主成分分析論文 孟向前.doc

部分上市公司財務(wù)績效的主成分分析08數(shù)學(xué)1班 孟向前 0807021036摘要 為了全面地科學(xué)地評價我國2011年4月份部分上市公司的財務(wù)績效狀況，我們將借助SAS軟件對其進(jìn)行主成分分析分析。選取6項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，對上市公司的財務(wù)績效進(jìn)行綜合分析，并提出了目前我國上市公司存在的問題并給出提高財務(wù)績效的相關(guān)措施。【關(guān)鍵詞】財務(wù)績效 主成分分析 上市公司 存在問題 相關(guān)措施1、研究意義 上市公司的財務(wù)績效是指上市公司在一定期間的盈利能力、資產(chǎn)質(zhì)量、債務(wù)風(fēng)險和經(jīng)營增長四個方面的有關(guān)信息。了解了不同上市公司的財務(wù)績效，有利于投資者等信息使用者據(jù)以評價企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進(jìn)而做出更加準(zhǔn)確的相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策。2、相關(guān)研究成果 由于主成分分析方法能濃縮信息，簡化指標(biāo)的結(jié)構(gòu),使分析問題的過程簡單、直觀、有效,故廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。人們經(jīng)常利用主成分分析方法綜合評價企業(yè)或事業(yè)單位的經(jīng)濟(jì)效益、技術(shù)進(jìn)步狀況,并收到了良好的效果。它的主演研究成果有： 1有時可通過因子負(fù)荷的結(jié)論，弄清變量間的某些關(guān)系。 2多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。我們知道當(dāng)維數(shù)大于3時便不能畫出幾何圖形，多元統(tǒng)計研究的問題大都多于3個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經(jīng)過主成分分析后，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據(jù)主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進(jìn)而還可以對樣本進(jìn)行分類處理，可以由圖形發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離大多數(shù)樣本點的離群點。 3由主成分分析法構(gòu)造回歸模型。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量x做回歸分析。 4用主成分分析篩選回歸變量?；貧w變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易于做結(jié)構(gòu)分析、控制和預(yù)報，好從原始變量所構(gòu)成的子集合中選擇最佳變量，構(gòu)成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。3、方法介紹3.1 主成分分析，又稱主分量分析，是指將原始的多個變量，通過線性組合，提煉出較少幾個彼此獨立的新變量的一種多元統(tǒng)計分析方法。在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的問題時，由于變量個數(shù)太多會增加解決該問題的復(fù)雜性。在大多情況下，變量之間存在一定的相關(guān)性，可以解釋為這兩個變量在反映此問題的信息時有一定的重疊。人們希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多，主成分分析就是對于原先提出的所有變量,建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的,而且這些新變量在反映問題的信息方面盡可能多地保留原有的信息。3.2 主成分分析的基本思想：在實證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。3.3 主成分分析的基本原理：主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點散布最開的p 個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。它的數(shù)學(xué)模型如下：(1).原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機(jī)向量x=(x1,X2,.,Xp)T)n個樣品xi=(xi1,xi2,.,xip)T，i=1,2,n， np，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換： 其中，得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z。(2).對標(biāo)準(zhǔn)化陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣 其中,。(3).解樣本相關(guān)矩陣R 的特征方程得p個特征根,確定主成分按確定m值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對每個j,j=1,2,.,m,解方程組Rb=jb得單位特征向量。(4).將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分U1稱為第一主成分,U2稱為第二主成分,Up稱為第p主成分。(5).對m個主成分進(jìn)行綜合評價對m個主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評價值，權(quán)數(shù)為每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。4、指標(biāo)的選取 財務(wù)績效評價要依靠財務(wù)指標(biāo)，而財務(wù)指標(biāo)企業(yè)總結(jié)和評價財務(wù)狀況和經(jīng)營成果的相對指標(biāo)。中國企業(yè)財務(wù)通則中為企業(yè)規(guī)定的三種財務(wù)指標(biāo)為：償債能力指標(biāo)、營運能力指標(biāo)和盈利能力。因此我們選擇了對于上市公司來說具有意義的指標(biāo)：每股收益（元/股）、每股凈資產(chǎn)（元/每股）、每股經(jīng)營現(xiàn)金流量（元/每股）、主營業(yè)務(wù)增長率（%）、主營利潤增長率（%）和毛利潤（元）。分別記x1、x2、x3、x4、x5、x6。相關(guān)指標(biāo)解釋如下：每股收益（x1）：即每股盈利（EPS），指稅后利潤與股本總數(shù)的比率。每股收益通常被用來反映企業(yè)的經(jīng)營成果，衡量普通股的獲利水平及投資風(fēng)險，是投資者等信息使用者據(jù)以評價企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進(jìn)而做出相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策的重要的財務(wù)指標(biāo)之一。計算公式為：每股收益（本期毛利潤- 優(yōu)先股股利）/期末總股本。每股凈資產(chǎn)（x2）：是指股東權(quán)益與總股數(shù)的比率。這一指標(biāo)反映每股股票所擁有的資產(chǎn)現(xiàn)值。計算公式為：每股凈資產(chǎn)= 股東權(quán)益總股數(shù)。每股現(xiàn)金流量（x3）：指本期現(xiàn)金凈流量與股本總額的比值，如該比值為正數(shù)且較大時，派發(fā)的現(xiàn)金紅利的期望值就越大，若為負(fù)值派發(fā)的紅利的壓力就較大。計算公式：每股經(jīng)營現(xiàn)金流量=經(jīng)營活動現(xiàn)金流量凈流量流通在外普通股數(shù)量。主營業(yè)務(wù)收入增長率（x4）：可以用來衡量公司的產(chǎn)品生命周期，判斷公司發(fā)展所處的階段。計算公式：主營業(yè)務(wù)收入增長率=（本期主營業(yè)務(wù)收入-上期主營業(yè)務(wù)收入）/上期主營業(yè)務(wù)收入*100%。主營利潤增長率（x5）：是主營業(yè)務(wù)利潤與主營業(yè)務(wù)收入的百分比。計算公式：主營利潤增長率=主營業(yè)務(wù)增加利潤額主營業(yè)務(wù)收入額*100%。毛利潤（x6）：是指主營業(yè)務(wù)收入只減主營業(yè)務(wù)成本?？粗饕?jīng)營項目的盈利水平。 計算公式：毛利潤=收入-成本。5、實例分析 SAS能對多變量資料進(jìn)行較完善的主成分分析，下面我們就用實例來分析主成分分析的方法、過程和結(jié)果?！纠繉ξ覈?011年4月份部分上市公司的財務(wù)績效狀況進(jìn)行主成分分析，選擇的財務(wù)指標(biāo)共有以下6個：每股收益（x1）、每股凈資產(chǎn)（x2）、每股經(jīng)營現(xiàn)金流量（x3）、主營業(yè)務(wù)增長率（x4）、主營利潤增長率（x5）和毛利潤（x6），有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（資料來源于證券之星網(wǎng)站）： 表1 數(shù)據(jù) 證券名稱X1X2X3X4X5X6山東藥玻0.156.930.1811.25-5.6226.98恒豐紙業(yè)0.146.09-0.29.00-4.3425.00上海凱寶0.217.260.0271.41119.7482.63鼎漢技術(shù)0.09976.75-0.5418.0640.4446.84通達(dá)股份0.1710.19-1.510.9521.3313.12三維工程0.1210.73-0.1813.4114.6348.48諾普信0.225.76-1.0229.8081.8440.46佛塑股份0.1032.26-0.24920.0785.5714.89萊茵置業(yè)0.01421.9942-0.9915-41.85-81.2022.03馬應(yīng)龍0.346.51-0.0711.278.1145.02酒鋼宏興0.185.430.2726.62150.7812.39神州泰岳0.238.31-0.2622.8527.1671.56貴糖股份0.082.87-0.5618.14%-4.5119.21億陽通信0.02632.6824-0.3438-12.72%-34.8868.35新聯(lián)電子0.1611.24-0.9174.67%1436.1344.53多氟多0.2713.14-0.3664.05%89.3927.95S*ST光明2.140.210.126-100.00%87.7325.78(數(shù)據(jù)來源：證券之星)采用主成分分析方法，程序如下：Data jixiao;Input name$ x1-x6;Cards;山東藥玻 0.15 6.93 0.18 11.25 -5.62 26.98恒豐紙業(yè) 0.14 6.09 -0.2 9.00 -4.34 25.00上海凱寶 0.21 7.26 0.02 71.41 119.74 82.63鼎漢技術(shù) 0.0997 6.75 -0.54 18.06 40.44 46.84通達(dá)股份 0.17 10.19 1.51 0.95 21.33 13.12三維工程 0.12 10.73 -0.18 13.41 14.63 48.48諾普信 0.22 5.76 -1.02 29.80 81.84 40.46佛塑股份 0.103 2.26 -0.249 20.07 85.57 14.89萊茵置業(yè) 0.0142 1.9942 -0.9915 -41.85 -81.20 22.03馬應(yīng)龍 0.34 6.51 -0.07 11.27 8.11 45.02酒鋼宏業(yè) 0.18 5.43 0.27 26.62 150.78 12.39神州泰岳 0.23 8.31 -0.26 22.85 27.16 71.56貴糖股份 0.08 2.87 -0.56 18.14 -4.51 19.21億陽通信 0.0263 2.6824 -0.3438 -12.72 -34.88 68.35新聯(lián)電子 0.16 11.24 -0.9 174.67 1436.13 44.53多氟多 0.27 13.14 -0.36 64.05 89.39 27.95S*ST光明 2.14 0.21 0.126 -100.00 87.73 25.78；Run;Proc princomp out=prin Standard;Var x1-x6;run;Proc print data=prin;Var prin1-prin6;run;程序說明：調(diào)用PRINCOMP過程對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。程序結(jié)果分析 表2 相關(guān)系數(shù)矩陣 X1X2X3X4X5X6X11.00000.36140.25040.50830.34280.4049X20.36141.0000-.04560.28760.03490.3732X30.2504-.04561.00000.45020.34570.2435X40.50830.28760.45021.00000.81490.5929X50.34280.03490.35470.81491.00000.1485X60.40490.37320.24350.59290.14851.0000 由表2看到我們可以看到，毛利潤（x6）和主營業(yè)務(wù)增長率（x4）的相關(guān)系數(shù)最大，為0.5929，其次為每股收益（x1）和主營業(yè)務(wù)增長率（x4）的相關(guān)系數(shù)0.5083，而其他的相關(guān)系數(shù)卻很小。 表3 相關(guān)矩陣的特征值及其累計貢獻(xiàn)率特征值相鄰特征值之差貢獻(xiàn)率（%）累計貢獻(xiàn)率（%）12.82591.57160.47100.471021.25430.49810.20910.680130.75620.16000.12600.806140.59620.08110.09940.905550.51500.46280.08580.991360.05210.00871.0000 表3給出了各樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，相鄰兩個特征值之間的差，每個特征值所解釋的方差比率和累積比率。這里第一、第二、第三、第四主成分累計比率為90.55%，大于85%?？梢姡诒纠?，只要選擇第一、第二、第三和第四主成分就可以了。如果是按照特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)來考慮，那么只要選擇第一、第二主成分就可以了，因為第三主成分的特征值為0.7562，小于1。 表4 主成分特征向量X1X2X3X4X5X6X10.41920.2177-.07640.7230-.49800.0118X20.25330.6699-.16840.09150.6670.0762X30.3232-.41850.67220.29720.41890.0676X40.5576-.1416-.1658-.27730.0124-.7513X50.4264-.4358-.5378-.11870.09190.5626X60.40360.34450.4441-.5380-.35110.3293 表4對應(yīng)的是每個特征值的特征向量。第一、第二、第三、第四主成分的表達(dá)式為：PRIN1=0.4192x1+0.2533x2+0.3232x3+0.5576x4+0.4264x5+0.4036x6PRIN2=0.2177x1+0.6699x2-0.4185x3-0.1416x4-0.4358x5+0.3445x6PRIN3=-0.0764x1-0.1684x2+0.6722x3-0.1658x4-0.5378x5+0.4441x6PRIN4=0.7230x1+0.0915x2+0.2972x3-0.2773x4-0.1187x5-0.5380x6 為了對我國2011年4月份部分上市公司的財務(wù)績效進(jìn)行綜合評價以個主成分的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)，以前4個主成份變量組成一個綜合評價函數(shù)。具體函數(shù)為：Y=0.4710PRIN1+0.2091PRIN2+0.1260PRIN3+0.0994PRIN5 將個主成分得分代入上式，我們就可以得到我們要的結(jié)果。我們添加以下程序：Data zonghe;set prin;Y=0.4710*PRIN1+0.2091*PRIN2+0.1260*PRIN3+0.0994*PRIN5;Proc print;Var prin1-6 name y;run;得到的結(jié)果如下表： 表5 綜合評價Obs名稱Y9萊茵置業(yè)-0.27831山東藥玻-1.680910馬應(yīng)龍0.11702恒豐紙業(yè)-0.342911酒鋼宏興-1.94323上海凱寶-2.087812神州泰岳0.33514鼎漢技術(shù)2.174913貴糖股份-1.66005通達(dá)股份-3.296614億陽通信1.47826三維工程2.193715新聯(lián)電子2.13527諾普信1.134016多氟多-2.13288佛塑股份-2.494917S*ST光明0.2315 從表5中我們可以看出2011年4月的部分上市公司中鼎漢技術(shù)、三維工程、諾普信、新聯(lián)電子等這幾個上市公司的財務(wù)績效總體比較好；而通達(dá)股份、多氟多、佛塑股份、上海凱寶等上市公司的財務(wù)績效比較差。通過對17個上市公司的個行業(yè)的實證分析可以看出這種分析客觀真實，結(jié)論基本符合實際，我們還可以建立一個專門研究上市公司財務(wù)績效的系統(tǒng)，從而使投資者等信息使用者據(jù)以評價企業(yè)盈利能力、預(yù)測企業(yè)成長潛力、進(jìn)而做出更加準(zhǔn)確的相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策。6、存在問題及相關(guān)措施6.1 存在的問題：(1).不少上市公司的每股經(jīng)營現(xiàn)金流量小于0，使該上市公司派發(fā)的紅利的壓力比較大。(2).部分上市公司的主營業(yè)務(wù)增長率很低，有的甚至為負(fù)數(shù)，說明了有些企業(yè)缺乏創(chuàng)新。(3).缺乏科學(xué)合理的管理機(jī)制。6.2