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多個(gè)均數(shù)比較的方差分析(SPSS統(tǒng)計(jì)軟件講義)公共衛(wèi)生學(xué)院袁秀琴第一節(jié) 多個(gè)均數(shù)比較的方差分析概述與兩個(gè)樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)方法不同，本章將介紹涉及多個(gè)均數(shù)比較的方差分析。方差分析(analysis of variance, ANOVA)是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，最早用于農(nóng)業(yè)研究中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。為紀(jì)念Fisher，此方法以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。后來又經(jīng)不斷發(fā)展，已成為應(yīng)用廣泛的一類方法。方差分析的基本思想就是根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型，將全部觀測(cè)值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差作用外，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用(或某幾個(gè)因素的交互作用)加以解釋，如組間變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而推論各種研究因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無影響。方差分析多用于多個(gè)樣本均數(shù)的比較，其應(yīng)用條件為：各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；均服從正態(tài)分布；各樣本的總體方差相等。多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析方法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型密切相關(guān)。對(duì)于各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本這個(gè)條件，是進(jìn)行方差分析必須滿足的一個(gè)條件，只是因設(shè)計(jì)類型不同對(duì)于對(duì)該條件的具體闡述有所區(qū)別。對(duì)于后兩個(gè)條件，在一定情況下方差分析對(duì)它們是否得到滿足是穩(wěn)健的，不受其影響或影響最小。Weinberg和Abramowitz在其Data Analysis for the Behavioral Science Using SPSS專著中提到，在方差分析中，只要各組（對(duì)單因素方差分析而言，指各組；對(duì)于多因素方差分析，則是各因素所有水平組合后形成的多個(gè)單元格）樣本含量不低于30，方差分析結(jié)果是穩(wěn)健的，是否服從正態(tài)分布對(duì)于其沒有影響或影響最小。但是，在各單元格樣本含量低于30的情況下，就要對(duì)各單元格數(shù)據(jù)分布是否服從正態(tài)分布條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不服從正態(tài)分布，可嘗試變量轉(zhuǎn)換將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布再進(jìn)行方差分析，或者采用非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。對(duì)于總體方差相等這個(gè)條件，在各單元格樣本含量比較大（30）并且各單元格樣本含量相等的情況下，方差分析結(jié)果對(duì)總體方差是否相等是穩(wěn)健的，該條件對(duì)方差分析結(jié)果沒有影響或影響最小。當(dāng)各單元格樣本含量比較?。?.10，認(rèn)為4個(gè)處理組低密度脂蛋白指標(biāo)的總體方差齊同。（請(qǐng)注意：正態(tài)性檢驗(yàn)及方差齊性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)一般比較保守，常取0.10或者0.20。）；（3）圖8-7給出了方差分析的主要結(jié)果，其中Between Groups-組間變異，With Groups-組內(nèi)變異，Total-總變異，Sum of Squares-離均差平方和，Mean Square-方差，F(xiàn)-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Sig-H0成立時(shí)出現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)以及更極端情況的概率P，即P值。本例 F=24.884，P0.05, 按水準(zhǔn)，不接受H0，認(rèn)為4個(gè)處理組低密度脂蛋白指標(biāo)的總體均數(shù)間差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即藥物劑量對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響；（4）圖8-8給出了SNK多重比較檢驗(yàn)結(jié)果，多重比較結(jié)果顯示，按水準(zhǔn)，除了2.4g組、4.8g組之間總體均數(shù)差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外，其余任兩組間總體均數(shù)差異均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)最低，2.4g組與4.8g組次之，7.2g組最高；（5）圖8-9給出了4個(gè)處理組的低密度脂蛋白含量均數(shù)的直觀區(qū)別。第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。例8-2 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小匹配為5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物A藥、B藥、C藥，以肉瘤重量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表8-2。問三種藥物的抑瘤效果有無差別？ 表8-2 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24SPSS操作分析步驟：1數(shù)據(jù)文件建立：本例需建立3個(gè)變量：（1）分組變量drug，數(shù)值型，變量值定義：A藥組=1；B藥組=2；C藥組=3；（2）配伍組變量block，數(shù)值型，變量值定義：分別用1、2、3、4、5 代替5個(gè)區(qū)組；（3）結(jié)果變量weight；數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值即可。建立數(shù)據(jù)文件“例08-02.sav”如圖8-10所示。2統(tǒng)計(jì)分析：(1)菜單選擇Analyze General linear Model Univariate單擊主菜單“Analyze” ，出現(xiàn)下拉菜單；在下拉菜單中點(diǎn)擊“General linear Model” ，彈出小菜單；在小菜單中尋找“Univariate”并單擊之，進(jìn)入“Univariate”對(duì)話框，如圖8-11所示。其中，Dependent Variable框放置結(jié)果變量，F(xiàn)ixed Factor(s)框放置固定因素，Random Factor(s)框放置擬隨機(jī)因素，Covariate(s) 放置協(xié)變量，WLS Weight框放置加權(quán)變量。一般線性模型單變量分析比較復(fù)雜，超越了研究生規(guī)劃教材醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第2版）的范圍，本書僅對(duì)教材中的內(nèi)容予以介紹。將結(jié)果變量weight調(diào)入Dependent Variable框中，變量drug、block調(diào)入Fixed Factor框中，如圖8-11所示。“Univariate”對(duì)話框比較復(fù)雜，下面簡要作一介紹?！綧odel按鍵】單擊后如下圖的對(duì)話框，用于構(gòu)建不同的統(tǒng)計(jì)模型，可分析多個(gè)因素的主效應(yīng)以及和交互作用，默認(rèn)情況為全因素模型，分析所有因素的主效應(yīng)和各級(jí)交互作用。用戶也可選擇Custom選項(xiàng)，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)情況設(shè)置此窗口內(nèi)容。Sum of squares復(fù)選框用于如何選擇方差分析模型類別，共有四種類型，一般采用默認(rèn)的型。Include intercept in model復(fù)選框，用于選擇是否在統(tǒng)計(jì)模型中包括截距項(xiàng)，不用改動(dòng)，默認(rèn)即可。本例采用Custom選項(xiàng)，drug、block的主效應(yīng)，如圖8-12所示?！綪ost Hoc按鍵】同第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中的一模一樣，不再重復(fù)?！綩ptions按鍵】常用的有方差齊性檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)描述。其余選項(xiàng)涉及較深專業(yè)知識(shí)，此處省略。本例選擇顯示按變量drug分組的結(jié)果變量的均數(shù)，如圖8-3所示。點(diǎn)擊“OK”鍵，即可輸出結(jié)果。UNIANOVA weight BY group treat /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /POSTHOC = treat ( SNK TUKEY ) /EMMEANS = TABLES(treat) /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = group treat . (2) SPSS程序3主要結(jié)果及解釋和表達(dá)：（1）圖8-14給出了本例設(shè)計(jì)介紹，共有兩個(gè)影響因素。區(qū)組因素和處理因素，其中區(qū)組因素有5個(gè)水平，每個(gè)區(qū)組有3個(gè)觀察對(duì)象；處理因素分3個(gè)水平，分別表示A藥、B藥、C藥；（2）圖8-15給出了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的主要結(jié)果，藥物因素對(duì)小白鼠肉瘤重量有影響，F(xiàn)值=11.937，P=0.0040.05，區(qū)組因素對(duì)小白鼠肉瘤重量有影響，F(xiàn)值=5.978，P=0.0160.05；注射部位不同對(duì)皮膚皰疹大小有影響，F(xiàn)值=4.664，P=0.0060.05；（3）圖8-23給出了6種藥物組的統(tǒng)計(jì)描述結(jié)果。第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)（factorial experimental design）是將兩個(gè)或多個(gè)處理因素的各個(gè)水平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行試驗(yàn)，用于分析各因素間的交互作用，比較各因素不同水平的平均效應(yīng)和因素間的不同水平組合下的平均效應(yīng)，尋找最佳組合。在析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)的資料分析中，應(yīng)先重點(diǎn)考察各因素間是否存在交互作用，因?yàn)楫?dāng)因素間存在明顯的交互作用時(shí)，往往會(huì)掩蓋主效應(yīng)的顯著性。例8-5 觀察A,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果。A藥取3個(gè)劑量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B藥也取3個(gè)劑量：5，15，30。共9個(gè)處理組。將27名產(chǎn)婦隨機(jī)等分為9組，每組3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛時(shí)間，結(jié)果見表8-5。試分析A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛效果。表8-5 A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時(shí)間（min）A藥物劑量B藥物劑量51530105115751.0 mg 8010595 65 8085 751251352.5 mg115130120 80 90150 85 65 1805.0 mg120120190125100160SPSS操作分析步驟：1數(shù)據(jù)文件建立：本例需建立3個(gè)變量：（1）druga ：數(shù)值型，變量值定義：1.0mg=1；2.5mg=2；5.0mg=3；（2）drugb ：數(shù)值型，變量值定義：5微克=1；15微克=2；30微克=3；（3）陣痛時(shí)間y（min）：數(shù)值型，直接輸入測(cè)量數(shù)值。建立數(shù)據(jù)文件“例08-05.sav”如圖8-32所示。2統(tǒng)計(jì)分析：(1)菜單選擇Analyze General linear Model Univariate單擊主菜單“Analyze” ，出現(xiàn)下拉菜單；在下拉菜單中點(diǎn)擊“General linear Model” ，彈出小菜單；在小菜單中尋找“Univariate”并單擊之，進(jìn)入“Univariate”對(duì)話框，如圖8-33所示。將結(jié)果變量鎮(zhèn)痛時(shí)間y調(diào)入Dependent Variable框中，變量druga、drugb調(diào)入Fixed Factor框中，如圖8-33所示。選擇Model窗口的默認(rèn)選項(xiàng)全模型（Full factorial），同時(shí)兩個(gè)處理因素的主效應(yīng)和交互作用，如圖8-34所示。單擊Plots按鍵，出現(xiàn)Profile Plots窗口，分別將變量drug、drugb調(diào)入“Horizontal Axis”小窗口與“Separate Lines”小窗口，在單擊Add鍵將其添加至大框中，規(guī)定軟件輸出變量druga與drugb的輪廓圖，如圖8-35所示。單擊Post Hoc按鍵，出現(xiàn)多重比較窗口，選擇S-N-K法分別對(duì)變量druga、drugb進(jìn)行多重比較，如圖8-36所示。單擊Option按鍵，出現(xiàn)Option窗口，選擇顯示變量druga*drugb的邊際均數(shù)選項(xiàng)以及方差齊性檢驗(yàn)選項(xiàng)，如圖8-37所示。返回“Univariate”主對(duì)話框，點(diǎn)擊“OK”鍵，即可輸出結(jié)果。 (2) SPSS程序UNIANOVA y BY druga drugb /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( druga*drugb ) /EMMEANS = TABLES(druga) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS = TABLES(drugb) COMPARE ADJ(LSD) /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = druga drugb druga*drugb .3主要結(jié)果及解釋和表達(dá)：（1）圖8-38、圖8-39分別給出了本例影響因素水平數(shù)介紹和兩因素組合下結(jié)果變量的統(tǒng)計(jì)描述結(jié)果；（2）圖8-40給出了方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，P=0.6910,10，認(rèn)為方差齊性條件得到了滿足；（3）圖8-41給出了方差分析的主要結(jié)果，A藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同，F(xiàn)=8.470，P=0.0030.01，B藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同，F(xiàn)=9.050，P=0.0020.01，A,B兩藥有交互作用，F(xiàn)=58.073，P=0.0060.01，結(jié)合結(jié)果1可認(rèn)為A藥5.0mg和B藥30組合時(shí), 鎮(zhèn)痛時(shí)間持續(xù)最長；（4）圖8-42、圖8-43分別給出了兩因素S-