八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章 全等三角形課件24.3.2證明.ppt

24 3 2 證明 用一根鐵絲圍成一個(gè)半徑為1cm的圓 再用比這根鐵絲長(zhǎng)1m的鐵絲做成一個(gè)鐵絲圈 把兩個(gè)圓套成同心圓 試問 在兩個(gè)圓中間 能放下一個(gè)拳頭嗎 問題1 如果在地球的赤道外 也圍一個(gè)周長(zhǎng)比赤道長(zhǎng)1m的鐵絲圈 將這個(gè)鐵絲圈與赤道構(gòu)成同心圓 試問 在這兩個(gè)圓的中間還能放下一個(gè)拳頭嗎 a 當(dāng)然不可以 與赤道相比1米可忽略 我估計(jì)一根針也插不進(jìn) b 怎么可以憑估計(jì) 說不定拳頭還是放得下 那就做個(gè)圈試一下吧 思考 做一做 當(dāng)小圓半徑r 1cm時(shí) 圓周長(zhǎng)增加1m時(shí) 中間的間隙有多大 小圓周長(zhǎng) 2 r 2 0 01 0 02 m 大圓周長(zhǎng) 0 02 1 m 大圓半徑r 0 02 1 2 0 01 1 2 m 同學(xué)們 你想清楚了嗎 兩圓半徑差 r r 是多少 你會(huì)解決地球赤道外圍一圈的問題嗎 兩個(gè)同心圓之間的空隙為 r 1 2 r 1 2 米 16厘米 解 設(shè)地球半徑為r米 地球周長(zhǎng)為2 r米 鐵絲圈的周長(zhǎng)為 2 r 1 米 則 鐵絲圈的半徑r 2 r 1 2 r 1 2 米 經(jīng)過上述探究活動(dòng) 你發(fā)現(xiàn)了什么 原來 不管圓的半徑是多少 周長(zhǎng)每增加1米 半徑總是增加1 2 米 直覺常常不可靠 只有通過嚴(yán)格的推理或演算 才能驗(yàn)證結(jié)論的正確性 一個(gè)同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn) 他就得出結(jié)論 三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部 他的結(jié)論正確嗎 問題2 我們?cè)?jīng)計(jì)算過三角形 四邊形 五邊形 的內(nèi)角和 分別是180 360 540 問題3 由此我們得出結(jié)論 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 這個(gè)結(jié)果可靠嗎 通過一些特殊的事例得到的結(jié)論可能正確 也可能不正確 因此 通過這種方式得到的結(jié)論 還需進(jìn)一步加以證實(shí) 即需要通過證明來判定 根據(jù)題設(shè) 定義以及公理 定理等 經(jīng)過邏輯推理 來判斷一個(gè)命題是否正確 這樣的推理過程叫做證明 proof 歷史上的猜想與證明 費(fèi)爾馬大定理1637年 法國(guó)業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬 pierredefermat 寫下猜想 在隨后的二百年間只解決了n 3 4 5 7四種情形 數(shù)學(xué)家們利用最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學(xué)技巧 驗(yàn)證了四百萬(wàn)以內(nèi)的n 但這對(duì)最終證明無(wú)濟(jì)于事 1994年9月19日 懷爾斯 美國(guó)普林斯大學(xué)教授 解決了這一世紀(jì)難題 由此 費(fèi)爾馬猜想也就成了費(fèi)爾馬大定理 1997年6月27日 懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬(wàn)馬克懸賞大獎(jiǎng) 他還獲得沃爾夫獎(jiǎng) 1996 3 美國(guó)國(guó)家科學(xué)院獎(jiǎng) 1996 6 菲爾斯特別獎(jiǎng) 1998 8 當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí) a b c 沒有正整數(shù) 歷史上的猜想與證明 2 哥德巴赫猜想 數(shù)學(xué)皇冠上的明珠 德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫 c goldbach 1690 1764 發(fā)現(xiàn) 6 3 3 8 5 3 10 7 3 12 7 5 14 11 3 那么 是不是所有的大于6的偶數(shù) 都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和呢 這就是 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單 要證明它卻著實(shí)不易 成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題 直到20世紀(jì)才有所突破 1966年 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn) 在經(jīng)過多年潛心研究之后 證明了關(guān)鍵的一步 距摘取這顆 數(shù)學(xué)王冠上的明珠 僅一步之遙 在世界數(shù)學(xué)界引起了轟動(dòng) 這是迄今為止 這一研究領(lǐng)域最佳的成果 證明如此多嬌引天下數(shù)學(xué)家競(jìng)折腰 那應(yīng)該怎樣來證明呢 例1證明 一條直線截兩條平行直線所得的內(nèi)錯(cuò)角相等 題設(shè) 兩條平行線被第三條直線所截 結(jié)論 兩內(nèi)錯(cuò)角相等 文字說理 因?yàn)橐呀?jīng)知道l1平行l(wèi)2 而兩直線平行 同位角相等 所以 1等于 3 又因?yàn)?2 3是對(duì)頂角 而對(duì)頂角相等 所以 2等于 3 因?yàn)橄嗟鹊牧靠梢源鷵Q 所以 1 2 命題證明的一般步驟 2 根據(jù)題設(shè)畫出圖形 文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言 3 結(jié)合圖形寫出已知 題設(shè) 求證 結(jié)論 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言 4 推理論證 1 分析命題 找出命題的題設(shè)和結(jié)論 例如 證明 銳角和鈍角一定互補(bǔ) 是假命題 假命題的判定 命題分為真命題和假命題 要判斷一個(gè)命題是假命題 如何判斷 證明 取一30 的銳角 120 的鈍角 但它們的和就不等于180 從而說明這個(gè)命題是假命題 證明一個(gè)命題是假命題 只需舉一個(gè)反例 符合題設(shè)的要求 但得出與結(jié)論不相符的結(jié)果 2 根據(jù)下列命題 畫出圖形并寫出 已知 求證 不必證明 1 兩條邊及其中一邊上的中線分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2 在一個(gè)三角形中 如果一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角形 練習(xí)1 判斷 同位角相等 是真命題還是假命題 并說明理由 課堂小結(jié) 1 什么