八年級數(shù)學第十一章 全等三角形課件24.3.2證明.ppt

24 3 2 證明 用一根鐵絲圍成一個半徑為1cm的圓 再用比這根鐵絲長1m的鐵絲做成一個鐵絲圈 把兩個圓套成同心圓 試問 在兩個圓中間 能放下一個拳頭嗎 問題1 如果在地球的赤道外 也圍一個周長比赤道長1m的鐵絲圈 將這個鐵絲圈與赤道構成同心圓 試問 在這兩個圓的中間還能放下一個拳頭嗎 a 當然不可以 與赤道相比1米可忽略 我估計一根針也插不進 b 怎么可以憑估計 說不定拳頭還是放得下 那就做個圈試一下吧 思考 做一做 當小圓半徑r 1cm時 圓周長增加1m時 中間的間隙有多大 小圓周長 2 r 2 0 01 0 02 m 大圓周長 0 02 1 m 大圓半徑r 0 02 1 2 0 01 1 2 m 同學們 你想清楚了嗎 兩圓半徑差 r r 是多少 你會解決地球赤道外圍一圈的問題嗎 兩個同心圓之間的空隙為 r 1 2 r 1 2 米 16厘米 解 設地球半徑為r米 地球周長為2 r米 鐵絲圈的周長為 2 r 1 米 則 鐵絲圈的半徑r 2 r 1 2 r 1 2 米 經過上述探究活動 你發(fā)現(xiàn)了什么 原來 不管圓的半徑是多少 周長每增加1米 半徑總是增加1 2 米 直覺常常不可靠 只有通過嚴格的推理或演算 才能驗證結論的正確性 一個同學在畫圖時發(fā)現(xiàn) 他就得出結論 三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內部 他的結論正確嗎 問題2 我們曾經計算過三角形 四邊形 五邊形 的內角和 分別是180 360 540 問題3 由此我們得出結論 n邊形的內角和等于 n 2 180 這個結果可靠嗎 通過一些特殊的事例得到的結論可能正確 也可能不正確 因此 通過這種方式得到的結論 還需進一步加以證實 即需要通過證明來判定 根據題設 定義以及公理 定理等 經過邏輯推理 來判斷一個命題是否正確 這樣的推理過程叫做證明 proof 歷史上的猜想與證明 費爾馬大定理1637年 法國業(yè)余大數(shù)學家費爾馬 pierredefermat 寫下猜想 在隨后的二百年間只解決了n 3 4 5 7四種情形 數(shù)學家們利用最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧 驗證了四百萬以內的n 但這對最終證明無濟于事 1994年9月19日 懷爾斯 美國普林斯大學教授 解決了這一世紀難題 由此 費爾馬猜想也就成了費爾馬大定理 1997年6月27日 懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎 他還獲得沃爾夫獎 1996 3 美國國家科學院獎 1996 6 菲爾斯特別獎 1998 8 當n為大于2的正整數(shù)時 a b c 沒有正整數(shù) 歷史上的猜想與證明 2 哥德巴赫猜想 數(shù)學皇冠上的明珠 德國數(shù)學家哥德巴赫 c goldbach 1690 1764 發(fā)現(xiàn) 6 3 3 8 5 3 10 7 3 12 7 5 14 11 3 那么 是不是所有的大于6的偶數(shù) 都可以表示為兩個素數(shù)的和呢 這就是 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想貌似簡單 要證明它卻著實不易 成為數(shù)學中一個著名的難題 直到20世紀才有所突破 1966年 我國數(shù)學家陳景潤 在經過多年潛心研究之后 證明了關鍵的一步 距摘取這顆 數(shù)學王冠上的明珠 僅一步之遙 在世界數(shù)學界引起了轟動 這是迄今為止 這一研究領域最佳的成果 證明如此多嬌引天下數(shù)學家競折腰 那應該怎樣來證明呢 例1證明 一條直線截兩條平行直線所得的內錯角相等 題設 兩條平行線被第三條直線所截 結論 兩內錯角相等 文字說理 因為已經知道l1平行l(wèi)2 而兩直線平行 同位角相等 所以 1等于 3 又因為 2 3是對頂角 而對頂角相等 所以 2等于 3 因為相等的量可以代換 所以 1 2 命題證明的一般步驟 2 根據題設畫出圖形 文字語言轉化為圖形語言 3 結合圖形寫出已知 題設 求證 結論 文字語言 圖形語言翻譯成符號語言 4 推理論證 1 分析命題 找出命題的題設和結論 例如 證明 銳角和鈍角一定互補 是假命題 假命題的判定 命題分為真命題和假命題 要判斷一個命題是假命題 如何判斷 證明 取一30 的銳角 120 的鈍角 但它們的和就不等于180 從而說明這個命題是假命題 證明一個命題是假命題 只需舉一個反例 符合題設的要求 但得出與結論不相符的結果 2 根據下列命題 畫出圖形并寫出 已知 求證 不必證明 1 兩條邊及其中一邊上的中線分別對應相等的兩個三角形全等 2 在一個三角形中 如果一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個三角形是直角三角形 練習1 判斷 同位角相等 是真命題還是假命題 并說明理由 課堂小結 1 什么