三角形的中位線定理公開課教案.doc

.三角形的中位線康園中學 張瑜一、教材分析 三角形的中位線選自華師大出版社出版的九年級數(shù)學上冊第二十三章第四節(jié)。這節(jié)課，教材對有關內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學生經(jīng)歷“探索-猜想-驗證”的過程，達到學生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結果。 三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識內(nèi)容的應用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識財富。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學習中有著重要的作用，并能拓展學生的數(shù)學思維。二、學情分析 本班學生基礎都比較好，總體能較快的接受新知識，對于本章相似三角形的性質和判定掌握較好，但知識遷移能力處于弱勢，數(shù)學思想方法的靈活運用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于相似三角形的有關知識進行探索和證明，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。三、目標分析（一）根據(jù)教學大綱要求結合教材內(nèi)容和學生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標： （1）知識目標： 理解三角形中位線的概念； 掌握三角形中位線定理； 初步學會用三角形中位線定理解決一些簡單問題。 （2）能力目標： 培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力； 培養(yǎng)學生運用化歸方法解決問題的能力。 （3）情感目標： 培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度； 在探索過程中，體驗成功的喜悅，樹立學習的信心。（二）重點和難點： 根據(jù)以上教材分析，確立本節(jié)課 重點是：三角形中位線定理及其應用； 從學生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當添加輔助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學生學習的困難所在，因此確立本節(jié)教學 難點是：添加輔助線構造含有中位線的三角形。 四、教學策略 （一）教學組織形式 由于我們的班級有小組模式，于是我將充分運用小組合作，并結合教師為主導，學生為主體的新課改教育理念進行教學。（二）教學方法 結合本節(jié)課內(nèi)容的特點，擬采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達到教學目的。（三）學法指導 據(jù)科學研究表明，有效的合作探究能使學生對知識的掌握達百分之九十以上，于是我確立了學生自主探索，合作交流的學法。五、教學過程教學時間安排（一）創(chuàng)設情境，引入課題 3分鐘（二）對比歸納，建構概念 3分鐘（三）合情推理，大膽猜想 5分鐘（四）演繹助陣，證明定理 12分鐘（五）鞏固新知，應用拓展 18分鐘（六）課堂小結，布置作業(yè) 4分鐘（一）創(chuàng)設情境，引入課題 BA DC .E. 問題1：某地大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？（二）對比歸納，建構概念 E、D是AC、AB 邊上的中點 問題2：線段DE 與中線CD 有什么不同？ 在對比中引入概念： 連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線. BA D.E. BA DC .E. 畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線? 請學生動筆畫出ABC的所有中位線.（三）合情推理，大膽猜想 問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？提出猜想： 位置上: DEBC ；數(shù)量上: DE 1/2 BC（四）演繹助陣，證明定理 思路一：利用三角形相似其他思路：添加輔助線，轉化為平行四邊形進一步認識定理（三種語言的轉換）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.幾何語言表述定理 DE是ABC的中位線 DEBC ； DE 1/2 BC 一個條件：DE 是ABC 的中位線；兩個結論：位置關系和數(shù)量關系； 作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關系證明平行；（2）由特殊點（中點）證明平行（五）鞏固新知，應用拓展 練習1：解決實際問題1 BA DC .E. 問題1：某地大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？練習2：如圖，D、E、F 分別是AB、AC、BC 的中點 .（1）若AED=30，則 C=_； （2）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm； （3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm ， 則MN=_cm；（4）在ABC 中，添加一個條件_，使DE=EF .問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分. 已知： 在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分EFG分析思路：突出構造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理. 問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，三角形的兩條中線也會互相平分嗎？ 如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？ 轉化成求 或 的值例2（改編）如圖2344，ABC 中，D、E 分別是邊BC、AB 的中點， AD、C E 相交于G求 、 的值.平行由中點構造中位線比值三角形相似如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結論？ 點G與G重合重心三條中線交于同一點G（六）課堂小結，布置作業(yè) 本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應用的過程， 探索三角形中位線概念、性質，初步感受三