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文檔簡介
三角形的面積教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3.讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)1.探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,實(shí)驗(yàn)記錄單和多媒體課件。教學(xué)過程1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 談話問好師:上課,同學(xué)們好。生:老師好。師:請坐。第一次和大家一起上數(shù)學(xué)課,聽聞咱們這個(gè)班是精英班,據(jù)說班里的每個(gè)學(xué)生都是高手。高手們,敢不敢和劉老師過兩招,讓劉老師見識見識你們的實(shí)力?生: 敢。師:自信的樣子真帥!2. 復(fù)習(xí)舊知師:好,高手們,請往這看。(白板出示練習(xí)題)師:這是什么圖形?生:平行四邊形。師:每個(gè)小格的邊長是1cm,你能求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎?師:平行四邊形的面積公式是什么?生:底高。師:那這個(gè)平行四邊形的底是多少?高又是多少呢?生:師:誰能到這來算出它的面積?(找一學(xué)生在白板上求出面積。)師:和你們的計(jì)算結(jié)果一樣嗎?生:一樣。師:好,那這個(gè)平行四邊形的面積就是24平方厘米。二:教授新課1. 引入新課師:現(xiàn)在,老師連接這兩個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)平行四邊行分成兩部分,將其中一部分圖上顏色,大家請看涂色部分是什么形狀?(老師邊說邊在白板上操作)生:三角形。師:你能求出這個(gè)三角形的面積嗎?有什么辦法呢?生:數(shù)格。師:恩,是一種辦法,但是有些浪費(fèi)時(shí)間,而且容易出錯(cuò)。還有其它辦法嗎?生:是平行四邊形面積的一半。師:你怎么知道它的面積是平行四邊形面積的一半呢?生:因?yàn)檫@兩個(gè)三角形一樣大。師:這么看上去好像是一樣大,可是光用眼睛看可不行,我們得來驗(yàn)證一下。你有什么辦法驗(yàn)證一下嗎?生:.師:我們來看他們能不能重合。(老師在白板上操作,將兩個(gè)三角形重合。)師:兩個(gè)三角形完全重合了,就說明它們的面積是一樣大的,那其中一個(gè)的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的一半,也就是24除以2等于12.師:這只是巧合嗎?是不是任意一個(gè)三角形的面積都是平行四邊形面積的一半呢?三角形的面積怎么來求呢?這節(jié)課我們就來研究研究如何求三角形的面積。(老師板書:三角形的面積)師:現(xiàn)在就請同學(xué)們拿出老師為大家準(zhǔn)備好的三角形,小組合作探究,能不能將三角形轉(zhuǎn)化成你們會求面積的圖形。2.小組合作找方法。師:請看合作要求。誰能讀一下?生:師:好,開始。(PPT給計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)。)師:好,時(shí)間到,有什么收獲嗎?師:注意,同學(xué)匯報(bào)的時(shí)候,其他小組注意聽,有什么問題可以舉手提出。(1) 銳角三角形師:首先,哪個(gè)小組將銳角三角形轉(zhuǎn)化成了新的圖形?(學(xué)生帶著三角形到前面演示)生:我們用兩個(gè)銳角三角形拼成平行四邊形。師:有補(bǔ)充的嗎?有疑問嗎?生:沒有。師:我有。我這里也有兩個(gè)銳角三角形,可是拼不成,怎么回事呢?(老師演示)你們用的是什么樣的三角形?生:我們用的是兩個(gè)一樣的三角形。師:你怎么判斷兩個(gè)三角形是否完全一樣呢?生:兩個(gè)三角形能完全重合,就是兩個(gè)完全一樣的三角形。(老師在白板上操作)師:將兩個(gè)三角形重疊,如果兩個(gè)三角形能夠完全重合,就說明這兩個(gè)三角形完全一樣。師:老師看你很快的就拼出了一個(gè)平行四邊形,你有什么好方法快速的拼出來呢?生:我們找到了兩條相等的邊,而且兩個(gè)三角形的方向相反。師:總結(jié):看來呀,要想很快的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長方形,首先要找到對應(yīng)相等的邊,然后把兩個(gè)三角形反方向?qū)R。(老師用白板演示,學(xué)生在下面自己演示。)師:好,你們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,老師把你們的三角形貼在黑板上。(2)鈍角三角形師:哪個(gè)小組用鈍角三角形拼成了新的圖形呢?生:我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了平行四邊形。師:你們是怎么拼的?生:把兩個(gè)三角形重合,找到相對的邊,再把三角形反方向?qū)R,就可以拼出平行四邊形。(白板給出模板:把兩個(gè)三角形(),找到()的邊,再把兩個(gè)三角形()對齊,就可以拼出()。)師:老師想用另外兩條邊試試。(老師演示用不同的邊拼。)師:總結(jié):用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對應(yīng)相等的邊,都可以拼成一個(gè)平行四邊形。師:好,貼到黑板上。(3)直角三角形師:哪個(gè)小組將直角三角形轉(zhuǎn)化成新的圖形了呢?生:我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長方形。師:好,貼到黑板上。我們都知道,長方形是特殊的平行四邊形。2. 小組合作,探究公式。師:現(xiàn)在我們將手里的三角形都轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,看來呀,不管是銳角三角形鈍角三角形還是直角三角形,只要是兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。同學(xué)們請仔細(xì)觀察,拼成的平行四邊形和原三角形之間有什么樣的聯(lián)系呢?師:下面小組再次合作,仔細(xì)觀察這些圖形,小組交流,找到他們的聯(lián)系,填好記錄單。師:好,開始。(PPT計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí),展臺展示記錄表格。)實(shí)驗(yàn)記錄第一次小組合作:操作:我們是用( )拼成了( )。方法:把兩個(gè)三角形( ),找到( )的邊,再把兩個(gè)三角形( )對齊,就可以拼出( )。第二次小組合作:討論:拼成的圖形和原來的三角形有什么關(guān)系?1. 原三角形的底等于拼成的( )形的( );2. 原三角形的高等于拼成的( )形的( );3. 原三角形的面積等于拼成的( )形的( )。師:好,時(shí)間到。同學(xué)們討論的非常認(rèn)真,找到找到它們之間的關(guān)系了嗎?生:找到了。師:哪個(gè)小組來說說你們是怎么找到的?(學(xué)生匯報(bào),老師總結(jié)。)師:看來,不管是銳角三角形,直角三角形,還是鈍角三角形,只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。大家都說其中的一個(gè)三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。師:是不是任意一個(gè)三角形的面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半呢?(白板給出問題:是不是任意一個(gè)三角形的面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半呢?給出一個(gè)三角形和一個(gè)不等底不等高的平行四邊形,進(jìn)行對比。)生:不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才行。(白板:三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。老師強(qiáng)調(diào)劃線部分。)師:平行四邊形的面積公式是什么?生:底高。師:一半怎么表示?生:底高2。師:所以三角形的面積公式式是?生:底高2師:如果用a表示三角形的底,用h表示高,用s表示面積,那這個(gè)三角形面積的字母公式就是?生:師:一不留神,三角形的面積公式被我們推導(dǎo)出來了對嗎?師:大家可真了不起!(白板播放公式的歷史由來)師:其實(shí)在很久以前,我國的數(shù)學(xué)家就已經(jīng)推導(dǎo)出了這個(gè)公式,今天同學(xué)們通過自己的努力也找到了三角形的面積公式,老師相信,只要你們繼續(xù)努力,在不久的將來你們也會成為數(shù)學(xué)家。師:(指著黑板上的每個(gè)圖形說面積)每個(gè)三角形的面積都是:底高2 所以三角形的面積跟它的形狀有關(guān)系嗎?生:沒有。師:跟什么有關(guān)系呢?生:底和高師:所以,我們在求三角形面積的時(shí)候要先找到哪兩個(gè)條件?(白板出示問題)生:底和高。三:練習(xí)鞏固1.小試牛刀師:好,那咱們來計(jì)算一些三角形的面積。(白板先給出一個(gè)一底一高的三角形,學(xué)生到白板上計(jì)算面積。)(白板給出多底多高的三角形,學(xué)生到前面計(jì)算面積。)師:(老師用不相對的底和高求面積)為什么不是呢?生:.師:我們在計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對應(yīng)的底和高,才能用三角形的面積公式來計(jì)算。(白板給出總結(jié))師:觀察這三個(gè)三角形的面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?生:都一樣。師:這再次證明了什么?生:三角形的面積的大小跟形狀沒關(guān)系。師:跟什么有關(guān)系?生:底和高。2.再接再厲(給出未知底和高的三角形)師:那老師要是不給底和高,高手們,你還能求出它的面積嗎?生:師:不過老師可以送你把尺子。(學(xué)生測量,求出面積。)3.實(shí)際應(yīng)用師:其實(shí),生活中隨處可見三角形,也經(jīng)常會遇到求三角形面積的問題。說問題,問題就來了。(白板給出問題,學(xué)生計(jì)算,一個(gè)學(xué)生在白板上計(jì)算。)四課后作業(yè)師:高手們,幫完工人叔叔,在利用課下時(shí)間幫幫劉老師吧。(白板出示課后作業(yè)第一題)師:這里還有一個(gè)特別有趣的題,大家課后可以嘗試一下。(白板出示課后作業(yè)第二題。)四:課堂小結(jié)師
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