（試題 試卷 真題）2012年南京玄武區(qū)初三一模試卷及參考答案

20112012第二學(xué)期初三調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）13的相反數(shù)是A3 B3 C D2下列計(jì)算正確的是 A3x24x212x2 Bx3x5x15 Cx4xx3 D(x5)2x73本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.2、0.5，由此可知 A甲比乙的成績穩(wěn)定 B乙比甲的成績穩(wěn)定C甲乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D無法確定誰的成績更穩(wěn)定4點(diǎn)M（3，2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動點(diǎn)，若PA3，則PQ的最小值為A B2 C3 D2ABDCEF（第6題）APMN（第5題）QO6從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABCD為矩形，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)若AD8，AB6，則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為A48 B96 C144 D96二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 8如圖，若將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)角的最小值為 9如圖，12，添加一個(gè)條件 使得ADEACB10若兩圓半徑分別為3和5，且圓心距為8，則兩圓位置關(guān)系為 11在比例尺為1：20000的地圖上，測得某水渠長度約為6cm，其實(shí)際長度約為 m（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）12如果一個(gè)角的度數(shù)為3142，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為 Oab8065（第8題）B（第13題）OA（第9題）12ADECB13在半徑為500cm的圓柱形油槽中裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB800cm，則油的最大深度為 cm14若m25m20，則2m210m2012 15將面積為48的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為 （結(jié)果保留根號）16根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，填寫m所對應(yīng)的值1234m144724836 三、解答題（本大題共12小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計(jì)算2sin3018（6分）先化簡( )，然后選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)值代入求值19（6分）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解20（8分）課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù)，單位：千米/時(shí)）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖已知車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)占車輛總數(shù)的（1）在這段時(shí)間中他們抽查的車有 輛；（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時(shí)）是（ ）A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并在圖中畫出頻數(shù)折線圖；車輛數(shù)車速(千米/時(shí))33581020.530.540.550.560.570.580.5（第20題）481216200（4）如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？21（7分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM、CM的中點(diǎn)MACFDBEN（第21題）（1）求證：AMBDMC；（2）四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論22（7分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利4元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆的盈利達(dá)到14元，且盡可能地減少成本，每盆應(yīng)該植多少株？23（7分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）13246AB57（第23題）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y圖象上的概率24（7分）如圖，某飛機(jī)于空中探測某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF3700米，從飛機(jī)上觀測山頂目標(biāo)C的俯角是45，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測目標(biāo)C的俯角是50，求這座山的高度CDEABCDF5045（第24題）（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.20）25（9分）已知二次函數(shù)yx2(m1)xm（1）證明：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像；12341234Ox55y1123452345（第25題）（3）在（2）的條件下，觀察圖像，寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍26（8分）小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)（1）A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是 ； ；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；x/miny/m O（第26題）BA480M（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇？ 27（7分）如圖，ABC內(nèi)接于O，DABACB（1）判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若DAB30，AB1，求弦AB所對的弧長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)O到弦BC的距離為，若有，請直接寫出AC的長；若沒有，請說明理由OBDAC（備用圖）OBDAC（第27題）28（10分）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動ABCDO（圖11）EFADBCEFADBCBG（圖21）（圖22）（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，RtADC可以由RtABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程 （2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B處（如圖22），這樣能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少嗎？請寫出求解過程BAC（圖31）ABCIEDGFHa （圖32）（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照圖31的方式剪下ABC，其中BABC，將ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AHAI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖41，已知AABBCC2，AOBBOCCOA60，ACBOACB（圖41）請利用圖形變換探究SAOBSBOCSCOA與的大小關(guān)系20112012第二學(xué)期初三調(diào)研數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共12分）題號123456答案BCBACD二、填空題（每小題2分，共20分）7x2 815 9DC（答案不唯一） 10外切 111.210312148.3（寫成14818扣1分） 13200 142008 156 16三、解答題（本大題共12小題，共88分）17（本題6分）解：2sin3022 4分 2 6分18（本題6分）解：( )3分 4分 5分代入除2，2，0以外的數(shù)字，并計(jì)算正確6分19（本題6分）解：解不等式得：x1 2分 解不等式得：x3 4分所以，不等式組的解集是：1x35分不等式組的正整數(shù)解是1，26分20（本題8分）解：（1）45 2分 （2）C4分（3）車輛數(shù)車速(千米/時(shí))33581020.530.540.550.560.570.580.548121620016補(bǔ)全直方圖正確5分（既沒有標(biāo)16，又沒有畫出過16的虛線的不給分）頻數(shù)折線圖正確6分（4）2401350（輛） 7分答：當(dāng)天的車流量約為1350輛.8分21（本題7分）證明：（1）四邊形ABCD是等腰梯形AD，ABCD又M為AD的中點(diǎn)AMDM在AMB與DMC中AMBDMC3分（2）證明：四邊形MENF是菱形，理由如下：4分點(diǎn)N，F(xiàn)分別是BC、MC的中點(diǎn)FNBMEM，F(xiàn)NBM四邊形MENF是平行四邊形5分 又AMBDMCBMCM點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)MEBM，MFCMMEMFMENF是菱形 7分22（本題7分）解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得： (3x)(40.5x)14 3分 解得：x11，x245分因?yàn)橐冶M可能地減少成本，所以x24舍去6分 x34答：每盆植4株時(shí)，每盆的盈利14元7分23（本題7分）解：（1）列表法 yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）樹狀圖參照給分，若有個(gè)別錯(cuò)誤，酌情扣分4分（2）由題意，共有12個(gè)P點(diǎn)，它們出現(xiàn)的可能性相同 5分其中在函數(shù)y圖象上（記為事件A）的結(jié)果有2個(gè)：（1，6），（3，2）P（A） 7分24（本題7分）解：設(shè)ECx在RtBCE中，tanEBC，BEx2分 在RtACE中，tanEAC，AEx 4分300xx，x1800 6分山高CDDEEC370018001900（米）答：這座山的高度是1900米7分25（本題9分）（1）證明：令y0則有a1，bm1，cm，b24ac(m1)24m(m1)2 1分 因?yàn)?m1)20，方程yx2(m1)xm有實(shí)數(shù)根，所以該函數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn) 2分（2）解：因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0，3)，所以3m3分所以yx22x3(x1)24頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） 5分 畫圖正確（包括列表、描點(diǎn)正確，作圖規(guī)范） 7分（3）解：x1或x39分26（本題8分）解：（1）小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；2分（2）小亮上坡的平均速度為4802240(m/min)則其下坡的平均速度為2401.5360(m/min)，故回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)間為2480360(min)，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），設(shè)ykxb，將B（2，480）與A（，0）代入，得，解得所以y360x12005分（3）小剛上坡的平均速度為2400.5120(m/min)，小亮的下坡平均速度為2401.5360(m/min)，由圖像得小亮到坡頂時(shí)間為2分鐘，此時(shí)小剛還有4802120240m沒有跑完，兩人第一次相遇時(shí)間為2240(120360)2.5（min）（或求出小剛的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)120x，再與y360x1200聯(lián)立方程組，求出x2.5也可以）8分27（本題7分）解：（1）延長AO交O于點(diǎn)M，連接BM，AM是O直徑，ABM90，即AMBMAB90在O中，DABACB，且ACBAMB，DABMAB90，即AOAD，1分又直線AD經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線AD與O相切 2分（2）連接AO、BO在O中，DABACB30，AOB60AOBO，ABO為等邊三角形，AOBOAB1，或者（算出一個(gè)得2分，兩個(gè)得3分）5分ODACM2BOBDACM1（3）2或1（寫出一個(gè)得1分） 7分28（本題10分）解：（1）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后可得到ADC 2分（缺旋轉(zhuǎn)中心或旋轉(zhuǎn)角各扣1分）（2）連接BB，由題意得EF垂直平分BC，故BBBC，由翻折可得，BCBC，BBC為等邊三角形BCB60，（或由三角函數(shù)FC：BC1：2求出BCB60也可以）BCG30，BGC605分（3）分別取CE、EG、GI的中點(diǎn)P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，則DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三邊長為4a、a、aAH2AD2AF2 新三角形為直角三