專題二：三角形、四邊形提高.doc

中考數(shù)學(xué)專題：三角形、四邊形1正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為：（A）10 （B）12 （C）14 （D）162 矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,則EM的長為A5 B C6 D3如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合點為A，則ABG的面積與該矩形的面積比為ABCD4如圖3，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點O，則四邊形的周長是ABCDABCDG222222解決 （A(3圖)圖45已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_.6如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.7. 圖為rABC與rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點， 且AB / DE。若rABC與rDEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。ABCDEFOA1A2A3A4ABB1B2B3148.如圖，點在射線上，點在射線上，且，若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為ABCDEFG圖 (1)9.ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.ABCDEFG圖 (2)a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是：在AB邊上任取一點G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.ABCDEFG圖 (3)GFED你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.10.在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 1O11.如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BDCE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.GFEDCBA12我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時，從點、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖），直線l分別交、于、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交、于、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若 相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.13如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結(jié)EG、FG。（1）設(shè)AE=時，EGF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P的運動路線的長。14、如圖，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點， HQAB于Q，交AC于點H當(dāng)點E到達(dá)頂點A時，P，Q同時停止運動設(shè)BP的長為x，HDE的面積為yH（1）求證：DHQABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時，HDE為等腰三角形？15、如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)