邏輯代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題及答案1.1 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為等值的十六進(jìn)制數(shù)的等值的十進(jìn)制數(shù)。（1）()2 ；（2）()2 ；（3）(0.)2 ；（4）(11.001)2 。解（1）()2 = (97)16 = (151)10， （2）()2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.)2 = (0.5F)16 = (0.)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)101.2 將下列十六進(jìn)制數(shù)化為等值的二進(jìn)制數(shù)和等值的十進(jìn)制數(shù)。（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16解（1）(8C)16 = ()2 = (140)10（2）(3DBE)16 = (.)2 = (61.)10（3）(8FFF)16 = (.)2 = (143.)10（4）(10.00)16 = (10000.)2 = (16.)101.3 將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的二進(jìn)制數(shù)和等效的十進(jìn)制數(shù)。要求二進(jìn)制數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)以后4位有效數(shù)字。（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10解 （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ； （2）(127)10 = ()2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16； （4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)161.4 寫(xiě)出下列二進(jìn)制數(shù)的原碼和補(bǔ)碼。（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。解（1）(+1011)2的原碼和補(bǔ)碼都是01011（最高位的0是符號(hào)位）。（2）(+00110)2的原碼和補(bǔ)碼都是（最高位的0是符號(hào)位）。（3）(-1101)2的原碼是11101（最高位的1是符號(hào)位），補(bǔ)碼是10011。（4）(-00101)2的原碼是（最高位的1是符號(hào)位），補(bǔ)碼是。1.5試總結(jié)并說(shuō)出（1）從真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)式的方法；（2）從函數(shù)式列真值表的方法；（3）從邏輯圖寫(xiě)邏輯函數(shù)式的方法；（4）從邏輯函數(shù)式畫(huà)邏輯圖的方法。解（1）首先找出真值表中所有使函數(shù)值等于1的那些輸入變量組合。然后寫(xiě)出每一組變量組合對(duì)應(yīng)的一個(gè)乘積項(xiàng)，取值為1的在乘積項(xiàng)中寫(xiě)為原變量，取值為0的在乘積項(xiàng)中寫(xiě)為反變量。最后，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到所求的邏輯函數(shù)式。（2）將輸入變量取值的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯函數(shù)式，求出相應(yīng)的函數(shù)值。然后把輸入變量取值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)地列成表，就得到了函數(shù)的真值表。（3）將邏輯圖中每個(gè)邏輯圖形符號(hào)所代表邏輯運(yùn)算式按信號(hào)傳輸方向逐級(jí)寫(xiě)出，即可得到所求的邏輯函數(shù)式。（4）用邏輯圖形符號(hào)代替函數(shù)式中的所有邏輯運(yùn)算符號(hào)，就可得到由邏輯圖形符號(hào)連接成的邏輯圖了。1.6 已知邏輯函數(shù)的真值表如表P1.6（a）、（b）,試寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式。表P1.6（a） 表P1.6（b）A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101000M N P OZ0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10001001100011111解 表P1.6（a）對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式為 表P1.6（b）對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式為1.7 試用列真值表的方法證明下列異或運(yùn)算公式。（1） （2） （3） （4）解 (1) 證明 (2) 證明 （3） 證明 （4）證明A011011A1011110A0010001AA0101001.8 用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1.9 寫(xiě)出圖P1.9中各邏輯圖的邏輯函數(shù)式，并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。解（a）（b）（C）（d）1.10 求下列函數(shù)的反函數(shù)并化為最簡(jiǎn)與或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解（1）（2）（3）（4）（5）（6）先將Y化簡(jiǎn)為，故1.11 將下列各函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和的形式。（1）（2） （3）（4） （5）解（1）（2）（3）（4）（5）1.12 將下列各式化為最大項(xiàng)之積的形式。（1）（2）（3）（4）（5）解（1）（2）（3）（4）（5）1.13 用卡諾圖化簡(jiǎn)法將下列函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）解 （1） （2） （3）（4） （5）Y=B+C+D （6）（7）Y=C （8） （9）1.14 化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)（方法不限）（1）（2）（3）（4）（5）解 （1）（2）（3）（4），用卡諾圖化簡(jiǎn)后得到（5）用卡諾圖化簡(jiǎn)。填寫(xiě)卡諾圖時(shí)在大反號(hào)下各乘積項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填0，其余位置填1?？ㄖZ圖中以雙線為軸左右對(duì)稱位置上的最小項(xiàng)也是相鄰的?；?jiǎn)后得1.15 證明下列邏輯恒等式（方法不限）（1）（2）（3）（4）（5）解（1）左式（2）左式（3）左式（4）用卡諾圖證明。畫(huà)出表示左式的卡諾圖。將圖中的0合并后求反，應(yīng)與右式相等。將0合并后求反得到故等式成立。（5）用卡諾圖證明。畫(huà)出左式的卡諾圖，化簡(jiǎn)后得到左式1.16 試畫(huà)出用與非門(mén)和反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）1.17 試畫(huà)出用或非門(mén)反相器實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)的邏輯圖。（1）（2）（3）（4）解（1）（2）（3）（4）1.18 什么叫約束項(xiàng)，什么叫任意項(xiàng)，什么叫邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)？解 1.19 對(duì)于互相排斥的一組變量A、B、C、D、E（即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為1），試證明：解 根據(jù)題意可知，均為約束項(xiàng)，而約束項(xiàng)的值恒為0，故同理，由題意可知 也都是約束項(xiàng)，故得到余類推。1.20 將下列函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或函數(shù)式。（1）給定約束條件為（2），給定約束條件為（3），給定約束條件為（4），給定約束條件為（5），給定約束條件為（6），給定約束條件為解 因含有約束項(xiàng)，所以利用卡諾圖化簡(jiǎn)方便。（1）（2）（3）（4）（5）（6）第三章3.1 如圖,已知Vcc為5V電源,VD1和VD2為硅二極管，導(dǎo)通電壓為0.7V，A、B輸入，F(xiàn)輸出，請(qǐng)分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體系）。3.2如圖,已知,VD1和VD2為硅二極管，導(dǎo)通電壓為0.7V，A、B輸入，F(xiàn)輸出，請(qǐng)分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體系）。3.3 如圖,已知Vcc為5V電源,T1 、T2、T3、T4和T5為硅管，A、B、C為輸入，F(xiàn)輸出，請(qǐng)分析圖示電路的邏輯功能（采用正邏輯體