湖南數(shù)學(xué)命題思路新課標(biāo)人教

2006年湖南省高考數(shù)學(xué)命題思路http:/www.DearEDU.com（湖南省教育考試院高考數(shù)學(xué)命題組） 今年是湖南省高考自主命題的第三年。三年來，我省高考數(shù)學(xué)命題以教育部考試中心普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱和湖南省補(bǔ)充說明為依據(jù)，充分考慮了湖南中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際和高校招生的情況。2004年實(shí)現(xiàn)了由全國統(tǒng)一命題到分省命題的平穩(wěn)過渡；2005年在繼承2004年命題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析高考數(shù)學(xué)命題特征和發(fā)展趨勢，逐步形成了湖南高考數(shù)學(xué)命題風(fēng)格；2006年高考數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持了前兩年命題的基本思路，適當(dāng)調(diào)整試卷難度，努力強(qiáng)化試卷的選拔功能和導(dǎo)向作用，力爭使湖南卷更加完善。 我們認(rèn)為，高考數(shù)學(xué)命題應(yīng)正確處理好幾個關(guān)系：一是知識和能力的關(guān)系。掌握數(shù)學(xué)知識是形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，高考命題從“知識立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，并不意味著要削弱對知識的考查，而應(yīng)在考查知識的同時，重視對能力的考查，或者說，考查數(shù)學(xué)知識和考查數(shù)學(xué)能力并重。其中，考查的數(shù)學(xué)知識指的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（特別是主干知識）以及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法。二是數(shù)學(xué)諸能力之間的關(guān)系。高考數(shù)學(xué)試題雖然要求較全面地考查各種重要的數(shù)學(xué)能力，如運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力等，但考查應(yīng)有側(cè)重，突出考查創(chuàng)新意識和作為數(shù)學(xué)能力核心的思維能力。三是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系。數(shù)學(xué)試題不能僅限于考查課本知識，還應(yīng)考查考生對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。四是文、理科試題之間的關(guān)系。由于文、理科考生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求有所區(qū)別，再加上其它因素的影響，文、理科考生的實(shí)際狀況是：他們雖有一定的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但就整體而言，學(xué)習(xí)的差異是客觀存在的。因此，設(shè)計(jì)文、理科數(shù)學(xué)試題時，應(yīng)該充分體現(xiàn)出這種差異，包括試題所涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的區(qū)別，對同一內(nèi)容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例的差異等。 一、注重對知識和思想方法的考查 數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是高校對新生的基本要求。因此，高考試題必須注重對這兩者的考查。 （一）注重教材在命題中的作用 教材是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的載體，又是教學(xué)的依據(jù)，理應(yīng)成為高考試題的源頭。今年我們命題時特別注重發(fā)揮教材功能，部分試題就是以課本習(xí)題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制的，如理科卷第1、6、11、12、20題，文科卷第1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19題。這樣做的目的在于引導(dǎo)師生跳出“題?！?，回歸課本，重視教材。 （二）注重對主干知識的考查 試題對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既注意覆蓋面，又注意突出重點(diǎn)。主干知識是支撐學(xué)科知識體系的主要內(nèi)容，考查時保持了較高比例，并達(dá)到了必要的深度，構(gòu)成了數(shù)學(xué)試卷的主體。試題中的容易題注重主干知識在基礎(chǔ)層面上的考查，中等題和難題則注意控制梯度，平穩(wěn)推進(jìn)，逐步提高，每題均有明確的考查目的，有利于從不同層面對數(shù)學(xué)主干知識進(jìn)行考查。 （三）注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象、概括與提煉。因此，高考命題應(yīng)注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查。今年的數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點(diǎn)，使試題處處有“思想”，而且還體現(xiàn)出層次性。同一個試題中涉及了不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求。如理科第4、10、12、13、15題，文科第5、7、8、10、13、19題，著重考查數(shù)形結(jié)合的思想；理科第2、14題，文科第15、20題，著重考查特殊與一般的思想；理科第6、8題，文科第19題，著重考查分類與整合的思想；理科第17題，文科第17題，著重考查或然與必然的思想；理科第2題，著重考查有限與無限的思想；理科第7、11、14、20、21題，文科第3、9、15、21題，著重考查函數(shù)與方程的思想；理科第3、19、20、21題，文科第14、19、20、21題，著重考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想。全套試卷從中學(xué)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出現(xiàn)只能用特殊技巧才能解答的偏題、怪題，從本質(zhì)上考查考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。 （四）注重在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”命題 命題時從學(xué)科整體意義的高度考慮問題，注重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗(yàn)考生能否形成一個有序的網(wǎng)絡(luò)化知識體系。如理科第5題，綜合考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角、方程、不等式、三角函數(shù)等多項(xiàng)知識，要求考生融會貫通這些知識；理科第8題，把集合、導(dǎo)數(shù)、不等式結(jié)合起來，并考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想，對考生的思維品質(zhì)要求較高；理科第9題，涉及球、正四面體的基本性質(zhì)，著重考查考生由組合圖形的特殊截面再現(xiàn)該截面與原組合圖形的位置關(guān)系的空間想象能力，綜合性較強(qiáng)，對考生思維能力要求高；理科第19題，給出的函數(shù)是一次函數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合，比較自然地與數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)相融合，對考生在知識方面及思維方面的不斷轉(zhuǎn)化提出了較高要求，有較強(qiáng)的綜合性和一定的思維深度。它們均是在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”命題，所涉及的知識點(diǎn)較多，內(nèi)涵豐富。 （五）注重對新增內(nèi)容的考查 今年文、理科數(shù)學(xué)試卷考查新增內(nèi)容的試題分值占總分值的25%左右，這一比例與這些內(nèi)容在教學(xué)中所占課時的比例大致相當(dāng)。新課程的立體幾何有（A）、（B）兩種不同版本，考慮到這兩種不同版本在本省都有學(xué)校采用，所以命制的立體幾何解答題，既可用傳統(tǒng)綜合幾何的方法求解，也可以用空間向量的方法求解。為了體現(xiàn)對平面向量內(nèi)容的考查，理科卷中設(shè)置了第5、15題，文科卷中設(shè)置了第2、10題。對于導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的考查，理科卷中設(shè)置了第8、13、17、19題，文科卷中設(shè)置了第12、17、19題。試卷突出對新增內(nèi)容的考查力度，并嚴(yán)格控制對這些內(nèi)容的考查深度，目的在于引導(dǎo)廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程的改革，處理好新增內(nèi)容的教學(xué)深度與考試要求之間的關(guān)系。 二、深化能力立意，重視創(chuàng)新意識 從“知識立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變是高考命題改革的方向。2006年數(shù)學(xué)試題在前兩年全面考查考生思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力的基礎(chǔ)上，繼續(xù)重視考查考生的學(xué)習(xí)潛能、創(chuàng)新意識和探究精神，并突出考查考生的數(shù)學(xué)思維能力。 （一）考查考生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的能力 命題時設(shè)計(jì)了少量含有符合考生認(rèn)知水平，但考生以前沒有學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念的試題，要求他們通過閱讀，理解并運(yùn)用所給的新知識，作進(jìn)一步的運(yùn)算、分析、推理來解決問題，設(shè)置這類試題的主要目的是測試考生通過獨(dú)立學(xué)習(xí)獲取新的數(shù)學(xué)知識的能力。如文科第20題， 要求考生通過學(xué)習(xí)，理解“逆序”和“逆序數(shù)”等新概念，并運(yùn)用這些概念解決與之相關(guān)的數(shù)列和不等式問題；理科第20題，要求考生在正確理解“清潔度”這一新定義的基礎(chǔ)上分析和解決問題。 （二）考查考生在新情境中解決問題的能力 2006年與前兩年數(shù)學(xué)試題考查的主干內(nèi)容基本一致，但在同一內(nèi)容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如理科第16題與前兩年一樣都是考查三角函數(shù)的問題，但在形式和解決問題的途徑上有所創(chuàng)新；文、理科第18題的立體幾何題，是以兩個共底面的正四棱錐“疊”在一起的組合圖形為載體，形式新穎，另外，該題的第（）問考查了利用正棱錐的概念和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識來證明直線與平面垂直，要求考生熟悉、理解教材中的定義，對某些考生只顧陷入“題海”是一種警醒；文科第19題，給出的是含參數(shù) 的三次函數(shù)，符合文科考生的學(xué)習(xí)要求，但其中第（）問打破常規(guī)，不是直接給出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為函數(shù)的極值，而是以幾何語言敘述的形式來呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)了新穎的情境。 （三）考查考生探究問題的能力 考生的解題過程是一個探索的過程，設(shè)計(jì)探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要。命題時積極調(diào)整題型結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新穎的試題設(shè)問方式。如理科第21題第（）問采用的設(shè)問形式是“是否存在，使，若存在，；若不存在，請說明理由”，這種設(shè)問方式要求考生自主探索，分析和解決“使拋物線 的焦點(diǎn)恰在直線 上”成立的充要條件；理科第14題是一個結(jié)論開放性問題，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；理科第15題、文科第10題對考生探索性思維的考查有一定的深度，對考生的直覺思維及思維的深刻性、批判性等思維品質(zhì)提出了較高要求?？梢哉f探索性和開放性試題給考生提供了充分展示能力的空間，很好地考查了考生的能力和素質(zhì)。 （四）突出考查考生的數(shù)學(xué)思維能力 今年湖南高考數(shù)學(xué)試題力求體現(xiàn)“少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想”的命題思路，適當(dāng)?shù)藢Ψ爆嵾\(yùn)算的考查，試題的思維容量大，對考生的思維水平要求高，突出對作為數(shù)學(xué)能力核心的思維能力的考查。如理科第16題第（）問，雖然是計(jì)算問題，但主要考查的是如何選擇正確的思維方向以及根據(jù)公式合理變形的能力；理科第17題第（）問，有直接法和間接法兩種不同的解決途徑，但用間接法比用直接法簡捷得多，考生選擇何種方法體現(xiàn)出思維水平的差異；理科第21題第（）問，如何根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆匠探M，尋找到合理、簡捷的運(yùn)算途徑是考查的重點(diǎn)；理科第19題重點(diǎn)考查考生的推理論證能力，其中第（）問需要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法和已給函數(shù)的性質(zhì)來證明，而第（）問則必須構(gòu)造新的函數(shù)才能完成證明，對考生的思維能力要求更高。其它，如理科第3、4、9、10、12、14、15題，文科第8、10、13、14、15題都著重考查分析問題的能力，能力較弱的考生需花費(fèi)較長時間去推理和計(jì)算，能力較強(qiáng)的考生則通過畫圖、取特殊值驗(yàn)證或發(fā)現(xiàn)規(guī)律就能迅速獲解。不同的思考方法、不同的運(yùn)算途徑體現(xiàn)考生思維能力的差異，這正是高考突出考查的一個方面。 三、加強(qiáng)應(yīng)用意識，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系 加強(qiáng)應(yīng)用意識的培養(yǎng)和考查是教育改革的需要，同時也是數(shù)學(xué)科自身的特點(diǎn)所決定的。今年文、理科試卷分別有2道和3道應(yīng)用性試題。應(yīng)用題重點(diǎn)考查考生對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解，要求考生依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景和相關(guān)素材，提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)知識與方法加以解決。如理科第20題取材于與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)的各種清洗問題，為貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，設(shè)題時進(jìn)行了模型的理想化、通俗化處理，考查的內(nèi)容主要涉及函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)等知識，期望通過該試題揭示節(jié)約用水的兩種有效途徑，教育考生要合理利用資源；理科第6題，以某外商投資項(xiàng)目為背景，貼近發(fā)展經(jīng)濟(jì)的時代主題，考查排列、組合的基礎(chǔ)知識、分類與整合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；文、理科第17題都是以安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對煤礦進(jìn)行安全生產(chǎn)檢查為背景，考查考生運(yùn)用概率知識分析和解決實(shí)際問題的能力。 四、試卷設(shè)計(jì)充分考慮文、理科考生的學(xué)習(xí)差異 由于文科和理科考生所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不完全相同，學(xué)習(xí)程度也不一樣，為更合理地反映文、理科考生的上述差異，文科試題側(cè)重考查考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和基本的計(jì)算、推理能力，理科試題側(cè)重考查考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用和抽象思維能力。今年文、理科試卷中完全相同的試題僅有2道選擇題和1道填空題，相同試題的個數(shù)相對于前兩年有明顯減少。文科試卷中雖然有一些與理科試卷中考查內(nèi)容大致相同的試題，但也與理科試題在考查的目標(biāo)、方式、能力層次上有差異，并且文科數(shù)學(xué)試題更加注重