2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線的參數(shù)方程第2課時雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程高效演練.docx

第2課時 雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列不是拋物線y24x的參數(shù)方程的是()A.(t為參數(shù))B.(t為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(t為參數(shù))解析：逐一驗(yàn)證知D不滿足y24x.答案：D2方程(t為參數(shù))的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析：因?yàn)閤2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22，所以表示雙曲線的右支答案：B3若曲線(t為參數(shù))上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1，M2所對應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，則弦M1M2所在直線的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.解析：依題M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2pt)所以kt1t2.答案：A4點(diǎn)P(1，0)到曲線(參數(shù)tR)上的點(diǎn)的最短距離為()A0 B1 C. D2解析：設(shè)Q(x，y)為曲線上任一點(diǎn)，則d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.由t20得d21，所以dmin1.答案：B5若曲線(為參數(shù))與直線xm相交于不同的兩點(diǎn)，則m的取值范圍是()A(，) B(0，)C(0，1) D0，1)解析：將曲線化為普通方程得(y1)2(x1)(0x1)它是拋物線的一部分，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合知0m1.答案：D二、填空題6雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：由雙曲線的參數(shù)方程知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸，且a，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)答案：(，0)7如果雙曲線(為參數(shù))上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左焦點(diǎn)距離是_解析：由雙曲線參數(shù)方程可知a1，故P到它左焦點(diǎn)的距離|PF|10或|PF|6.答案：10或68設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_解析：化為普通方程為yx2，由于cos x，sin y，所以化為極坐標(biāo)方程為sin 2cos2，即cos2sin 0.答案：cos2sin 0三、解答題9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)t后得直線的普通方程為2xy20.同理得曲線C的普通方程為y22x.聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，.10過點(diǎn)A(1，0)的直線l與拋物線y28x交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，可設(shè)M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，則kMN.又設(shè)MN的中點(diǎn)為P(x，y)，則所以kAP.由kMNkAP知t1t2，又則y216(tt2t1t2)164(x1)所以所求軌跡方程為y24(x1)B級能力提升1P為雙曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，則F1PF2重心的軌跡方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由題意知a4，b3，可得c5，故F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)，設(shè)P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則xsec ，ytan .從而有9x216y216(y0)答案：A2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )2，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy2，曲線C2的普通方程為y28x，由得所以C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，4)答案：(2，4)3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)解：(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐