高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查試題.doc

高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查試題-作者：-日期：n更多企業(yè)學(xué)院： 中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 命題單位：常州市教育教研室 20103參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，的方差，其中=一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 函數(shù)的最小正周期為 2 若（，是虛數(shù)單位），則 3 某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差= 4 已知兩個單位向量,的夾角為，若向量，則= 5 已知集合，若從A中任取一個元素x，則恰有的概率為 6 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù) 7 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若且，則；（4）若且，則上面命題中，所有真命題的序號是 8 若等差數(shù)列的公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 （第10題圖）結(jié)束 開始輸入n n5 Tnn29n 輸出Tn Y N 9 已知集合，設(shè)函數(shù)（）的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍是 10 已知是等差數(shù)列，設(shè)某學(xué)生設(shè)計了一個求的部分算法流程圖（如圖），圖中空白處理框中是用n的表達(dá)式對賦值，則空白處理框中應(yīng)填入： 11 已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 12 若不等式對于任意正實數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是，則正整數(shù)m只能取 13 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線：與圓：相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓上，則實數(shù)k= 14 若函數(shù)（）的最大值是正整數(shù)，則= 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面積，求a的值D CB AE P（第16題圖）目16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，為的中點 求證：（1）平面；（2）平面17（本小題滿分14分）M A P FOx y （第17題圖） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左焦點為，右頂點為A，動點M 為右準(zhǔn)線上一點（異于右準(zhǔn)線與軸的交點），設(shè)線段交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線PA的斜率為，直線MA的斜率為，求的取值范圍18(本小題滿分16分) N M PF E DCBA （第18題圖）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)(1) 用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?9(本小題滿分16分)已知等比數(shù)列的公比為，首項為，其前項的和為數(shù)列的前項的和為， 數(shù)列的前項的和為（1）若，求的通項公式；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，比較與的大??； 當(dāng)為偶數(shù)時，若，問是否存在常數(shù)（與n無關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由20(本小題滿分16分) 已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的n，求的最大值h(n)2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一） 數(shù)學(xué)（附加題） 命題單位：常州市教育教研室 20103注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題，3題或4題均答的按選做題中的前2題計分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試用時30分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚本卷考試結(jié)束后，上交答題卡4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 21【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟GF EDCBA（第21A題圖） A選修41：幾何證明選講如圖，在梯形中，BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，四點共圓，求證： B選修42：矩陣與變換 已知矩陣=，求的特征值，及對應(yīng)的特征向量C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程D選修45：不等式選講設(shè)實數(shù)滿足，求的最小值，并求此時的值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟FEC1B1A1CBA（第22題圖）22 (本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，AB=AC=a，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，設(shè) （1）當(dāng)=3時，求異面直線與所成角的大??；（2）當(dāng)平面平面時，求的值23(本小題滿分10分)一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個球 （1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3. 2 4. 0 5 62 7（2）（4） 8. 9 10 11 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），為銳角， ， ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又S=， ， 14分 16證明：（1）取中點，連結(jié)，為中點，F(xiàn)PEABCD（第16題圖）且=2分且，且=4分四邊形為平行四邊形 6分平面，平面，平面. 8分（2），平面平面， 10分，為的中點， 12分，平面. 14分17解：（1）由已知，得 2分解得 4分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分 （2）設(shè)點（），點M， 點、P、M三點共線， ， 點M 8分 ， = 10分 點P在橢圓C上， ， =12分 ， 的取值范圍是 14分18解：（1） 2分（2） 4分， 6分定義域為 8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分當(dāng)時，關(guān)于為減函數(shù)；當(dāng)時，關(guān)于為增函數(shù)；當(dāng)時，取得最小值 15分答：當(dāng)AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小16分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常數(shù)， =常數(shù)，數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項分別為，公比分別為， 6分 當(dāng)為奇數(shù)時， 當(dāng)時, ，, . 當(dāng)時, ，, . 8分當(dāng)時, 設(shè)，, 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時，. 10分當(dāng)為偶數(shù)時，存在常數(shù)，使得等式恒成立 11分，= 14分由題設(shè)，對所有的偶數(shù)n恒成立，又， 16分存在常數(shù)，使得等式恒成立 20解：（1）當(dāng)時，則令，得（舍），3分 當(dāng)1時，1-0+當(dāng)時, 令，得 5分當(dāng)時，0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時, 令，得（舍） 綜上所述，所求為 7分(2) 對于任意的實數(shù)，在區(qū)間上總是減函數(shù)，則對于x(1,3)，0， 在區(qū)間1,3上恒成立 9分設(shè)g(x)=，g(x)在區(qū)間1,3上恒成立由g(x)二次項系數(shù)為正，得 即 亦即 12分 =， 當(dāng)n6時，m，當(dāng)n6時，m， 14分 當(dāng)n6時，h(n)= ，當(dāng)n6時，h(n)= ， 即 16分2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)（附加題） 參考答案21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)EF四點共圓, 2分，180 180 6分四點共圓 8分交于點G， 10分B選修42：矩陣與變換解：矩陣的特征多項式為= ， 2分 令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2= 4分當(dāng)1=3時，由=3，得，取，得到屬于特征值3的一個特征向量= ； 7分當(dāng)2=時，由=，得，取，則，得到屬于特征值的一個特征向量= 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：將代入，得，即 4分 當(dāng) x=0時，y=0； 當(dāng)時， 6分 從而 8分 原點也滿足， 曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 10分D選修45：不等式選講解:, 5分，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 8分，的最小值為6,此時10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟zyxFEC1B1A1CBA（第22題圖）22解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)a=1，則AB=AC=1，3，各點的坐標(biāo)為,，2分,，向量和所成的角為，異面直線與所成角為4分（2）， 設(shè)平面的法向量為，則，且即，且令，則=是平面的一個法