高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2常用邏輯用語1.2.3充分條件、必要條件第2課時充要條件課后課時精練新人教B版.docx

第2課時充要條件A級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1函數(shù)yx2mx1的圖像關于直線x1對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1答案A解析函數(shù)yx2mx1的圖像關于直線x1對稱的充要條件是1，即m2.故選A.2已知p：x1或x3，q：x5，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由x|x5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分條件故選B.3若x，yR，則“x1，y1”是“x2y21”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析因為若x，yR，x1，y1，則x2y21不一定成立，所以充分性不成立若x2y21，則可得x1且y1，所以必要性成立故選B.4已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析“a0且b0”可以推出“ab0”，反之也是成立的故選C.5如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析根據(jù)題意列出A，B，C，D的關系如圖，顯然有DCBA，即DA；可從集合的角度考慮得出A D故選B.二、填空題6下列命題中是真命題的是_(填序號)“x2且y3”是“xy5”的充要條件；“x1”是“|x|0”的充分不必要條件；“b24ac2且y3xy5，但由xy5不能推出x2且y3，所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要條件因為由x1|x|0，而由|x|0不能推出x1，所以“x1”是“|x|0”的充分不必要條件因為由b24ac0不能推出f(x)ax2bxc(a0)的函數(shù)值恒小于0，而由f(x)ax2bxc(a0)的函數(shù)值恒小于0b24ac0，a0，所以“b24ac0成立”是“|x|x成立”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析因為|x|xx0，x|x0x|x0，由此可知“x0成立”是“|x|x成立”的充分不必要條件8“方程x22xa0無實根”的充要條件是_答案a1解析方程x22xa0無實根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，則0，方程x22xa0無實根故“方程x22xa0無實根”的充要條件是a1.三、解答題9證明：ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明充分性：由abc0得abc，代入ax2bxc0，得(bc)x2bxc0，即(1x)(bxcxc)0.ax2bxc0有一個根為1.必要性：由ax2bxc0有一個根為1，把它代入方程即有abc0.綜上可知，ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.10已知p：0m0兩種情況，當xy0時，不妨設x0，則|xy|x|y|成立當xy0，即x0，y0或x0，y0，y0時，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立當x0，y0時，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立總之，當xy0時，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|x