微波非線性理論的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢.doc

專業(yè)資料整理分享 微波非線性理論的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 學(xué)院：電子工程學(xué)院 專業(yè)：電磁場與微波技術(shù)學(xué)號：201320000289報告人：王元佳日期：2013.10.8 一、 引言微波有源電路的設(shè)計和研制一直是微波技術(shù)研究領(lǐng)域中的主要工作人們在設(shè)計和研制各種微波有源電路的過程中積累了豐富的經(jīng)驗，并提出了不少成功的方法。但是，直到八十年代初，大部分研究工作和設(shè)計方法采用的都是線性電路理論。而實際上，有源器件都存在非線性，傳統(tǒng)的線性電路理論很難滿足分析和設(shè)計現(xiàn)代微波有源電路的要求。微波有源器件的非線性一方面影響整個系統(tǒng)的性能，另一方面有些電路如變頻器和振蕩器等必須利用器件的非線性才能實現(xiàn)。雖然基于線性假設(shè)的小信號線性分析方法可以近似處理部分弱非線性電路，但是不能處理振蕩器等強非線性電路，也不能分析放大器的交調(diào)特性?，F(xiàn)代微波由原電路的設(shè)計應(yīng)采用非線性的電路理論。一般來說，分析和設(shè)計微波有源非線性電路要比分析設(shè)計無源線性電路復(fù)雜得多，必須借助計算機輔助技術(shù)才能實現(xiàn)。自八十年代以來，微波有源電路的非線性理論及其機輔分析和設(shè)計技術(shù)的研究已經(jīng)逐漸成為微波技術(shù)領(lǐng)域中研究的熱門。微波非線性電路理論研究雖然只有幾十年的時間，但是已經(jīng)極大豐富了已有的微波電路理論，而且有些成果已很快地在微波有源電路的機輔分析和設(shè)計中得到應(yīng)用。美國惠普公司的微波設(shè)計系統(tǒng)（HP-MDS）采用的就是八十年代提出的非線性電路分析方法諧波平衡法，而且根據(jù)最新研究成果不斷更新版本，1991年以后的HP-MDS已采用改進的諧波平衡法，1993年又推出了了微波非線性電路的噪聲分析軟件。盡管微波非線性電路理論還不如線性電路理論那樣成熟，但已有的研究成果已極大提高了設(shè)計和研制微波有源電路特別是單片集成電路的水平。二、 非線性理論的研究現(xiàn)狀2.1 諧波平衡法（HB）諧波平衡法是分析單一頻率信號激勵強或弱非線性電路最為有效的方法，可用于對微波功率放大器、倍頻器以及帶有本振激勵的混頻器等的分析。諧波平衡法的基本思想是：找到一組端口電壓波形（或者諧波電壓分量），它應(yīng)能使線性子網(wǎng)絡(luò)方程和非線性子網(wǎng)絡(luò)方程給出相同的電流。實質(zhì)就是建立諧波平衡方程，然后采用恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?。圖 1 分為線性和非線性子網(wǎng)絡(luò)的非線性微波、毫米波電路將圖1電路中的N+1，N+2端口的激勵源轉(zhuǎn)換為端口1至N的電流源，如圖2所示。圖 2建立諧波平衡方程：通過優(yōu)化法、牛頓法、分裂法或反射法求解端口電壓向量V，即非線性元件兩端的電壓波形。2.2 變換矩陣分析法（大-小信號分析法）變換矩陣分析法用于分析二頻率激勵的非線性微波和毫米波電路，其中一個激勵信號的幅度非常大，另一個則非常小。用于混頻器、調(diào)制器、參量放大器、參量上變頻器等的分析中。其過程是先分析僅由大信號激勵存在時的非線性器件，通常使用諧波平衡法。然后把等效電路中的一個或多個非線性元件變換為小信號、線性、時變元件，再做小信號分析（此時無需再考慮激勵的大信號）。如果作小信號線性假設(shè)，則要求響應(yīng)是準線性的。2.3 廣義諧波平衡分析法對于多頻率大信號激勵下的強非線性電路這類問題采用廣義諧波平衡分析方法。它的分析方法基本和HB分析法一樣，但是需要作如下兩點修正：HB k=np， n=1，2，3，廣義HB k=mp1+np2， m，n=0，1，2，3，N1和N2端口的激勵電壓向量：HB 廣義HB 建立諧波平衡方程，采用優(yōu)化法、牛頓法和分裂法求解。2.4 冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法適用于電路是弱非線性電路和多激勵的非公度的小信號電路。在這類電路中，非線性非常微弱，但非線性現(xiàn)象（如交調(diào)畸變）可以影響系統(tǒng)的工作。Volterra級數(shù)分析就是將電路中的無記憶非線性元件和頻率敏感元件混合等效為弱非線性電路，輸入輸出都轉(zhuǎn)化為級數(shù)形式。冪級數(shù)就是Volterra級數(shù)的特殊情況，要求電路僅包含理想非記憶轉(zhuǎn)移非線性元件。Hn(q1，q2，qn)=an*H(q1)H(q2)H(qn)。此時非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)等于各線性函數(shù)的乘積。三、 非線性研究理論的發(fā)展3.1 DFT HB對線性子電路進行頻域分析, 對非線性子電路進行時域分析,并通過多維DFT和多維逆DFT將兩者結(jié)合起來。設(shè)有np個非線性元件, n個控制變量,P 個獨立的正弦激勵信號, 穩(wěn)態(tài)時電路中存在的角頻率可統(tǒng)一表示為 其中k=(k1,k2,kp),ki=0,1, 2,w=(w1,w2,wp),w1，w2，wp為p個獨立的正弦激勵信號的角頻率, 每一組 (w1,w2,wp)對應(yīng)一個角頻率,包括激勵頻率的基波、諧波和它們的交調(diào)波頻率。通常只考慮有限個正頻率, 若考慮S個正頻率, 并按一定順序排列, 可用表示其中的第k個頻率(其中0為直流) , 則電路中的任何一個變量a(t)可表示是a(t)在角頻率k的復(fù)振幅。對單頻激勵(P=1),上式是一個標準的截斷傅立葉級數(shù), 對多頻激勵(P 1),上式一個截斷的多維傅立葉級數(shù)。穩(wěn)態(tài)時,電路中的任何變量既可在時域表示為a(t),也可等效地在頻域表示為Ak（0,1,2,S）。若定控制變量x(t),則可出各非線性元件, 也就是非線性電路的時域響應(yīng)。為了得到電路的穩(wěn)態(tài)解, 必須同時考慮線性子電路。為此, 須確定非線性子電路的頻域響應(yīng), 也就是求出i(r) 和v(r)的頻域表示Ik和Vk(0,1,2,L,S)，上式知對單頻激勵, 這是一個簡單的一維DFT ,而對多頻激勵, 是一個多維DFT。3.2 頻域延拓交調(diào)波平衡法頻域延拓交調(diào)波平衡法(PDCIBM)是在VSM HB 和同倫延拓原理基礎(chǔ)上提出的不同于多維DFT HB 的一種通用的微波非線性電路分析方法FDCIBM 與多維DFT HB的主要不同點是FDCIB M 在頻域分析線性和非線性子電路, 是一種頻域方法, 而多維DFT HB頻域分析線性子電路,在時域分析非線性子電路, 是一種混合域方法；PDCIBM 通過一個復(fù)矩陣卷積算子來確定各種非線性元件激勵響應(yīng)的頻域關(guān)系, 而多維DFT HB采用多維DFT和多維逆DFT 來確定非線性元件激勵響應(yīng)的頻域關(guān)系，PDCIBM要求各非線性元件用冪級數(shù)表示, 而多維DFT HB則無此要求它們也有相同點: 1、均要把電路分成線性和非線性子電路兩部分2、均采用數(shù)值迭代技術(shù)求解電路的平衡方程因此都是精確的迭代方法，作為通用的非線性電路分析方法, 它們都可以分析各種穩(wěn)態(tài)微波非線性電路PDCIBM是在VSM 和HB的基礎(chǔ)上提出的, 但它優(yōu)于VSM ,可以處于大信號非線性電路;它也優(yōu)于HB,可以處理多頻激勵問題。在HB和多維DFT HB中采用的各種非線性方程組求解方法均可用于FDCIBM中。3.3 信號流圖分析法信號流圖法（Signal Flow Graph）是S.J.Mason 提出的分析線性系統(tǒng)的有效方法，以他名字命名的Mason公式在系統(tǒng)分析、自動控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。描寫線性電阻電路的數(shù)學(xué)模型是線性代數(shù)方程組，描寫非線性電阻電路的數(shù)學(xué)模型是非線性代數(shù)方程組。而信號流圖是線性代數(shù)方程組的圖解方法。因此，要將信號流圖推廣于非線性電阻電路，必須克服的障礙是如何將非線性電阻電路轉(zhuǎn)化為線性電阻電路。非線性電阻電路的非線性是由電路中的非線性元件引起的，因此，信號流圖法就是將非線性元件線性化。線性電阻電路的分段線性化模型是線性電路，因此很容易建立分段線性化電路的節(jié)點電壓方程。節(jié)點電壓方程是以節(jié)點電壓為變量的線性代數(shù)方程，因此很容易獲得它對應(yīng)的信號流圖，進而利用Mason公式可以求解分段線性電路的解。3.4 新波形平衡法波形平衡法是非線性電路分析的一種混和域的分析方法，它與諧波平衡法的不同之處在于其電流平衡方程建立在時域而非頻域之中。不論是哪種形式的波形平衡法和諧波平衡法，它們采取的都是離散形式的數(shù)字信號處理的方法，所建立的電流平衡方程都是離散形式的方程組，因而在對多頻激勵非線性電路的分析中，就不可避免地會遇到準周期信號難以進行時頻域變換的困難。新波形平衡法，以電路的電壓相量為待求變量，利用線性網(wǎng)絡(luò)的線性疊加特性，直接推導(dǎo)出了以時間為參考變量的解析的電路平衡方程。分析過程中電路信號全部以連續(xù)的形式出現(xiàn)，從而避免了對準周期信號進行離散時頻域變換。四、 總結(jié)與展望以上介紹了微波非線性電路理論分析的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。微波非線性電路理論的研究仍然處于探索中，每種方法都只適用于特定的電路中。對電路的瞬態(tài)行為進行分析，只能采用時域積分法，但在信息的一個周期內(nèi)通常需要成千上萬個時間采樣點，且時域積分法難以處理微波分布有耗元件。冪級數(shù)法和Volterra級數(shù)法主要用于弱的非線性電路分析。對于強非線性電路，諧波平衡法能有效處理單個大信號激勵的情況，多維傅里葉諧波平衡法可以處理多個大信號激勵的情況，但它們不適用于求借調(diào)制信號激勵的微波電路。目前的微波電路已不局限于較經(jīng)典的穩(wěn)態(tài)正弦波作用的情況，在某些情況下需要考慮復(fù)雜波形的信號作用于微波電路，此時就應(yīng)該解出系統(tǒng)的時域響應(yīng)。所以，今后對微波非線性電路進行混合域分析的方法尚待大力研究，以再時域和頻域抑制各自的缺點，優(yōu)勢互補，擴展方