安徽省合肥市第三十二中學高中數(shù)學 1.1.1 集合的表示方法課件 新人教版必修1.ppt

集合的表示方法 教學目標 1 理解并掌握集合的兩種表示方法 列舉法和描述法 2 能夠靈活應用集合的兩種表示方法 教學重 難點 重點 集合的表示方法 例舉法 描述法難點 集合的特征性質(zhì)的理解 應用特征性質(zhì)描述法正確的表示集合 一 復習引入 1 元素與集合的關(guān)系 2 集合中元素的特征 3 集合的分類 4 常用數(shù)集的記法 5 集合的定義 如何去表示一個集合呢 集合的表示方法有哪些 集合的概念由一些確定的不同的對象構(gòu)成的整體我們稱之為集合 集合的分類有限集 由有限個元素構(gòu)成的集合 無限集 集合中元素的個數(shù)無限 空集 集合中沒有元素 集合元素的特征性質(zhì)確定性互異性無序性元素與集合的關(guān)系屬于關(guān)系 若a在a中則記 a a不屬于關(guān)系 若b不在a中則記 ba 二 探究新知 1 列舉法 定義 將集合中的所有元素都列舉出來 寫在花括號 內(nèi)表示集合的方法 說明 用列舉法表示集合時 要注意以下幾點 1 要把集合中的元素都列舉出來 寫在 內(nèi) 2 元素間分隔用逗號 3 元素不重復 4 元素無順序 例 由兩個元素0 1構(gòu)成的集合可以表示為 0 1 5 適用情況 集合是有限集 元素又不太多 例 24的所有正因數(shù)構(gòu)成的集合 1 2 3 4 6 8 12 24 集合元素較多 排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律 可列出幾個元素為代表 其他元素用省略號表示 例 不大于100的自然數(shù) 0 1 2 100 有規(guī)律的無限集 例 n 0 1 2 3 n z 2 1 0 1 2 例1 用列舉法表示下列集合 1 小于10的所有自然數(shù)組成的集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 絕對值等于2的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合 2 2 3 絕對值小于3的整數(shù)集合 0 1 1 2 2 4 構(gòu)成英語單詞mathematics 數(shù)學 字母的全體 m a t h e i c s 分別用列舉法表示集合 1 我國現(xiàn)有的直轄市組成的集合a 2 大于0小于5的整數(shù)的全體b 3 比2大3的實數(shù)全體c 4 平方等于16的實數(shù)全體d 注 用列舉法表示集合時 不用考慮元素的順序 a與 a 不同 a表示一個元素 a 表示一個集合 該集合只有一個元素 思考 a與 a 相同嗎 鞏固練習 2 描述法 利用集合中元素的性質(zhì)來描述是一種更有效的描述集合的方法 例 正偶數(shù)構(gòu)成的集合 它的每一個元素都具有性質(zhì) 能被2整除 且大于0 集合外的其他元素不具有這種性質(zhì) 此集合可以表示為 x r x能被2整除 且大于0 或 x r x 2n n n 定義 它表示集合a是由集合 中具有性質(zhì)p x 的所有元素構(gòu)成的 這種表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法 簡稱描述法 說明 用描述法表示集合時 要注意以下幾點 1 寫清楚該集合中元素的代表符號 2 特征性質(zhì)必須是明確的 3 不能出現(xiàn)未被說明的字母 4 多層描述時應當準確使用 且 或 5 所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi) 語言力求簡明 準確 6 若元素范圍為r 可以省略不寫 7 有的集合可以直接寫出元素名稱 并用 括起來表示這類元素的全體 如 實數(shù) 例2 用描述法表示下列集合 1 1 大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 在平面內(nèi) 線段ab的垂直平分線 平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點的集合 解 x x 1 或 x x2 1 x x 3 且x 2n n n 點p 平面 pa pb x y x 0 且y 0 例3 用列舉法表示下列集合 解 1 1 2 3 4 5 2 2 3 3 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 3 6 0 列舉法與描述法的比較 1 列舉法有直觀 明了的特點 但有些集合是不能用列舉法表示的 如不等式x 3的解集 2 描述法把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來 具有抽象 概括 普遍性的特點 3 表示一個集合可進行如下的過程 列舉法 通過對元素