生同時發(fā)生 所以它們不是互斥事件 欄目鏈接 3 因為至少1名男生與全是女生不可能同時發(fā)生 所以它們是互斥事件 由于它們必有一個發(fā)生 所以它們是對立事件 4 當(dāng)選出的是1名男生1名女生時 至少1名男生與至少1名女生同時發(fā)生 所以它們不是互斥事件 欄目鏈接 事件的運算 拋擲一枚骰子 下列事件 a 出現(xiàn)奇數(shù)點 b 出現(xiàn)偶數(shù)點 c 點數(shù)小于3 d 點數(shù)大于2 e 點數(shù)是3的倍數(shù) 則 1 a b b c 2 a b b c 欄目鏈接 欄目鏈接 點評 判斷事件間的關(guān)系時 一是要考慮試驗的前提條件 無論是包含 相等 還是互斥 對立 其發(fā)生的前提條件都是一樣的 二是考慮事件的結(jié)果間是否有交事件 可考慮利用venn圖分析 對于較難判斷的關(guān)系 也可考慮列出全部結(jié)果 再進行分析 欄目鏈接 跟蹤訓(xùn)練3 某校組織一個夏令營 在高一 1 班抽一部分學(xué)生參加 記事件a為抽到高一 1 班的運動員 事件b為抽到高一 1 班數(shù)學(xué)競賽小組成員 事件c為抽到高一 1 班英語競賽小組成員 說明下列式子所表示的事件 1 a b 2 a c 3 a b c 欄目鏈接 解析 1 抽到的是高一 1 班的運動員 或是數(shù)學(xué)競賽小組成員 2 抽到的既是高一 1 班的運動員 又是英語競賽小組的成員 3 抽到的既是高一 1 班的數(shù)學(xué)競賽小組又是英語競賽小組的成員 或者是高一 1 班的運動員 欄目鏈接 互斥事件的概率 某射手在一次射擊訓(xùn)練中 射中10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)的概率分別為0 21 0 23 0 25 0 28 計算這個射手在一次射擊中 1 射中10環(huán)或7環(huán)的概率 2 不夠7環(huán)的概率 解析 1 設(shè) 射中10環(huán) 為事件a 射中7環(huán) 為事件b 由于在一次射擊中 a與b不可能同時發(fā)生 故a與b是互斥事件 射中10環(huán)或7環(huán) 的事件為a b 欄目鏈接 則p a b p a p b 0 21 0 28 0 49 故射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0 49 2 不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況 射中6環(huán) 5環(huán) 4環(huán) 3環(huán) 2環(huán) 1環(huán) 0環(huán) 但由于這些概率都未知 故不能直接求解 可考慮從反面入手 不夠7環(huán)的反面大于等于7環(huán) 即7環(huán) 8環(huán) 9環(huán) 10環(huán) 由于此兩事件必有一個發(fā)生 另一個不發(fā)生 故是對立事件 可用對立事件的方法處理 欄目鏈接 欄目鏈接 點評 1 必須分析清楚事件a b互斥的原因 只有互斥事件才可考慮用概率加法公式 2 所求的事件 必須是幾個互斥事件的和 3 滿足上述兩點才可用公式p a b p a p b 4 當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時 可先轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率 欄目鏈