數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.doc

角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理 教學(xué)設(shè)計思想通過類比仿照上節(jié)課處理線段垂直平分線逆命題的思路，引導(dǎo)學(xué)生解決與定理和逆定理的有關(guān)問題.對于尺規(guī)作角平分線，要讓學(xué)生明白每步做法的依據(jù).達(dá)到鞏固這些知識點目的.教學(xué)目標(biāo)1.總結(jié)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明并能靈活應(yīng)用它們進行有關(guān)的計算和證明；2.說出用尺規(guī)作角平分線的依據(jù)；3.能夠熟練地按照證明的格式和步驟對一些命題進行證明.過程與方法1.經(jīng)歷用尺規(guī)作角平分線的過程；2.經(jīng)歷尋找證明、作圖思路的過程，進一步發(fā)展推理證明意識和能力；情感態(tài)度價值觀1.通過觀察、類比、對比、歸納等方法嘗試從不同角度分析問題2.動手操作，交流，形成不同見解.教學(xué)重點和難點重點是角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的證明及其應(yīng)用；難點是角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)，類比，引導(dǎo)，小組討論教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、圓規(guī)、三角板教學(xué)過程設(shè)計（一）角平分線的性質(zhì)定理我們已經(jīng)探究出角平分線上的點所具有的性質(zhì)，怎樣對這個性質(zhì)進行證明呢？角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.證明角平分線的性質(zhì)定理時，我們將用到三角形全等判定公理的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）.做一做證明三角形全等判定公理的推論.注：讓學(xué)生獨立按照證明的格式完成對“AAS”定理的證明，作為證明本節(jié)定理的依據(jù).證明略.利用上面你已經(jīng)證明的推論，可以對角平分線的性質(zhì)定理給出如下的證明.已知：如下圖，OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.證明：OC是AOB的平分線(已知)，1=2(角平分線的定義). PDOA，PEOB(已知)，PDO=PEO=90(垂直的定義).在PDO和PEO中，PDO=PEO (已證)，12(已證)，OPOP(公共邊)，PDOPEO (AAS).PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).（二）角平分線性質(zhì)定理的逆定理做一做 1.請寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題. 2.請根據(jù)逆命題的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證. 3.寫出證明過程.注：類比“線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生獨立完成“做一做”中提出的問題.這樣，我們就得到：角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.（三）尺規(guī)作角的平分線觀察與思考觀察下面用尺規(guī)作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據(jù).步驟一：以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交于A，B兩點.步驟二：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧交于點C步驟三：作射線OC，則OC就是AOB的平分線.注：獨立完成用尺規(guī)作角平分線的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，并能說出作圖過程中每步的依據(jù).依據(jù)是“SSS”公理和全等三角形的對應(yīng)角相等.（四）例1，2，3（五）當(dāng)堂消化 1，2，3（六）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點.（七）板書設(shè)