2018屆八年級數(shù)學(xué)上冊5解題技巧專題等腰三角形中輔助線的作法習(xí)題（新版）湘教版.docx_第1頁
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解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題類型一利用“三線合一”作輔助線一、已知等腰作垂線(或中線、角平分線)1如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：DEDF；【方法11】(2)若A90，圖中與DE相等的有哪些線段(不需說明理由)?2如圖，ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一點，且EAEC，求證：EBAB.二、構(gòu)造等腰三角形3如圖，ABC的面積為1cm2，AP垂直ABC的平分線BP于P，則PBC的面積為()A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D0.7cm2類型二巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等4(2016銅仁中考)如圖，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中點，DEDF，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DEDF.類型三等腰(邊)三角形中截長補短構(gòu)造全等5如圖，已知ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，求證：BCABCD.參考答案與解析1(1)證明：連接AD.ABAC，D是BC的中點，EADFAD.又DEAB，DFAC，AEDAFD90.ADAD，ADEADF，DEDF.(2)解：若BAC90，圖中與DE相等的線段有AE、AF、BE、CF、DF.2證明：作EFAC于F.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB.3B解析：延長AP交BC于點D.BP平分ABC，BPAD，易得ABBD，APPD，SABPSBPD，SACPSCPD，SPBCSABC0.5cm2.故選B.4 證明：如圖，連接CD.ACBC，D是AB的中點，CD平分ACB，CDAB，CDB90.又ACB90，BCDACD45，B45，ECDBBCD，CDBD.EDDF，EDFEDCCDF90.又CDFBDF90，EDCFDB，ECDFBD(ASA)，DEDF.5 證明：如圖，在線段BC上截取BEBA，連接DE.BD平分ABC，ABDEBDABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，ADBEDB.又ABAC，A108，ACBABC(180108)36，CDEDEBC

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