安徽省合肥市第三十二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的表示方法課件 新人教版必修1.ppt

集合的表示方法 教學(xué)目標(biāo) 1 理解并掌握集合的兩種表示方法 列舉法和描述法 2 能夠靈活應(yīng)用集合的兩種表示方法 教學(xué)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 集合的表示方法 例舉法 描述法難點(diǎn) 集合的特征性質(zhì)的理解 應(yīng)用特征性質(zhì)描述法正確的表示集合 一 復(fù)習(xí)引入 1 元素與集合的關(guān)系 2 集合中元素的特征 3 集合的分類(lèi) 4 常用數(shù)集的記法 5 集合的定義 如何去表示一個(gè)集合呢 集合的表示方法有哪些 集合的概念由一些確定的不同的對(duì)象構(gòu)成的整體我們稱(chēng)之為集合 集合的分類(lèi)有限集 由有限個(gè)元素構(gòu)成的集合 無(wú)限集 集合中元素的個(gè)數(shù)無(wú)限 空集 集合中沒(méi)有元素 集合元素的特征性質(zhì)確定性互異性無(wú)序性元素與集合的關(guān)系屬于關(guān)系 若a在a中則記 a a不屬于關(guān)系 若b不在a中則記 ba 二 探究新知 1 列舉法 定義 將集合中的所有元素都列舉出來(lái) 寫(xiě)在花括號(hào) 內(nèi)表示集合的方法 說(shuō)明 用列舉法表示集合時(shí) 要注意以下幾點(diǎn) 1 要把集合中的元素都列舉出來(lái) 寫(xiě)在 內(nèi) 2 元素間分隔用逗號(hào) 3 元素不重復(fù) 4 元素?zé)o順序 例 由兩個(gè)元素0 1構(gòu)成的集合可以表示為 0 1 5 適用情況 集合是有限集 元素又不太多 例 24的所有正因數(shù)構(gòu)成的集合 1 2 3 4 6 8 12 24 集合元素較多 排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律 可列出幾個(gè)元素為代表 其他元素用省略號(hào)表示 例 不大于100的自然數(shù) 0 1 2 100 有規(guī)律的無(wú)限集 例 n 0 1 2 3 n z 2 1 0 1 2 例1 用列舉法表示下列集合 1 小于10的所有自然數(shù)組成的集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 絕對(duì)值等于2的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合 2 2 3 絕對(duì)值小于3的整數(shù)集合 0 1 1 2 2 4 構(gòu)成英語(yǔ)單詞mathematics 數(shù)學(xué) 字母的全體 m a t h e i c s 分別用列舉法表示集合 1 我國(guó)現(xiàn)有的直轄市組成的集合a 2 大于0小于5的整數(shù)的全體b 3 比2大3的實(shí)數(shù)全體c 4 平方等于16的實(shí)數(shù)全體d 注 用列舉法表示集合時(shí) 不用考慮元素的順序 a與 a 不同 a表示一個(gè)元素 a 表示一個(gè)集合 該集合只有一個(gè)元素 思考 a與 a 相同嗎 鞏固練習(xí) 2 描述法 利用集合中元素的性質(zhì)來(lái)描述是一種更有效的描述集合的方法 例 正偶數(shù)構(gòu)成的集合 它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì) 能被2整除 且大于0 集合外的其他元素不具有這種性質(zhì) 此集合可以表示為 x r x能被2整除 且大于0 或 x r x 2n n n 定義 它表示集合a是由集合 中具有性質(zhì)p x 的所有元素構(gòu)成的 這種表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法 簡(jiǎn)稱(chēng)描述法 說(shuō)明 用描述法表示集合時(shí) 要注意以下幾點(diǎn) 1 寫(xiě)清楚該集合中元素的代表符號(hào) 2 特征性質(zhì)必須是明確的 3 不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母 4 多層描述時(shí)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用 且 或 5 所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi) 語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明 準(zhǔn)確 6 若元素范圍為r 可以省略不寫(xiě) 7 有的集合可以直接寫(xiě)出元素名稱(chēng) 并用 括起來(lái)表示這類(lèi)元素的全體 如 實(shí)數(shù) 例2 用描述法表示下列集合 1 1 大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 在平面內(nèi) 線段ab的垂直平分線 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)的集合 解 x x 1 或 x x2 1 x x 3 且x 2n n n 點(diǎn)p 平面 pa pb x y x 0 且y 0 例3 用列舉法表示下列集合 解 1 1 2 3 4 5 2 2 3 3 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 3 6 0 列舉法與描述法的比較 1 列舉法有直觀 明了的特點(diǎn) 但有些集合是不能用列舉法表示的 如不等式x 3的解集 2 描述法把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來(lái) 具有抽象 概括 普遍性的特點(diǎn) 3 表示一個(gè)集合可進(jìn)行如下的過(guò)程 列舉法 通過(guò)對(duì)元素