用因式法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)與反思因式分解法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 一 教材分析 教材所處的地位 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式的基礎(chǔ)上 展開的 它在整個(gè)中學(xué)教學(xué)中有很重要的地位 學(xué)好這一節(jié)內(nèi)容 在處理有關(guān)一元二次方 程的問題時(shí) 就會(huì)多一些思路和方法 同時(shí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ) 二 學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)了公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上學(xué)因式分解法解一元二次 教 三 根據(jù)教學(xué)大綱的要求 本課的教學(xué)目標(biāo)是 1 知識(shí)目標(biāo)為 會(huì)使用因式分解的方法求一元二次方程的根 2 技能目標(biāo)為 已知一元二次方程的一個(gè)根 會(huì)求出另一個(gè)根及方程中未知系數(shù) 3 關(guān)于能力目標(biāo) 我是這樣想的 能力的核心是思維 數(shù)學(xué)的能力主要表現(xiàn)為用數(shù)學(xué) 的思想方法解決問題 因此本節(jié)課的能力目標(biāo)是 讓學(xué)生通過因式分解與而元一次方程的 探索 體會(huì) 觀察 歸納 猜想 證明 的數(shù)學(xué)思想方法 以及在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ) 言歸納和表達(dá)的能力 4 情感目標(biāo)為 體驗(yàn)成功的喜悅 感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣 增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 四 本課的教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的整理與分解 四 本課的教學(xué)難點(diǎn) 一元二次方程的整理與分解 以及運(yùn)用中的有關(guān)代數(shù)式的 變換 第二部分 教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)本節(jié)課的教材特點(diǎn) 我主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 由淺入深 由特殊到一般地提出問題 引導(dǎo)學(xué)生自主探索 動(dòng)手實(shí)踐 合作交流 這種 教學(xué)理念反映了時(shí)代精神 有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官 進(jìn)行觀察 比較 歸納 猜想與證明 進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生 的學(xué)習(xí)方法 第二部分 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 根據(jù)選定的教法與學(xué)法 我的教學(xué)流程分為三環(huán)六步 一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1 正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì) 2 熟練掌握運(yùn)用因式分解法解 一元二次方程 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過新方法的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精 神 三 德育滲透點(diǎn) 通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 疑點(diǎn)及解決方法 1 教學(xué)重點(diǎn) 用因式分解法解一元二次方程 2 教學(xué)疑點(diǎn) 理解 充要條件 或 且 的含義 三 教學(xué)過程 一 明確目標(biāo) 1 展示目標(biāo) 1 正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì) 2 熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程 3 通過新方法的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神 二 掌握目標(biāo) 2 學(xué)生自學(xué) 自學(xué)提示 學(xué)習(xí)了公式法 便可以解所有的一元二次方程 對(duì)于有些一元二次方程 例如 x 2 x 3 0 如果轉(zhuǎn)化為一般形式 利用公式法就比較麻煩 如果轉(zhuǎn)化為 x 2 0 或 x 3 0 解起來就 變得簡(jiǎn)單多了 即可得 x1 2 x2 3 這種解一元二次方 程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法 因式分解法 3 合作交流 所謂因式分解 是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式 如果一元二次方程的 左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式 而右邊為零 用因式分解法更為簡(jiǎn) 單 例如 x2 5x 6 0 因式分解后 x 2 x 3 0 得 x 2 0 或 x 3 0 這 樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程 方程便易于求解 可以說二次三項(xiàng)式的 因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵 如果兩個(gè)因式的積等于零 那么兩個(gè)因 式至少有一個(gè)等于零 是因式分解法解方程的理論依據(jù) 方程的左邊易于分解 而方程的 右邊等于零是因式分解法解方程的條件 滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法來解 4 師生互動(dòng) 1 AB 0 零 那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零 反之 如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零 它們的積也就等于零 或 有下列三層含義 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 2 例 1 解方程 解 原方程可變形 x x 2 0 第一步 x 0 或 x 2 0 第二步 x1 0 x2 2 教師提問 板書 學(xué)生回答 分析步驟 一 第一步變形的方法是 因式分解 第二步變形的理論根據(jù)是 如果 兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零 分析步驟 二 對(duì)于一元二次方程 一邊是零 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí) 可以得到兩個(gè)一元一次方程 這兩個(gè)一 元一次方程的解就是原一元二次方程的解 用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法 由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的 轉(zhuǎn)化 達(dá)到了 降次 的目的 解高次方程 常用轉(zhuǎn)化的思想方法 例 2 用因式分解法解方程 2x 15 0 解 原方程可變形為 x 5 x 3 0 得 x 5 0 或 x 3 0 5 3 教師板演 學(xué)生回答 總結(jié)因式分解的步驟 一 方程化為一般形式 二 方程 左邊因式分解 三 至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程 四 兩個(gè)一元 一次方程的解就是原方程的解 練習(xí) P69 中 1 2 第一題學(xué)生口答 第二題學(xué)生筆答 板演 體會(huì)步驟及每一步的依據(jù) 例 3 解方程 3 x 2 x x 2 0 解 原方程可變形為 x 2 3 x 0 x 2 0 或 3 x 0 2 3 教師板演 學(xué)生回答 此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式 對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析 練習(xí) P 77 中 3 1 3 2 3x 2 4 x 3 解 原式可變形為 3x 2 4 x 3 0 3x 2 2 x 3 3x 2 2 x 3 0 即 5x 4 x 8 0 5x 4 0 或 x 8 0 學(xué)生練習(xí) 板演 評(píng)價(jià) 教師引導(dǎo) 強(qiáng)化 練習(xí) 解下列關(guān)于 x 的方程 4x 2 2 x 2x 1 學(xué)生練習(xí) 板演 教師強(qiáng)化 引導(dǎo) 訓(xùn)練其運(yùn)算的速度 知識(shí)歸納 因式分解法的條件是方程左邊易于分解 而右邊等于零 關(guān)鍵是熟練掌握 因式分解的知識(shí) 理論依舊是 如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零 三 反饋目標(biāo) 5 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 課本 P69 知識(shí)技能 1 2 4 2 1 3 5 6 拓展延伸 課本 P77 2 2 4 4 1 2 3 四 布置作業(yè) 課本 P69 1 2 4 2 1 3 5 2 因式分解法解一元二次方程的步驟是 1 化方程為一般形式 2 將方程左邊因式分解 3 至少有一個(gè)因式為零 得到兩個(gè)一元二次方程 4 兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解 但要具體情況具體分析 3 因式分解的方法 突出了轉(zhuǎn)化的思想方法 鮮明地顯示了 二次 轉(zhuǎn)化為 一次 的過程 五 板書設(shè)計(jì) 12 2 用因式分解法解一元二次方程 一 例 1 例 2 例 3 二 因式分解法的步驟 1 練習(xí) 2 3 4 教學(xué)反思教學(xué)反思 本節(jié)課教學(xué)注重學(xué)生的基礎(chǔ) 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 主動(dòng)性 并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí) 的興趣 提高了課堂效率 通過本節(jié)課的教學(xué) 我的反思 1 通過堂上練習(xí) 課外作業(yè)連貫性的訓(xùn)練 既可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí) 又可以把學(xué)生學(xué) 習(xí)情況的信息反饋 這樣可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài) 二 控制在 3 分鐘內(nèi)做 2 分鐘進(jìn)行 講評(píng) 三 內(nèi)容要是基礎(chǔ)知識(shí) 而且又具有上下節(jié)內(nèi)容連貫 不出現(xiàn)難題 四 題目應(yīng)是 簡(jiǎn)練的 明了的題目要有的放矢 針對(duì)知識(shí)點(diǎn) 好處是知道哪些是會(huì)的 哪些是不會(huì)的 可以起到查漏補(bǔ)決的作用 2 教師固然既備課 又備學(xué)生 但學(xué)生并是我們想象中這樣的 一講一練就可以了 如果是這樣簡(jiǎn)單就好了 而實(shí)際情況并非如此 學(xué)生的思維能力及思維方式 都受到其基 礎(chǔ)知識(shí)及各人的智力等的因素所制約和影響的 因此 教師在整個(gè)教學(xué)過程中 有必要及 時(shí)掌握學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的情況 以便及時(shí)給予補(bǔ)救 而這些情況尤如信息反饋一樣 必需要及時(shí)才具有意義 3 老師要把握好的方法 力求 準(zhǔn) 活 求 準(zhǔn) 即講評(píng)時(shí)的講解和訓(xùn)練要有針對(duì)性 對(duì)普遍存在的問題和錯(cuò)誤率較高的題 目要予以重點(diǎn)剖析 做到就題論理 正本清源 準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)來分析問題 解決問 題 對(duì)所學(xué)新知識(shí)加以復(fù)習(xí) 鞏固 進(jìn)一步了解這部分知識(shí)在解決問題時(shí)所起的作用 求 活 即在講評(píng)時(shí)不能僅局限于 就題論題 而應(yīng)該在求 準(zhǔn) 的基礎(chǔ)上 靈活運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí) 力求 一題多解 或 一解多題 這樣不僅可以鞏固新知識(shí) 復(fù)習(xí)舊知識(shí) 而且可以從中找到哪一種是最基本 最典型的方法 哪一種是最簡(jiǎn)便