高考數(shù)學(xué)新課 直線和圓的方程 教案 (6).doc

課 題： 7.2直線的方程（三）教學(xué)目的：1.掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式以及它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，并能根據(jù)條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程. 2.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的一般式和特殊式之間的互化.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用各種形式的直線方程時(shí)，應(yīng)考慮使用范圍并進(jìn)行分類(lèi)討論. 授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本課時(shí)講解直線方程的一般式，著重于直線方程一般式的概念建立以及一般式與特殊式之間的互化。若學(xué)生基礎(chǔ)不好或時(shí)間寬裕的話，建議運(yùn)用一個(gè)機(jī)動(dòng)課時(shí)，上一節(jié)直線方程的習(xí)題課眾所周知，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，也就是說(shuō)，應(yīng)在教學(xué)中充分安排觀察、回憶、討論、嘗試和發(fā)言，使之參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中去，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。本著這個(gè)原則，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)采用引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法為主，并根據(jù)不同的內(nèi)容調(diào)整教法。如公式的推導(dǎo)采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究的方法；例題采用教師精講，學(xué)生精練，教師適時(shí)點(diǎn)撥的方法；鞏固性訓(xùn)練采用自測(cè)練習(xí)，教師講評(píng)的方法；綜合應(yīng)用采用分組討論、交流、匯報(bào)，教師點(diǎn)評(píng)的方法等教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 直線的點(diǎn)斜式方程-已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點(diǎn)斜式.直線的斜率時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為.2直線的斜截式方程已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點(diǎn)斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間只有當(dāng)時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.斜截式中，的幾何意義3. 直線方程的兩點(diǎn)式當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過(guò)B（的直線的兩點(diǎn)式方程可以寫(xiě)成：.傾斜角是或的直線不能用兩點(diǎn)式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點(diǎn)式應(yīng)變?yōu)榈男问?4直線方程的截距式定義：直線與軸交于一點(diǎn)（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(diǎn)（0,）定義為直線在軸上的截距.過(guò)A(,0) B(0, )（,均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式. ,表示截距，它們可以是正，也可以是負(fù)，也可以為0.當(dāng)截距為零時(shí)，不能用截距式.直線名稱(chēng)已知條件直線方程使用范圍示意圖點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（截距式問(wèn)題1：平面內(nèi)的任一條直線，一定可以用以上四種形式之一來(lái)表示嗎？答：直線方程的四種特殊形式各自都有自己的優(yōu)點(diǎn)，但都有局限性，即無(wú)法表示平面內(nèi)的任一條直線.問(wèn)題2：是否存在某種形式的直線方程，它能表示平面內(nèi)的任何一條直線？二、講解新課：5. 直線方程的一般形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式四種直線方程均可化成(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式探究1：方程總表示直線嗎？根據(jù)斜率存在不存在的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，即B等于不等于0來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論：若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；若B=0，方程變成.由于A、B不全為0，所以，則方程變?yōu)?，表示垂直于X軸的直線，即斜率不存在的直線.結(jié)論：當(dāng)A、B不全為0時(shí)，方程表示直線，并且它可以表示平面內(nèi)的任何一條直線.探究2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線的方程都可以表示成(A、B不全為0)的形式嗎？可采用多媒體動(dòng)畫(huà)演示，產(chǎn)生直線與軸的不同位置關(guān)系(旋轉(zhuǎn))，從而直觀、形象地揭示分類(lèi)討論的本質(zhì)，得出“任何一條直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程，任何關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線”的結(jié)論三、講解范例：例1 (2001年全國(guó))設(shè)A、B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是A. B. 2C. D.解法一：由得A（1，0）.又PAPB知點(diǎn)P為AB中垂線上的點(diǎn)，故B(5，0)，且所求直線的傾斜角與已知直線傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，故所求直線的斜率為1，所以選C.解法二：0代入得A(1，0).由解得P（2，3）.設(shè)B（,0），由PAPB解得5.由兩點(diǎn)式整理得PB直線方程：，故選C 例2 (1997年全國(guó))已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸的平行線與函數(shù)的的圖像交于C、D兩點(diǎn)()證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；()當(dāng)BC平行于軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解：()設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、由題設(shè)知，1，1則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為、因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（，)，（，)由于=3，=3OC的斜率 ，OD的斜率 由此可知，即O、C、D在同一條直線上 ()由于BC平行于x軸知= ，即得 =， 代入=得=3由于1知0， =3考慮1解得=于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(， ) 四、課堂練習(xí)：課本P3練習(xí)1.根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(，2），平行于軸；(3)在軸和軸上的截距分別是,3；(4)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，2）、（5，）.解：(1)由點(diǎn)斜式得（2）（)化成一般式得20(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得230(4)由兩點(diǎn)式得，化成一般式得102.已知直線(1)當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少?當(dāng)B0時(shí)呢?(2)系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線?答：(1)當(dāng)B0時(shí)，方程可化為斜截式： 斜率.當(dāng)B0時(shí)，A0時(shí)，方程化為與軸垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線，則(0，0)符合直線方程，則C0.所以C0時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線.3.求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫(huà)出圖形：(1)350；(2)1；(3) 20；（）760；(5)270.解：(1)3，在軸上截距為5(2)化成斜截式得5，b5.(3)化成斜截式得，b0.(4)化成斜截式得(5)化成斜截式得，0，b.圖形（略）五、小結(jié) ：通過(guò)對(duì)直線方程的四種特殊形式的復(fù)習(xí)和變形，概括出直線方程的一般形式：（A、B不全為0）；點(diǎn)在直線上 六、課后作業(yè)：5.一條直線和y軸相交于點(diǎn)P(0，2），它的傾斜角的正弦值是，求這條直線的方程.這樣的直線有幾條?解：設(shè)所求直線的傾斜角為，則sin，cos ，tan由點(diǎn)斜式得：2所求直線有兩條，方程分別為：2，2.9.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于8和6，并且分別位于軸和軸上，求菱形各邊所在的直線的方程.解：設(shè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，如右圖所示.根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分可知：頂點(diǎn)A、B、C、D在坐標(biāo)軸上，且A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B、D也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）由截距式得：1，即3xy120這是直線AB的方程；由截距式得1即3120這是直線BC的方程；由截距式得1 即3y120這是直線AD的方程；由截距式得1即3120，這是直線CD的方程.10.求過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.解：在兩軸上的截距都是0時(shí)符合題意，此時(shí)直線方程為320若截距不為0，則設(shè)直線方程為1將點(diǎn)P（2，3）代入得1，解得a5直線方程為1，即5 11.直線方程的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線有以下性質(zhì)?(1)與兩條坐標(biāo)軸都相交；(2)