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2014年高等學校招生極限挑戰(zhàn)考試數(shù)學試題啟用前絕密 ??荚図樌?考試時間:120分鐘 考試滿分:150分 命題人:周志勇本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁第卷3至10頁考試結束后. 將本試卷和答題卡一并交回注意事項:1答第卷前,考生務必將自己的姓名、準考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡 皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的)1.設集合都是的含有兩個元素的子集,且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者,則的最大值是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.132.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集R,滿足是R的非空真子集) 在R上有兩個非空真子集A,B,且的值域為AB1CD3.如圖,有6個半徑都為1的圓,其圓心分別為,記集合MOii1,2,3,4,5,6若A,B為M的非空子集,且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點,則稱 (A,B) 為一個“有序集合對”(當AB時,(A,B) 和 (B,A) 為不同的有序集合對),那么M中 “有序集合對”(A,B) 的個數(shù)是A. 50 .B.54 C. 58 D.604.已知與都是定義在R上的函數(shù), ,且,且,在有窮數(shù)列中,任意取前項相加,則前項和大于的概率是 A. B. C. D.5.定義在上的函數(shù),對任意且時,都有.記,則在數(shù)列中,A B CD6.正整數(shù)集合的最小元素為,最大元素為,并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列,則并集中的元素個數(shù)為( ). .; .; .7.已知nN,常數(shù)p,q均大于1,且都不等于2,則=( )A.或 B.或 C.或或 D.或或8.直線l過點( 0,2 )且與雙曲線x 2 y 2 = 6的右支有兩個不同的交點,則l的傾斜角的取值范圍是( )(A)( 0,arctan)( arctan, ) (B)( 0,arctan)(C)( arctan, ) (D)( arctan, )9.將圓x 2 + ( y 1 ) 2 = 1的中心到直線y = k x的距離記為d = f ( k ),給出以下三個判斷:數(shù)列 n f ( n ) 是遞增數(shù)列;數(shù)列的前n項和是; () 1 = 1其中,正確的個數(shù)是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)010.已知點,動點到點比到軸距離大1,其軌跡為曲線,且線段與曲線存在公共點,則得取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.答案填在題中橫線上.11.設 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8 N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_12.設 ,其中 為實數(shù), , , ,若 ,則 _13.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin,a n a 2 n a 3 n = arccos ( )(n為正整數(shù)),則a 2 n的值是 。14.如圖所示:矩形的一邊在軸上,另兩個頂點在函數(shù)的圖像上(其中點的坐標為),矩形的面積記為,則= 15.給出下列四個命題:已知都是正數(shù),且,則;若函數(shù)的定義域是,則;已知x(0,),則y=sinx+的最小值為;已知a、b、c成等比數(shù)列,a、x、b成等差數(shù)列,b、y、c也成等差數(shù)列,則的值等于2.其中正確命題的序號是_三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)小明想知道杭州西湖中兩個小亭 A、B 之間的距離,他在與小亭 A、B 位于同一水平面且東 西走向的湖邊小道 l 上某一觀測點 M 處,測得亭 A 在點 M 的北偏東 30, 亭 B 在點 M 的北偏 東 60,當小明由點 M 沿小道 l 向東走 60 米時, 到達點 N 處, 此時測得亭 A 恰好位于點 N 的正 北方向,繼續(xù)向東走 30 米時到達點 Q 處,此時亭 B 恰好位于點 Q 的正北方向,根據(jù)以上測量 數(shù)據(jù),請你幫助小明計算湖中兩個小亭 A、B 之間的距離17(本小題滿分12分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點。()求這三條曲線方程;()若定點P(3,0),A為拋物線上任意一點,是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。18. (本小題滿分12分)已知向量,其中,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x),若f(x)為奇函數(shù)。 ()求函數(shù)f(x)的表達式; ()已知數(shù)列an的各項都是正數(shù),Sn為數(shù)列an的前n項和,且對于任意nN*,都 有f(an)的前n項和等于Sn2,求數(shù)列an的通項公式。 ()若數(shù)列bn滿足bn=4n-a2 an+1(aR),求數(shù)列bn的最小值.19.(本小題滿分12)在。 ()指出點所在的位置,并給予證明; ()設求函數(shù)的最小值g(x),并求出相應的值; ()求使恒成立的的最大值。20. (本小題滿分13分)已知函數(shù).()若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;()若函數(shù)的圖像在x1處的切線的斜率為0,且,已知,求證:;()在(2)
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