數(shù)學北師大版九年級上冊相似三角形的性質.docx

4.7 相似三角形的性質（一）一、教學目標（一）教學知識點相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比與相似比的關系.（二）能力訓練要求1. 熟練應用相似三角形的性質：對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性質解決一些實際問題.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形中對應線段的比與相似比的關系，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.2.通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識.二、教學重點1.相似三角形中對應線段比值的推導.2.運用相似三角形的性質解決實際問題.三、教學難點相似三角形的性質的運用.四、教學方法引導啟發(fā)式五、教具準備多媒體 手提電腦六、教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課師在前面我們學習了相似多邊形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節(jié)課我們將進行研究相似三角形的其他性質.新課講解1.做一做鉗工小王準備按照比例尺為34的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高.（1）,各等于多少？（2）ABC與ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.（3）請你在圖中再找出一對相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.圖生解：（1）=（2）ABCABC=ABCABC，且相似比為34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）=BDCBDC= =2.議一議已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.（1）如果CD和CD是它們的對應高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它們的對應角平分線,那么等于多少？如果CD和CD是它們的對應中線呢？師請大家互相交流后寫出過程.生甲從剛才的做一做中可知，若ABCABC，CD、CD是它們的對應高，那么=k.生乙如圖，ABCABC，CD、CD分別是它們的對應角平分線，那么= =k.圖ABCABCA=A,ACB=ACBCD、CD分別是ACB、ACB的角平分線.ACD=ACDACDACD= =k.生丙如圖中，CD、CD分別是它們的對應中線，則= =k.圖ABCABCA=A，= =k.CD、CD分別是中線=k.ACDACD= =k.由此可知相似三角形還有以下性質.相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.3.例題講解圖如圖所示，AD是ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD,垂足為E.當SR=BC時，求DE的長，如果SR=BC呢？解： SRAD,BCAD,SRBC.ASR=B, ARS=C,ASRABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.（相似三角形對應高的比等于相似比），即.當SR=BC時，得，解得DE=h當SR=BC時，得，解得DE=h.課堂練習如果兩個相似三角形對應高的比為45,那么這兩個相似三角形的相似比是多少？對應中線的比，對應角平分線的比呢？（都是45）.課時小結本節(jié)課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.課后作業(yè)完成習題.活動與探索圖如圖，AD，AD分別是ABC和ABC的角平分線，且=你認為ABCABC嗎？解：ABCABC成立.=ABDABDB=B,BAD=BADBAC=2BAD,BAC=2BADBAC=BACABCABC板書設計4.7.1 相似三角形的性質（一）一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習三、課時小節(jié)四、課后作業(yè)備課資料如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高.圖（1）則圖中有幾對相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）CDABADC=BDC=ACB=90在ADC和 ACB中A