函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.docVIP

聽課隨筆第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（）一、知識結(jié)構(gòu)性質(zhì)表示（解析式、圖象）性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定 義函數(shù)解析式、圖象冪函數(shù)二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)及其表示方法；函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，幾類特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)解決問題：建立數(shù)學(xué)模型。 第一課時 函數(shù)的概念和圖象（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義函數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的值域?qū)W習(xí)要求 1理解函數(shù)概念；2了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素； 3會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域；4培養(yǎng)理解抽象概念的能力自學(xué)評價1 函數(shù)的定義：設(shè)是兩個非空數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)，記為其中輸入值組成的集合叫做函數(shù)的定義域，所有輸出值的取值集合叫做函數(shù)的值域。【精典范例】例1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）（2）；（3），；（4），【分析】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)不是函數(shù)時，只要列舉出一個集合中的即可【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。點(diǎn)評:判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個關(guān)鍵詞：“非空”、“每一個”、“惟一”。例2：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）； （3）【解】（1）；（2）；（3）。點(diǎn)評: 求函數(shù)的定義域時通常有以下幾種情況：如果是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集；如果是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；如果為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；如果是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合。例3：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?,5,10,17,26；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)值域?yàn)?。點(diǎn)評:對應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。追蹤訓(xùn)練一1. 對于集合，有下列從到的三個對應(yīng)： ；其中是從到的函數(shù)的對應(yīng)的序號為 ；2. 函數(shù)的定義域?yàn)?；3. 函數(shù)f(x)=x1（且）的值域?yàn)椤具x修延伸】一、求函數(shù)值 例4: 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的值分析：求的值，即?dāng)時，求的值?！窘狻浚欢蠛瘮?shù)的定義域例5求函數(shù)的定義域?！窘狻坑?，得，且，即函數(shù)的定義域?yàn)?。思維點(diǎn)撥求函數(shù)定義域，不能先化簡函數(shù)表達(dá)式，否則容易出錯。如例5，若先化簡得,此時求得的定義域?yàn)轱@然是錯誤的追蹤訓(xùn)