數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式.docx

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì) 西安市第四十四中學(xué) 王琦 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易在圖像法上停留，因?yàn)閳D像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對(duì)代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過圖象法解二元一次方程組的解的活動(dòng)，能簡(jiǎn)單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡(jiǎn)單的問題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定合作交流的能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本課主要是通過對(duì)作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時(shí)內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時(shí)探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)如下目標(biāo)： 1、理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)。2、掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。3、進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。4、通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語言表達(dá)能力。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系? (2) 二元一次方程組有哪些解法？ 意圖：通過(1)問，體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆通過(2)問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊。 效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識(shí)做鋪墊。第二環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課 內(nèi)容：教材議一議 A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時(shí)間兩人將相遇？ 目的：通過實(shí)際問題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。 效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀。第三環(huán)節(jié)：典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定 內(nèi)容：例1 某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； 5=60k+b 10=90k+b （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？ 解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得 -,得 30k=5 k=， 將k=代入得b=-5， 所以y=x-5（2） 令y=0，即x-5=0，解得x=30；當(dāng)x30時(shí)，y0。 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李。意圖：通過兩個(gè)例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計(jì)本例題時(shí)，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)會(huì)從圖形中獲取有用的信息。 效果：通過兩個(gè)例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識(shí)遷移的基礎(chǔ)。引入，像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高內(nèi)容：1、課本P127做一做 2、課本P127隨堂練習(xí) （1）圖中的兩直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_的解。解：根據(jù)圖象可知l1過點(diǎn)(1，3)、(0，1).設(shè)l1是函數(shù)y=k1x+b1的圖象，根據(jù)題意，得解之得k1=2,b1=1.所以l1是函數(shù)y=2x+1的圖象.l1同理可得l2是函數(shù)y=4x的圖象.所以l1、l2交點(diǎn)的坐標(biāo)可看做二元一次方程組的解。（2） 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度. 答案：y=0.5x+14.5 當(dāng)x=4時(shí)，y=16.5 意圖：通過練習(xí)，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化。讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的；練習(xí)2是配合例1出的一個(gè)練習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”。效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系。 2、 在解決實(shí)際問題時(shí)從不同角度思考問題，就會(huì)得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維。 三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般