高中數(shù)學(xué)必修一教材分析.doc

高中數(shù)學(xué)必修一教材分析作為新課程高中數(shù)學(xué)的起始模塊必修一，它是由“第一章集合和函數(shù)概念、第二章基本初等函數(shù)、第三章函數(shù)的應(yīng)用”三部分內(nèi)容組成.下邊為了便于討論，我們分章對(duì)于教材作一一分析.1 集合集合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，集合概念及其基本理論又是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，它不僅與高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容有著聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，應(yīng)用十分廣泛。中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的各種對(duì)象都可以看作集合或集合中的元素，用集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)明地表述數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理.本章內(nèi)容以集合的含義與表示、集合的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為邏輯鏈條統(tǒng)領(lǐng)全章，這種安排與以往的教材的處理有很大的區(qū)別.例如，集合的基本關(guān)系，是將集合的包含和相等關(guān)系放在一起，并給出子集的概念；集合的基本運(yùn)算，是將集合的交、并、補(bǔ)放在這一節(jié)，并給出全集的概念，這樣安排給學(xué)生展現(xiàn)出知識(shí)間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí). 教學(xué)目標(biāo)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言.使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容（集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)），因此高中數(shù)學(xué)課程中只是將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí).了解集合的含義，明確元素與集合的“屬于”關(guān)系.掌握描寫某些數(shù)集的專用符號(hào).理解集合的表示法，能用集合語(yǔ)言對(duì)事物進(jìn)行準(zhǔn)確，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.培養(yǎng)分析、比較、歸納的邏輯思維能力.了解全集與空集的含義.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1）了解集合的含義與表示.（2）理解集合間的包含與相等含義，子集與真子集的概念.（3）理解交集與并集、全集與補(bǔ)集的含義.教學(xué)難點(diǎn)（1）運(yùn)用集合的兩種常用表示法列舉法與描述法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.（集合法的恰當(dāng)選擇）（2）屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.（3）交集與并集的概念的理解，交集與并集的符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.知識(shí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)安排第一章 集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石集合的含義與表示集合是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言集合的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算交集與并集全集與補(bǔ)集集合間的內(nèi)在聯(lián)系集合間的三種基本運(yùn)算 集合集合的含義及表示列舉法描述法Venn圖集合的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算包含相等補(bǔ)集并集交集2 函數(shù)20世紀(jì)初，在英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利和德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)。克萊因提出了一個(gè)重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”在高中課程中，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，包括概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)變量等，以及選修系列3、4中的大部分專題內(nèi)容，都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)(映射)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以加深對(duì)于函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，都需要不斷地體會(huì)、理解“函數(shù)思想”給我們帶來(lái)的“好處”。 教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)概念.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.了解映射的概念.了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性.理解二次函數(shù)的圖象變換，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求最值.（9）了解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，能根據(jù)函數(shù)的奇偶性解決有關(guān)問(wèn)題.（10）能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1）理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù).（2）理解函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法.（3）理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，學(xué)會(huì)判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.（4）掌握用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大值教學(xué)難點(diǎn)（1）對(duì)抽象符號(hào)的理解，分段函數(shù)的表示及圖像.（2）應(yīng)用定義證明單調(diào)性.（3）利用數(shù)學(xué)本質(zhì)正確判斷函數(shù)的奇偶性. 知識(shí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)安排生活中的變量函數(shù)概念（再認(rèn)識(shí)）函數(shù)的表示法分段函數(shù)映射函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)（再認(rèn)識(shí)）最值（簡(jiǎn)單的）冪函數(shù)奇偶性課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需要13課時(shí)，具體分配如下：1.1 集合 約4課時(shí)1.2 函數(shù)及其表示 約4課時(shí)1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 約3課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí)小結(jié) 約1課時(shí)3 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,本章繼第一章學(xué)習(xí)完函數(shù)概念和基本性質(zhì)后,較為系統(tǒng)地研究最重要的兩個(gè)基本初等函數(shù):指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).通過(guò)這些函數(shù)的研究,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型,是一種通過(guò)某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.并要求結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法. 教學(xué)目標(biāo)理解有理指數(shù)冪的含義，了解無(wú)理指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn).在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.理解對(duì)數(shù)的概念及其性質(zhì),知道能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史以及簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.能夠畫出具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).了解反函數(shù)的定義,知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的變化特點(diǎn)，會(huì)區(qū)別它們變化的速度的不同.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).冪函數(shù)的一些性質(zhì)（3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化教學(xué)難點(diǎn)（1） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念理解.（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解（3）底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值變化的影響.知識(shí)結(jié)構(gòu)與教學(xué)安排指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)概念的擴(kuò)充正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪指數(shù)函數(shù)概念的擴(kuò)充正整數(shù)指數(shù)函數(shù)整數(shù)指數(shù)函數(shù)有理數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì) 數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需要14課時(shí)，具體分配如下：2.1 指數(shù)函數(shù) 約6課時(shí)2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 約6課時(shí)2.3 冪函數(shù) 約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)4 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的起始課程，函數(shù)的重要性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是函數(shù)思想的價(jià)值；二是函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.從兩個(gè)方面學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用，一是函數(shù)與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系：再一個(gè)是函數(shù)與實(shí)際的聯(lián)系.力圖在理念、方法和能力上為高中階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 教學(xué)目標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法.能利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)（2）通過(guò)“二分法”求方程的近似解.（3）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。教學(xué)難點(diǎn)（1）函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)與方程思想的滲透.（2）怎么選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用:函數(shù)與方程實(shí)際應(yīng)用:函數(shù)建模利用函數(shù)性質(zhì)判定方程的實(shí)數(shù)解的存在