高中數(shù)學（入門答疑+思維啟迪+狀元隨筆）1.3.2奇偶性同步課堂講義課件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 提示 1 了解函數(shù)奇偶性的含義 難點 2 掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法 重點 難點 3 了解函數(shù)奇偶性與圖象的對稱性之間的關(guān)系 易混點 任意 f x f x 任意 f x f x 原點 y軸 對奇 偶函數(shù)的理解 1 奇 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱 若x是定義域中的一個數(shù)值 則 x也必然在定義域中 因此函數(shù)y f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是定義域關(guān)于原點對稱 2 函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的整個定義域來說的 這一點與函數(shù)的單調(diào)性不同 從這個意義上來講 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的 局部 性質(zhì) 而奇偶性是函數(shù)的 整體 性質(zhì) 3 如果奇函數(shù)y f x 的定義域內(nèi)有零 則由奇函數(shù)的定義知f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 解析 a d兩項 函數(shù)均為偶函數(shù) b項中函數(shù)為非奇非偶 而c項中函數(shù)為奇函數(shù) 答案 c 2 已知函數(shù)f x x4 則其圖象 a 關(guān)于x軸對稱b 關(guān)于y軸對稱c 關(guān)于原點對稱d 關(guān)于直線y x對稱解析 f x x 4 x4 f x f x 是偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對稱 答案 b 3 已知函數(shù)f x ax2 2x是奇函數(shù) 則實數(shù)a 解析 由奇函數(shù)定義有f x f x 0 得a x 2 2 x ax2 2x 2ax2 0 故a 0 答案 0 思路點撥 判斷函數(shù)的奇偶性 一般有以下幾種方法 1 定義法 若函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱 則函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 若函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱 則應(yīng)進一步判斷f x 是否等于 f x 或判斷f x f x 是否等于0 從而確定奇偶性 2 圖象法 若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 則函數(shù)為奇函數(shù) 若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 則函數(shù)為偶函數(shù) 思路點撥 先判斷f x 的奇偶性 再利用奇偶性作出圖象 若知道一個函數(shù)的奇偶性 則只需把它的定義域分成關(guān)于原點或y軸對稱的兩部分 得到函數(shù)在其中一部分上的性質(zhì)和圖象 利用圖象的對稱性就可以推出函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象 若f x 是定義在r上的奇函數(shù) 當x 0時 f x x2 2x 3 求f x 的解析式 思路點撥 先將x0上求解 同時注意根據(jù)f x 是定義在r上的奇函數(shù)求得f 0 解答該類問題的思路是 1 求誰設(shè)誰 即在哪個區(qū)間求解析式 x就設(shè)在哪個區(qū)間內(nèi) 2 要利用已知區(qū)間的解析式進行代入 3 利用f x 的奇偶性寫出 f x 或f x 從而解出f x 注意 若函數(shù)f x 的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)時 則必有f 0 0 但若為偶函數(shù) 未必f 0 0 答案 1 d 2 x x4 此類問題的解答思路是 先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩邊都變成只含有 f 的式子 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式 組 求解 列不等式 組 時 注意函數(shù)的定義域也是一個限制條件 4 1 設(shè)偶函數(shù)f x 的定義域為r 當x 0 時f x 是增函數(shù) 則f 2 f f 3 的大小關(guān)系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f 0 上是單調(diào)遞增的 則y f x 在 b a 上的單調(diào)性如何 并證明你的結(jié)論 解析 1 f x 為偶函數(shù) 且當x 0 時 f x 為增函數(shù) f 2 f 2 f 3 f 3 又 2 3 f 2 f 3 f 即f 2 f 3 f 2 奇函數(shù)f x 在 2 5 上