第12章 變化的電磁場作業(yè).doc

第十二章變化的電磁場第12章 變化的電磁場 思考題12.1 在電磁感應定律中，負號的意義是什么？你是怎樣根據正負號來確定感應電動勢的方向的？答：負號反映了感應電動勢的方向，是愣次定律的體現。用正負符號來描述電動勢的方向，首先應明確電動勢的正方向（即電動勢符號為正的時候所代表的方向）。在電磁感應現象中電動勢的正方向即是所選回路的繞行方向，由于回路的繞行方向與回路所圍面積的法線方向（即穿過該回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路電動勢的正方向與穿過該回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原則上說，對于穿過任一回路的磁通量，可以任意規(guī)定它的正負，因此，在確定感應電動勢的方向的時，可以首先將穿過回路的磁通量規(guī)定為正，然后，再按右手螺旋關系確定出該回路的繞行方向（即電動勢的正方向）。最后，再由電動勢的符號，若的符號為正即電動勢的方向與規(guī)定的正方向相同，否則相反。BABDCIu 圖12.1 思考題12-2圖12.2 如圖，金屬棒AB在光滑的導軌上以速度v向右運動，從而形成了閉合導體回路ABCDA。楞次定律告訴我們，AB棒中出現的感應電流是自B點流向A點，有人說：電荷總是從高電勢流向低電勢。因此B點的電勢應高于A點，這種說法對嗎？為什么?答：這種說法不對?；芈稟BCD中AB棒相當于一個電源，A點是電源的正極，B點是電源的負極。這是因為電源電動勢的形成是非靜電力做功的結果，非靜電力在將正電荷從低電勢的負極B移向高電勢的正極A的過程中，克服了靜電力而做功。所以正確的說法是：在作為電源的AB導線內部，正電荷從低電勢移至高電勢。是非靜電力做正功；在AB導線外部的回路上，正電荷從高電勢流至低電勢，是靜電力做正功。因此，B點的電勢低，A點的電勢高。12.3 一根細銅棒在均勻磁場中作下列各種運動(如圖)，在哪種運動中銅棒內產生感應電動勢？其方向怎樣?(1) 銅棒向右平移(圖a)。(2) 銅棒繞通過其中心的軸在垂直于B的平面內轉動(圖b)。(3) 銅棒繞通過中心的軸在平行于B的平面內轉動(圖c)。圖12.2 思考題12.3圖BuBwBw(a)(b)(c)答：(a)無；(b)由中心指向兩端；(c)無。圖12.3 思考題12.4圖 BuoItoItoItoIt(a)(b)(c)(d)12.4 如圖所示，一矩形金屬線框，以速度v從無場空間進入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無場空間中，不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中的感應電流對時間的函數關系？ (從線圈剛進入磁場時刻開始計時，I以順時針方向為正)答：(C)12.5 如圖所示，為用沖擊電流計測量磁極間磁場的裝置。小線圈與沖擊電流計相接，線圈面積為，匝數為，電阻為，其法向與該處磁場方向相同，將小線圈迅速取出磁場時，沖擊電流計測得感應電量為，問小線圈所在位置的磁感應強度為多少？接沖擊電流計圖12.4 思考題12.5圖答： 12.6 將磁鐵插入銅質園環(huán)中，銅環(huán)內有感應電流和感應電場嗎？如果用非金屬環(huán)代替銅環(huán)，環(huán)中還有感應電流和感應電場嗎？答：銅環(huán)內有感應電流和感應電場。如果用非金屬環(huán)代替銅環(huán)，環(huán)中則無感應電流，但感應電場仍然存在。12.7 兩個線圈的自感系數分別為和，現把這兩個線圈串聯起來，在怎樣情況下，系統的自感系數為，又在怎樣情況下，系統的自感系數。答：在這兩個線圈無互感影響的情況下，L=L1+L2。當這兩個線圈有互感影響時，LL1+L2。思考題12-8解圖12.8 用金屬絲繞成的標準電阻要求無自感，怎樣繞制才能達到這一要求？為什么？答：把金屬絲對折成雙線如圖纏繞即可。這樣，近似地說，標準電阻部分的回路包圍的面積為零，有電流時磁通為零，故自感為零。12.9 當扳斷電路時，開關的兩觸頭之間常有火花發(fā)生，如在電路里串接一電阻小、電感大的線圈，在扳斷開關時火花就發(fā)生得更厲害，為什么會這樣?答：扳斷電路時，電流從最大值驟然降為零，dI/dt很大，自感電動勢就很大，在開關觸頭之間產生高電壓，擊穿空氣發(fā)生火花。若加上電感大的線圈，自感電動勢就更大，所以扳斷開關時，火花也更厲害。12.10 為什么在電子感應加速器中，只有1/4的周期內才能對電子起加速作用？電子感應加速器是利用感生電場加速電子的高能電子加速器，在圓柱形電磁鐵的兩磁極間放置一個環(huán)形真空室，當電磁鐵線圈中通以交變電流時，在兩磁極間產生一圓形區(qū)域的交變磁場。交變磁場又在真空室內激發(fā)渦旋狀的感生電場。電子由電子槍注入環(huán)形真空室時，在磁場施加的洛倫茲力和渦旋電場的電場力共同作用下電子作加速圓周運動。由于磁場是交變的，渦旋電場當然也是交變的。因此，在一個周期內電子并不按一種回旋方向加速，而且電子所受的洛侖茲力也并非總是指向圓心。在圓柱形空間區(qū)域內，有，故只有不變號時，感生電場的方向保持不變，另一方面，要保證電子所受的洛侖茲力也總是指向圓心，磁場B的方向應保持不變，對于交變磁場，只有1/4的周期內才滿足上述兩點。12.11 一平板電容器充電以后斷開電源，然后緩慢拉開電容器兩極板的間距，則拉開過程中兩極板間的位移電流為多大?若電容器兩端始終維持恒定電壓，則在緩慢拉開電容器兩極板間距的過程中兩極板間有無位移電流?若有位移電流，則它的方向怎樣?答：HEP圖12.5 思考題12.12圖P圖12.5 思考題12.12解圖12.12 圓形平行板電容器，從q=0開始充電，試畫出充電過程中，極板間某點P處電場強度的方向和磁場強度的方向。12.13. 試寫出與下列內容相應的麥克斯韋方程的積分形式：（1）電力線起始于正電荷終止于負電荷；（2）磁力線無頭無尾；（3）變化的電場伴有磁場；（4）變化的磁場伴有電場。答：（1） （2） （3） （4） 12.14. 試述平面電磁波的基本性質.答：(1) 電磁波是橫波。 若k為沿電磁波傳播方向的單位矢量，則E、H均與k垂直， (2) 電矢量E與磁矢量H相互垂直，并且在任何時刻，任何地點，E、H和k三個矢量總構成右旋系，即的方向總是沿著傳播方向k的。(3) E和H同頻率、同相位，即E和H同時達到各自的正極大值，E和H的大小有下述關系(4) 電磁波的傳播速度為 在真空中r=r=1，故 r圖12.6 思考題12.15圖12.15 在一通有電流I的無限長直導線所在平面內，有一半徑為r、電阻為R的導線環(huán)，環(huán)中心距直導線為a，如圖所示，且ar，當直導線的電流被切斷后，沿著導線環(huán)流過的電量約為(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。答：(C)NS閉合線圈圖12.7 思考題12.16圖12.16 在如圖所示的裝置中，當不太長的條形磁鐵在閉合線圈內作振動時(忽略空氣阻力)，(A) 振幅會逐漸加大;(B) 振幅會逐漸減小;(C) 振幅不變;(D) 振幅先減小后增大。答：(B)Bo圖12.8 思考題12.17圖12.17 圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B的方向垂直盤面向上。當銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉動時，(A) 銅盤上有感應電流產生,沿著銅盤轉動的相反方向流動;(B) 銅盤上有感應電流產生，沿著銅盤轉動的方向流動;(C) 銅盤上產生渦流;(D) 銅盤上有感應電動勢產生，銅盤邊緣處電勢最高;(E) 銅盤上有感應電動勢產生，銅盤中心處電勢最高。答：(D) ababl0o圖12.9 思考題12.18圖12.18 在圓柱形空間內有一磁感應強度為B的均勻磁場，如圖所示， B的大小以速率dB/dt變化。有一長度為l0的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1(ab)和2(ab)；則金屬棒在這兩個位置時棒內的感應電動勢的大小關系為(A) ; (B) ;(C) ; (D) 。答：(B) ABo圖12.10 思考題12.19圖12.19 在圓柱形空間內有一磁感應強度為B的均勻磁場，如圖所示， B的大小以速率dB/dt變化，在磁場中有A、B兩點,其間可放直導線和彎曲的導線，則(A) 電動勢只在導線中產生;(B) 電動勢只在導線中產生;(C) 電動勢在和中都產生，且兩者大小相等;(D) 導線中的電動勢小于導線中的電動勢。答：(D)12.20 在一個塑料圓筒上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa和bb，當線圈aa和bb如圖(a)繞制時其互感系數為M1，如圖(b)繞制時其互感系數為M2，M1與M2的關系是aabb(a)aabb(b)圖12.11 思考題12.20圖(A) (B) (C) (D) 答：(D)12.21 用線圈和自感系數L來表示載流線圈磁場能量的公式,(A) 只適用于無限長密繞螺線管;(B) 只適用于單匝圓線圈;(C) 只適用于一個匝數很多,且密繞的螺繞環(huán);(D) 適用于自感系數L一定的任意線圈。答：(D)12.22 有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數均相同，半徑分別為和,管內充滿均勻介質，其磁導率分別為和，設,，當將兩只螺線管串聯在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系數之比L1/L2與磁能之比Wm1Wm2分別為（A）（B）（C）（D）答：(C)II圖12.12 思考題12.23圖12.23 兩根很長的平行直導線，其間距離為a，與電源組成閉合回路(如圖)。已知導線上的電流強度為I，在保持I不變的情況下，若將導線間的距離增大，則空間的(A) 總磁能將增大;(B) 總磁能將減少;(C) 總磁能將保持不變;(D) 總磁能的變化不能確定。答：(A)圖12.13 思考題12.24圖12.24 如圖，平板電容器(忽略邊緣效應)充電時，沿環(huán)路L1、L2磁場強度H的環(huán)流中，必有(A); (B);(C); (D)。答：(C)12.25 在感應電場中電磁感應定律可寫成，式中為感應電場的電場強度，此式表明:(A) 閉合曲線L上處處相等;(B) 感應電場是保守力場;(C) 感應電場的電力線不是閉合曲線;(D) 在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。答：(D)圖12.14 思考題12.26圖12.26 如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則 (A) 圓筒內均勻地分布著變化磁場和變化電場;(B) 任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零; (C) 沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應強度的環(huán)流不為零;(D) 沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零。答：(B)(a)(b)圖12.15 思考題12.27圖12.27 如圖所示，圖(a)中是充電后切斷電源的平行板電容器；圖(b)中是一與直流電源相接的電容器。當兩板間距離相互靠近或分離時，試判斷兩種情況的極板間有無位移電流，并說明原因。答：(1)因平板電容器的電量不變，當兩板間距改變時電場強度不變，故無位移電流。(2) 電容改變而電源所加電壓不變，所以電容器上的電量必定改變，極板間場強也必定改變，由位移電流定義Id=dD/dt知存在位移電流。12.25 對位移電流,有下述四種說法，請指出哪一種說法正確。(A) 位移電流是由變化電場產生的;(B) 位移電流是由變化磁場產生的;(C) 位移電流的熱效應服從焦耳-楞次定律;(D) 位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。答：(A)第12章 習題12.1. 直導線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導率為的介質中，已知：，其中是大于零的常量.求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢.圖12.16 習題12.1圖解： 圖12.17 習題12.2圖12.2. 如圖所示，長直導線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線圈，共1000匝，設線圈長，寬。不計線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解： ？BL/5圖12.18 習題 12.3圖12.3 如圖所示，一根長為的金屬細桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內旋轉。O1O2在離細桿a端處。若已知地磁場在豎直方向的分量為，求ab兩端間的電勢差。解：ob間的動生電動勢b點電勢高于o點。oa間的動生電動勢a點電勢高于o點。12.4 求長度為的金屬桿在均勻磁場中繞平行于磁場方向的定軸轉動時的動生電動勢,已知桿相對于均勻磁場的方位角為，桿的角速度為，轉向如圖所示。LB習題 12-4oBdlB習題 12-4 解圖ooo解 在距o點為l處的dl線元中的動生電動勢為; E的方向沿著桿指向上端。12.5. 電流為的無限長直導線旁有一弧形導線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當圓弧形導線以速度平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解：連接、，圓弧形導線與、形成閉合回路，閉合回路的電動勢為0，所以圓弧形導線電動勢與 直導線的電動勢相等。圖12.20 習題 12.5圖 圖12.21 習題 12.6圖 12.6. 如圖，半徑分別為和的兩圓形線圈（），在時共面放置，大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉動，若小圓形線圈的電阻為，求：（1）當小線圈轉過時，小線圈中電流的瞬時值；（2）從初始時刻轉到該位置的過程中，磁力矩所做功的大小。解： 任一時間穿過小線圈的磁通量 小線圈的感應電流 當 時 圖12.22 習題 12.7圖 12.7 長為質量為的均勻金屬細棒，以棒端為中心在水平面內旋轉，棒的另一端在半徑為的金屬環(huán)上滑動，棒端和金屬環(huán)之間接一電阻，整個環(huán)面處于均勻磁場中，的方向垂直紙面向外，如圖。設時，初角速度為，忽略摩擦力及金屬棒、導線和圓環(huán)的電阻。求：(1) 當角速度為時金屬棒內的動生電動勢的大小。(2) 棒的角速度隨時間變化的表達式。解 (1)= (2) 其中 12.8. 圓柱形勻強磁場中同軸放置一金屬圓柱體，半徑為，高為，電阻率為，如圖所示。若勻強磁場以的規(guī)律變化，求圓柱體內渦電流的熱功率.解：在圓柱體內任取一個半徑為，厚度為，高為的小圓柱通壁圖12.23 習題 12.8圖 電阻 12.9 如圖所示，一電磁“渦流”制動器，由一導電率為和厚度為的圓盤組成，此盤繞通過其中心的軸以角速度旋轉，且有一覆蓋面積為的磁場垂直于圓盤。若面積是在離軸日處，試求使圓盤慢下來的轉矩的近似表達式。解：圓盤旋轉過程中的任意時刻，在習題12-9解圖所示的處，始終有一覆蓋面積為a2的磁場B垂直于圓盤。當圓盤經過此處時切割磁力線而產生動生電動勢，進而產生一徑向感應電流。該感應電流受安培力作用而產生磁力矩，其方向與圓盤旋轉方向相反。圓盤上沿徑向長度為a的線段切割磁力線時所產生的動生電動勢為Bwtora習題12-9Bwtoraa習題12-9解圖小方塊徑向電阻為 所以感應電流為 其所受到的安培力為 所產生的力矩為 B圖12.25 習題 12.10圖12.10 均勻磁場被限制在半徑的無限長圓柱空間內，方向垂直紙面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設磁場以的勻速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。 解： 如圖12-10 所示 B圖12.26 習題 12.11圖e 方向：沿adcb繞向。12.11 在半徑為的圓柱形空間內，充滿磁感應強度為的均勻磁場， 的方向與圓柱的軸線平行。有一無限長直導線在垂直圓柱中心軸線的平面內，兩線相距為，如圖所示，已知磁感應強度隨時間的變化率為，求長直導線中的感應電動勢。解：由該問題的軸對稱性和軸向的無限長條件可知，感生電場的場強E在垂直軸線的平面內，且與徑向相垂直。如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長直導線的一條無限長直導線，與給定的無限長直導線構成閉合回路(在無限遠閉合)，則在過軸線的長直導線上，因E處處與之垂直，所以電動勢為零。又在無限遠處E=0，故此回路中的電動勢就是給定的無限長直導線中的電動勢 。Ee 0B圖12.26 習題 12.11圖該回路的磁通量 由電磁感應定律有 e 的正方向如圖所示。圖12.27 習題12.12圖12.12 電量Q均勻分布在半徑為、長為的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度繞中心軸線旋轉，一半徑為、電阻為的單匝圓形線圈套在圓筒上(如圖所示)。若圓筒轉速按照的規(guī)律(和是已知常數)，隨時間線性地減小，求圓形線圈中感應電流的大小和流向。解：筒以旋轉時，相當于表面單位長度上有環(huán)形電流，它和通電流螺線管的nI等效。按長螺線管產生磁場的公式，筒內均勻磁場的磁感應強度為 (方向沿筒的軸向)筒外磁場為零。所以穿過線圈的磁通量為在單匝線圈中產生感生電動勢為感應電流i為 i的方向與轉向一致。12.13 如圖所示，兩個半徑分別為和的同軸圓形線圈相距，且，。若大線圈通有電流而小線圈沿軸方向以速率運動，試求時(為正數)小線圈回路中產生的感應電動勢的大小。解：由題義，大線圈中的電流I在小線圈回路處產生的磁場可視為均勻的。圖12.28 習題12.13圖故穿過小回路的磁通量為由于小線圈的運動，小線圈中的感應電動勢為當x=NR時，小線圈回路中的感應電動勢為12.14 如圖所示，一個限定在半徑為R的圓柱體內的均勻磁場，以1.010-2Ts-1恒定速率減少，當把電子放在a，o，c各點處時，其所獲得的瞬時加速度(大小和方向)各為若干？設？解：由感應電場的環(huán)路定理得圖12.29 習題 12.14圖所以r處感應電場的大小為 方向為順時針方向。故電子在o點的加速度ao=0。電子在a， c兩點的加速度大小相等，均為其中a點加速度向右，c點加速度向左。 圖12.30 習題12.15圖12.15 無限長密繞螺線管半徑為，其中通有電流，在螺線管內部產生一均勻磁場，在螺線管外同軸地套一粗細均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，ab為其分界面，半環(huán)電阻分別為和，如圖所示圖中螺線管垂直紙面放置。當螺線管內部磁感應強度增大時，分別就(1)；(2) ；(3) 三種情況討論a、b兩點電勢的高低。解：當螺線管內部磁感應強度增大時，在金屬環(huán)內產生渦旋電場，其電場線為沿逆時針方向的圓。由可知，整個金屬圓環(huán)產生感應電動勢為abR2R121習題12-15解圖左半圓電動勢，右半圓電動勢，由基爾霍夫電壓定律 討論：(1)R1= R2， Ua= Ub，兩端電勢相等。(2) R1 R2，Ua Ub，a端電勢高。 (3) R1 R2，Ua Ub，b端電勢高。圖12.31 習題12.17圖12.16 有一圓環(huán)，環(huán)管橫截面的半徑為，中心線的半徑為R，。有兩個彼此絕緣的導線圈都均勻地密繞在環(huán)上，一個匝，另一個匝，求:(1) 兩線圈的自感和;(2) 兩線圈的互感;(3) 與和的關系。12.17. 將金屬薄片彎成如圖所示回路，兩端為半徑為的圓柱面，中間是邊長為，間隔為的兩正方形平面，且，.（1）試求該回路的自感系數；（2）若沿圓柱面的軸向加變化磁場，試求回路中的電流.（回路中的電阻很小，可忽略不計）解：（1） 根據 （2） 12.18 截面為圓的長直銅導線中，通有強度為的電流，電流均勻地分布在橫截面上。求：(1) 導線內部單位長度上的磁能；(2) 若，計算2m長導線內的磁能。解：(1)導線內，離軸為r處的磁感應強度為式中，R代表導線的半徑，銅的相對磁導率R=1，因此在銅導線內部的磁能密度為導線內單位長度上的總磁能為(2) 12.19 一長銅導線載有的電流，電流均勻地分布在橫截面上，若銅導線的直徑，每單位長度的電阻為。求：(1) 導線表面處的磁能密度；(2) 導線表面處的電能密度。解：(1)按上題的結果，在導線內的磁能密度為在導線的表面處，其磁能密度為(2)由微分形式的歐姆定律有故 其中 電能密度為 abABCD圖12.32 習題12.20圖12.20 如圖所示，一匝邊長為的正方形線圈與一無限長直導線共面，置于真空中。(1) 當二者之間的最近距離為時，互感系數為多少？線圈受力為多少？(2) 若維持及不變而線圈向左移動，由減至的過程中磁力做功A為多少？磁能增量W為多少？解：(1)在線圈平面上，距長直導線x處，取寬為dx、長為a且與長直導線平行的面積元(習題13-18解圖)。在面積元上，磁感應強度方向垂直紙面向內。磁通量通過線圈的磁通量因此，長直導線與線圈的互感系數AB、AC兩邊受磁力作用，但它們等值反向，互相抵消，線圈所受合力為abI1I2ABCD習題12-18abI1I2ABCDxdx習題12-18解圖方向垂直并指向長直導線。(2)當線圈與長直導線相距為x時，線圈受力線圈向左移動到x=b/2時，磁力作的功 (1)線圈移動后，它和長直導線的互感系數也變了，其值變?yōu)榫€圈移動前，線圈與長直導線這一系統的磁能線圈移動后，系統的磁能所以磁能的增量由(1)、(2)可知，磁力做功，同時系統磁能也增加，其能量來源于維持I1、I2不變的兩回路中的電源。12.21 一平行板電容器的電容為，兩板間電勢差為，試證該平板電容器中的位移電流為 另外在的電容器中產生1A的位移電流，問加在電容器上的電壓變化率應為多大?解：設平行板電容器極板面積為S，極板間距為d，則其電容器，式中為