勾股定理的應(yīng)用.doc

課 題勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 經(jīng)歷勾股定理探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想；2、 嘗試運(yùn)用不同的方法驗證勾股定理，體會求圖形面積的方法； 3、 能正確運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形邊長有關(guān)的實際問題實際問題實際問題實際問題。學(xué)習(xí)重點通過拼圖實驗探索勾股定理，運(yùn)用勾股定理解決直角三角形邊的問題學(xué)習(xí)方法 講授法學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程 一、課堂導(dǎo)入1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？ 二、知識講解 1. 勾股定理逆定理：在一個三角形中，兩較小邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。2.利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的一般步驟：（1）確定最大邊；(2)計算最大邊的平方及兩較小邊的平方和；（3）比較計算結(jié)果做出判斷。3.滿足的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)， 常見的勾股數(shù)：3,4,5,；5,12,13；7,24，25； 一組勾股數(shù)同時擴(kuò)大n倍，所得數(shù)據(jù)仍是勾股數(shù)。4.證明三角形是直角三角形的方法：（1）定義：有一個角是直角；（2）有兩個銳角互余；（3）勾股定理逆定理。注意：（1）和（2）是利用三角形角的數(shù)量關(guān)系來判斷直角三角形；（3）是利用三角形邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形是否為直角三角形，因此只要已知三邊，馬上想到用勾股定理逆定理來判定三、例題分析 例1：判斷以a =10，b =8，c =6為邊組成的三角形是不是直角三角形。練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15； 15，36，39；12，35，36；12，18，22例2：一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？練習(xí)：四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且BAD=90，求這個四邊形的面積例3：如圖所示，已知ABC中，CDAB于點D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的長。（2）求AD的長（3）求證ABC是直角三角形。練習(xí)：如圖，ABC中，D是BC上的一點， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積。例4：如圖1826，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=AD，試判斷EFC的形狀. 練習(xí)：.已知：如圖18210，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.例5：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.練習(xí)：已知：在ABC中， A、 B、 C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.例6：如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點，且